El método para encontrar el término general de una secuencia se resume en:
1. Término general de una secuencia convencional
Ejemplo 1: Encontrar la fórmula. del término general de la siguiente secuencia
p>(1) 2(22-1), 3(32-1), 4(42-1), 5(52-1),…
(2)-1×2(1), 2×3(1), -3×4(1), 4×5(1),…
(3) 3(2), 1, 7(10), 9(17), 11(26),…
Solución: (1) an=n(n2-1) (2) an= n( n 1)((-1)n) (3 ) an=2n＋1(n2＋1)
Comentarios: observe cuidadosamente las características estructurales de los datos dados, descubra la relación correspondiente entre an y n, y escriba correctamente la expresión correspondiente.
2. Términos generales de sucesiones aritméticas y geométricas
Utilice directamente la fórmula de términos generales an=a1 (n-1)d y an=a1qn-1 para escribir el término general, pero primero, encuentre el primer término, la tolerancia y la razón común según las condiciones.
3. Término general de la secuencia swing
Ejemplo 2: Escribe una fórmula de término general de la secuencia 1, -1, 1, -1,...
Solución: an=(-1)n-1
Variación 1: Encuentra una fórmula general para la secuencia 0, 2, 0, 2, 0, 2,...
Análisis y solución: Si a cada término se le resta 1, la secuencia queda -1, 1, -1, 1,...
Entonces la fórmula general de la secuencia es an =1 (-1)n
Variación 2: Encuentra una fórmula general para la secuencia 3, 0, 3, 0, 3, 0,...
Análisis y solución: Si cada término se multiplica por 3(2), la secuencia queda 2, 0, 2, 0,...
Entonces la fórmula general de la secuencia es an=2(3)[1 (-1)n-1]
Variación 3: Encuentra una fórmula general para la secuencia 5, 1, 5, 1, 5, 1,...
Análisis y Respuesta 1: Si a cada término se le resta 1, la secuencia se convierte en 4, 0, 4, 0,...
Entonces la fórmula general de la secuencia es una = 1 2×3(2)[1 (-1)n-1 ]=1 3(4)[1 (-1)n-1 ]
Análisis y respuesta 2: Si cada término es Restando 3, la secuencia se convierte en 2, -2, 2, -2,...
Entonces la fórmula general de la secuencia es an=3 2 (-1) n-1
4. Término general de la secuencia cíclica
Ejemplo 3: Escribe una fórmula de término general de la secuencia 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,...
Solución: an= 10n(1)
Variación 1: Encuentra una fórmula general para la secuencia 0.5, 0.05, 0.005,...
Solución: an= 10n(5)
Variación 2: Encuentra una fórmula general para la secuencia 0.9, 0.99, 0.999,...
Análisis y solución: Cada elemento de esta secuencia se suma a cada elemento de la secuencia 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,... y todos los elementos obtenidos son 1, por lo que an=1-10n( 1)
Variación 3: Encuentra una fórmula general para la secuencia 0.7, 0.77, 0.777, 0.7777,...
Solución: an= 9(7) (1- 10n(1))
Ejemplo 4: Escribe una fórmula general para la secuencia 1, 10, 100, 1000,.. .
Solución: an=10n-1
Variación 1: Encuentra una fórmula general para la secuencia 9, 99, 999,...
Análisis y solución: Suma 1 a cada elemento de esta secuencia para obtener la secuencia 10, 100, 1000,... Por tanto an=10n-1.
Variación 2: Escribe una fórmula general para la secuencia 4, 44, 444, 4444...
Solución: an= 9(4)(10n-1)
Comentario: En el proceso de enseñanza y aprendizaje diario es necesario aprobar las fórmulas básicas de los términos generales. de la secuencia.Esto es necesario mejorar la eficiencia de la enseñanza y el aprendizaje en el aula, resumir y reflexionar más, prestar atención a la asociación y el análisis comparativo, y aprender por analogía, para que no haya que temer. la fórmula general de una secuencia compleja.
5. Encuentra el término general mediante la suma de sucesiones aritméticas y geométricas
Ejemplo 5: Encuentra la fórmula del término general de la siguiente secuencia
( 1) 0,7 , 0,77, 0,777,… (2) 3, 33, 333, 3333,…
(3) 12, 1212, 121212,… (4) 1, 1 2, 1 2 3, …
Solución: (1) an==7×=7×(0.1 0.01 0.001…)
=7×(10(1) 102(1) 103(1) … 10n( 1))==9(7)(1-10n(1))
(2)an==3×=3×(1 10 100 … 10n)=3×1- 10(1 -10n)=3(1)(10n-1)
(3)an==12×(1 100 10000 ... 100n-1)=12×1-100 (1-100n)=33 (4) (102n-1)
(4) an=1 2 3…n=2(n (n 1))
Comentario: La clave es seguir el patrón de cambio de los datos. Averiguar las características de los datos del enésimo elemento.