Prueba de matemáticas
(Tiempo de prueba 120 puntos, puntuación total 120 puntos)
Fórmula de referencia : ① fórmula del área del sector, donde es el radio, el ángulo central en grados y L es la longitud del arco.
(2) Las coordenadas del vértice de la imagen de la función cuadrática son
1 preguntas de opción múltiple (3 puntos cada una, puntuación total 27 puntos. Entre las cuatro opciones dadas para cada una). pregunta, solo una es correcta;
Después de seleccionar la respuesta para cada pregunta, use un lápiz 2B para ennegrecer el cuadro correspondiente a la etiqueta de respuesta en la hoja de respuestas)
El recíproco de 1.3 es ()
A.B.C.D.
2. Si la imagen de la derecha es una vista de tres vistas de una figura geométrica, entonces la figura geométrica es ().
A. Cúbica
B. Prisma triangular
C. Cilindro
D Frustum
3. En una competencia de conocimientos, 6 estudiantes de una clase respondieron correctamente las preguntas. El número de respuestas correctas fue 7, 5, 6, 8, 7, 9. La media y la moda de este conjunto de datos son () respectivamente.
A.7, 7b. 6, 8c. 6, 7d 7, 2
4. Según la reunión informativa celebrada por el Comité Provincial del Partido de Yunnan y el Gobierno Provincial. El 11 de enero de 2065438, los departamentos de todos los niveles de la provincia han recaudado 3.200 millones de yuanes en fondos de ayuda para la sequía, expresados en notación científica como ().
Yuan Yuan
5. El producto de las dos raíces de una ecuación cuadrática es ()
A.-1B. -2c . 1d . 2
6. Como se muestra en la figura, en △ABC, CD es la bisectriz de ∠ACB, ∠ A = 80, ∠ ACB = 60, luego ∠BDC=().
a . 80 b . 90 c . 100d
7.
A.B.
C.D.
8. Como se muestra en la figura, se sabe que el área del sector de expansión lateral del cono es de 65 cm2, y la longitud del arco del sector es de 10 cm, entonces la longitud de la generatriz del cono es ().
a .5 CMB .
C.12cm
9 Como se muestra en la figura, en △ABC, AB = AC, AB = 8, antes de Cristo = 12.
Los diámetros de AB y AC son ambos semicírculos, por lo que el área de la parte sombreada en la figura es ()
A.B.
C.D.
Rellene los espacios en blanco (Cada pregunta vale 3 puntos y la puntuación total es 18 puntos. Utilice un bolígrafo de carbón negro para escribir la respuesta en la línea horizontal después del número de pregunta correspondiente en la hoja de respuestas)
El recíproco de 10. -6 es.
11. Como se muestra en la figura, en △ABC, los puntos D, E y F son los puntos medios de AB, BC y CA respectivamente.
Si el perímetro de △ABC es 10 cm, entonces el perímetro de △DEF es cm.
12. Simplifica:
13. Calcula: =.
14. La longitud del lado de un círculo de radio r inscrito en un triángulo equilátero es. (El resultado puede conservar el símbolo de la raíz)
15. Como se muestra en la figura, el punto A (x1, y1) y el punto B (x2, y2) son hipérbolas.
En, y,; pasan por el punto a y el punto b hasta el punto x respectivamente.
El eje y el eje Y son segmentos de recta vertical, los catetos verticales son C, D, E y F respectivamente. AC y BF se cruzan en el punto g. El área del cuadrilátero FOCG es 2 y. el área del pentágono AEODB es 14. , entonces la fórmula analítica de la hipérbola es.
Tres. Responda las preguntas (*** 10 preguntas, puntuación total 75 puntos. Los candidatos deben usar un bolígrafo de carbón negro para responder en el área de respuestas después del número de pregunta correspondiente en la hoja de respuestas y deben escribir los pasos de la operación, el proceso de razonamiento o la descripción del texto. Respuestas más allá del área de respuestas No válido. Nota especial: asegúrese de utilizar bolígrafo de carbón negro al dibujar en la hoja de respuestas)
16. ) Como se muestra en la figura, los puntos B, D, C y F están en una línea recta, BC = FD, AB = EF.
(1) Agregue solo una condición (sin línea auxiliar) para hacer △ABC≔△EFD. Las condiciones que agregó son:
(2) Después de agregar las condiciones, pruebe △ABC≔△EFD.
18. (5 puntos) Resuelve el grupo de desigualdad:
19. (7 puntos) Una escuela realizó una prueba de habilidad matemática a estudiantes de noveno grado y las puntuaciones se dividieron en A. , B, C y D. Cuatro calificaciones (Nota: Las cuatro calificaciones A, B, C y D representan excelente, bueno, calificado y no calificado respectivamente). La escuela seleccionó al azar a 50 estudiantes de noveno grado para realizar un análisis estadístico y dibujó un cuadro estadístico en forma de abanico (imagen)
Responda las siguientes preguntas basándose en la información proporcionada en el gráfico:
(1) ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes con calificaciones D en una prueba de competencia en matemáticas seleccionada al azar y cuál es el número de estudiantes con calificaciones D?
(2) En esta muestra aleatoria, ¿dónde cae la puntuación media de la prueba de capacidad matemática de los estudiantes?
(3) Si la escuela tiene 800 estudiantes de noveno grado, estime el número de estudiantes que han obtenido las calificaciones anteriores (inclusive) en esta prueba de habilidad matemática.
20. (8 puntos) En el sistema de coordenadas rectangular como se muestra en la figura, responda las siguientes preguntas:
(1) Escriba las coordenadas del punto A y del punto B respectivamente;
(2) Gire △ABC 90 grados en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto A y dibuje el △ab 1c 1 girado;
(3) Encuentre la función de resolución de la línea recta L donde Se encuentra el segmento de línea B1A, escriba el rango de la variable independiente °, el ángulo de depresión de la parte inferior del edificio alto es de 60° y la distancia horizontal entre A y el edificio alto es de 60 m. ¿Qué altura tiene este edificio alto? (El resultado tiene una precisión de 0,1 m, datos de referencia :)
22. (8 puntos) Como se muestra en la figura, una plataforma giratoria circular dividida en tres sectores idénticos está marcada con los números 1, 3 y 6 respectivamente, la posición del puntero es fija. Después de girar el plato giratorio, permita que se detenga libremente y uno de los sectores se detendrá exactamente en la posición señalada por el puntero (cuando el puntero apunte a la intersección de los dos sectores, gire el plato giratorio nuevamente).
(1) Dibuje un diagrama de árbol o una lista (seleccione solo uno) para mostrar todos los resultados del número de sector señalado por el puntero después de que el plato giratorio gire dos veces y se detenga libremente
23. (7 puntos) Desde principios del otoño del año pasado, la provincia de Yunnan ha experimentado una sequía única en un siglo, sin precipitaciones efectivas durante más de ocho meses consecutivos. Para luchar contra la sequía y proporcionar ayuda en casos de desastre, cierto ejército planea construir 3.600 metros de nuevos canales para los aldeanos estacionados allí. Para poner el canal en funcionamiento lo antes posible, la eficiencia real del trabajo fue 1,8 veces mayor que la del plan original. Como resultado, la tarea de reparación del canal se completó 20 días antes de lo previsto. ¿Cuántos metros de canales se planeaba construir cada día?
24. (9 puntos) Como se muestra en la figura, en el trapezoide ABCD, AD∨BC, ∠DCB = 90°, E es el punto medio de AD y el punto P es el punto en movimiento en el lado de BC (no coincide con el punto B), EP y BD se cruzan en el punto o.
(1) Cuando el punto P se mueve en el borde de BC, verifique: △bop∽△doe;
( 2) Sea la relación de similitud en (1) AD: BC = 2: 3. Por favor explore: k En las siguientes tres situaciones, ¿cuál es el cuadrilátero ABPE? (1) Cuando = 1, es; ② Cuando = 2, es ③ Cuando = 3, es; Y prueba la conclusión cuando = 2.
25. (12 puntos) En el sistema de coordenadas cartesiano plano, la parábola pasa por O (0, 0), A (4, 0), B (3, 0).
(1) Encuentre la fórmula analítica de esta parábola;
(2) Tomando el punto central M de OA como centro del círculo, la longitud de OM es el radio ⊙ M, en (1) ¿Existe tal punto P en la parábola, y la tangente L de ⊙M pasa por el punto P, y el ángulo entre L y el eje X es de 30°? Si es así, encuentre las coordenadas del punto. P en este momento; si no existe, explique el motivo. (Nota: el resultado de esta pregunta puede mantener el número raíz)
Examen de admisión unificado de la escuela secundaria general (escuela secundaria técnica) de Kunming 2010
Respuestas de referencia y estándares de puntuación para trabajos de matemáticas
1 .Preguntas de opción múltiple (cada pregunta vale 3 puntos, con una puntuación total de 27 puntos. Solo hay una respuesta correcta para cada pregunta y cero puntos por elecciones incorrectas, ninguna elección y múltiples -preguntas de elección).
Título 1 234 56789
Respuesta c a a c b b d d d
2 Complete los espacios en blanco (cada pregunta vale 3 puntos, la puntuación total es 18 puntos)
Título: 10 112 13 14 15.
Respuesta 6 y 5
r
3. Responde la pregunta (puntuación total: 75 puntos)
16. ) Solución: Fórmula original = ......Fórmula
= …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………………………………
(Nota: en el primer paso, cada par de ítems obtiene 1 punto).
17. (6 puntos) (1)∠B = ∠F o AB∨EF o AC = ED ..... ................................................. ................................. .......2 puntos.
(2) Prueba: Cuando ∠B = ∠F
En △ABC y △EFD
…………………… ………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………… …………………
∴△ABC≔△EFD(SAS)............. .................6 agujas.
(Otras pruebas para esta pregunta se dan con referencia a este estándar)
18. (5 puntos) Solución: Resuelva la desigualdad ① y obtenga: x ≤ 3... .. ..........1 punto.
La puntuación proviene de ②:........................2 puntos.
Simplifica: 3 puntos.
Solución: 4 puntos.
El conjunto solución de ∴el grupo de desigualdad original es
19 (7 puntos) Solución: (1) ∫1-30%-48%-18% = 4%, nivel ∴ El porcentaje de personas con D es del 4%...1 punto.
∫4%×50 = 2, ∴El número de alumnos del grado D es 2............. 2 puntos.
(2)∵El número de estudiantes de nivel A es 30%×50 = 15, y el número de estudiantes de nivel B es 48%×50 = 24.
El número de estudiantes de nivel C es 18% × 50 = 9, y el número de estudiantes de nivel D es 4% × 50 = 2............. ................................................. ................. ................................... ................................. .....
La mediana de ∴ cae en el nivel b ................................. .................... ................................................ ...... ................................................. ......... .................................
(3) Número de personas calificadas arriba = 800× (30%+48%+18%) = 768................................ ............. ................................................. ................................ ...................... ...........
∴Aproximadamente 768 personas obtuvieron puntuaciones superiores al estándar ......................... .......................................... ........ ...................7 puntos.
20. (8 puntos) Solución: (1) A (2, 0), B (-1, -4)............. .... ........................2 puntos.
(2) ¿Son correctos los dibujos...................................? .. ...4 puntos.
(3) Supongamos que la fórmula analítica de la recta L donde se ubica el segmento B1A es:
∫b 1(-2, 3), A(2, 0)
∴........................5 puntos.
........................6 puntos.
∴La fórmula analítica de la recta l donde se ubica el segmento B1A es:…………………………………………………………………… ……………… ………….
El rango de valores de la variable independiente x del segmento de recta B1A es: -2 ≤ x ≤ 2...8 puntos.
21. (8 puntos) Solución: El punto de intersección A es la recta vertical de BC, y el pie vertical es el punto D.... ................................................. ........... ................................1 punto.
Del significado de la pregunta: ∠ CAD = 45, ∠ Bad = 60, AD = 60m.
En Rt△ACD, ∞∠CAD = 45, AD⊥BC.
∴ CD = AD = 60............ ... ........................3 puntos.
En Rt△ABD,
∵ ............................. . .......4 puntos.
∴ BD = AD? Bronceado ∠ malo = 60........................5 puntos.
∴BC = CD+BD
= 660 ........................ .. ................................................. ............. ................................................. ................................ ...................... ..............
Respuesta: El edificio alto mide aproximadamente 163,9 metros
22 (8 puntos) Solución: (1)
La lista es la siguiente: El diagrama de árbol es el siguiente:
1 3 6
1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6 )
3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6)
6 (6,1) (6,3) (6,6)
Observaciones: Esta pregunta vale 4 puntos, la tabla de dibujo 1 (o la imagen 1) vale 2 puntos y escribir correctamente vale 2 puntos.
Tabla 1: Figura 1:
1 3 6
1
Tres
Seis
(2) La suma de los números es: 2, 4, 7, 4, 6, 9, 7, 9, 12.
La raíz cuadrada aritmética es: 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 3, 3
Supongamos que la raíz cuadrada aritmética de la suma de dos números es una número irracional, este es el Evento A ∴........................8 puntos.
23. (7 puntos) Solución: Supongamos que el plan original es construir x metros de canal todos los días............. ......... ................................................. ............................................................ .................... ....................
Según al significado de la pregunta:...Lo que quiero preguntar es
Solución: x = 80...80...80...80...80...80.. .80...80
Comprobado que x = 80 es la solución de la ecuación de fracción original
Respuesta: El plan original era construir un canal de 80 metros todos los días. ..........................7 minutos.
24. (9 puntos) (1) Demuestre: ∫AD∨BC
∴∠ OBP = ∠ ODE............. .. .....1 punto.
En △△BOP y △△DOE.
∠OBP = ∠odo
∠ bop = ∠ gama........................ .. ........................2 puntos.
∴△BOP∽△DOE (dos ángulos corresponden a dos.
Los triángulos son semejantes)............. ...... ..3 puntos.
(2)①Paralelogramo........................4 puntos.
②Trapezoide en ángulo recto………… 5 puntos.
③Trapezoide isósceles......................6 puntos.
Está demostrado que cuando ∵k = 2,
∴ BP = 2DE = AD
AD ÷ BC = 2 ÷ BC = 3 AD.
PC = BC - BP = AD - AD = AD = ED
ed∑PC, ∴ El cuadrilátero PCDE es un paralelogramo.
∫∠DCB = 90
∴ El cuadrilátero PCDE es un rectángulo...................... ... .7 puntos.
∴∠ EPB = 90.................................8 puntos.
Además en el trapecio rectángulo ABCD
AD ∨ BC, AB y DC no son paralelos.
∴AE∨BP, AB y EP no son paralelos.
El cuadrilátero ABPE es un trapezoide derecho de 9 puntas.
(Otras pruebas de esta pregunta se dan con referencia a este estándar)
25 (12 puntos) Solución: (1) Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es:
De Mira el significado del problema
Solución: 2 puntos.
La fórmula analítica de ∴parábola es
(2) Existe...4 puntos
La coordenada del vértice de la parábola es,
Haga la parábola y ⊙M (como se muestra en la figura),
Suponga que la recta tangente L que cumple la condición interseca el eje X en el punto B y es tangente a ⊙M en el punto c.
Conecta MC, pasando c como CD⊥ eje x en d
mc = om = 2, ∠CBM = 30, CM⊥BC
∴∠ BCM = 90, ∠BMC = 60, BM = 2CM = 4, ∴B (-2, 0)
En Rt△CDM, ∠ DCM = ∠ CDM-∠ cmd = 30.
∴DM = 1, CD = = ∴ C (1,)
Supongamos que la fórmula analítica de la recta tangente L es:, usando los puntos B y C en L, podemos obtener:
Solución:
La fórmula analítica de ∴tangente BC es:
El punto p es la intersección de la parábola y la recta tangente.
De la solución:
∴: Las coordenadas del punto p son:...Las coordenadas del punto p son:...Las coordenadas del punto p son:
El eje de simetría de una parábola es una línea recta.
Esta parábola y ⊙M son figuras axialmente simétricas con líneas rectas.
Luego traza una recta simétrica L’ con respecto a la tangente L con respecto a la recta (como se muestra en la figura).
Se obtienen los puntos de simetría de B y C respecto de las rectas B1 y C1.
l 'Cumplir con los requisitos de la pregunta, y obtener el punto de simetría de P1 y P2 respecto a la recta de la simetría:
, que es el punto buscado.
∴Hay cuatro puntos de este tipo P***:,,...12 puntos.
(Para otras soluciones a esta pregunta, consulte este estándar de puntuación).