[1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+...+n/(n^2+n)]≥(1+2+.. .+n)/(n^2+n)=1/2*n(n+1)/(n^2+n)=1/2
El denominador se simplifica a n ^ 2 +1.
[1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+...+n/(n^2+n)]≤(1+2+.. .+n)/(n^2+1)=1/2*n(n+1)/(n^2+1)=1/2*(n^2+n)/(n^2+1 )=1/2*(1+1/n)/(1+1/n^2)
Por lo tanto
1/2≤límite original≤1/2 * lim [(1+1/n)/(1+1/n ^ 2)]= 1/2 *.
Entonces el límite original = 1/2.