Donde a * es la matriz adjunta de la matriz a.
2. Método de transformación elemental: realice una transformación elemental en (A, E), transforme A en una matriz unitaria E y transforme la matriz unitaria E en A-1.
Supongamos que a es una matriz de orden n en el campo numérico. Si hay otra matriz b de orden n en el mismo campo numérico, entonces:? AB=BA=E? , entonces llamamos a B la matriz inversa de A, y A se llama matriz invertible. Nota: E es la matriz identidad.
Datos ampliados:
Propiedades de las matrices invertibles;
1. Una matriz invertible debe ser una matriz cuadrada.
2. Si la matriz A es invertible, entonces su matriz inversa es única.
3. La matriz inversa de la matriz inversa de a sigue siendo a, escribe (a-1)-1 = a.
4. La matriz transpuesta AT de la matriz invertible A también es invertible, (AT)-1=(A-1)T? (La inversa de la transpuesta es igual a la transpuesta inversa).
5. Si la matriz A es invertible, entonces la matriz A satisface la ley de eliminación. Es decir, AB=O (o BA=O), luego B=O, AB=AC (o BA=CA), luego b = C.
6. El producto de dos matrices invertibles sigue siendo invertible.
7. Una matriz es invertible si y sólo si es una matriz de rango completo.