Paso 1:
Dado un círculo O, haz dos diámetros perpendiculares OA y OB.
Dibuja el punto C en OB de modo que OC=1/4OB,
Haga el punto D de modo que ∠OCD=1/4∠OCA
Haga el punto E en la línea de extensión AO de modo que ∠DCE=45 grados
Paso 2:
Pasando por el punto F, este círculo corta a la línea recta OA en dos puntos G4 y G6.
Paso 3:
Dibuja una línea vertical a través de OA. G4 y cruza el círculo O en P4,
Dibuja una línea vertical OA a través de G6 y cruza el círculo O en P6,
Luego toma el círculo O como el círculo base y A como el primero. vértice del heptágono regular,
P4 es el cuarto vértice y P6 es el sexto vértice.
Usando 1/2 arco P4P6 como radio, todos los vértices del heptágono regular se puede recortar en este círculo.
Nota 1
La condición suficiente y necesaria para que un polígono primo positivo pueda dibujarse con una regla es que el número de lados del polígono debe ser ser un número primo de Fermat En otras palabras, solo hay tres lados positivos. Se pueden hacer cuadrados, pentágonos regulares, heptágonos regulares, polígonos regulares de 257 lados y polígonos regulares de 63357 lados, pero otros polígonos con primo positivo. los números no (a menos que descubramos otro número primo de Fermat).
Observación 2
Richiro dio un método de regla y compás para un polígono regular de 257 lados, que llenó 80 páginas. dio un polígono regular de 63357 lados. Este manuscrito está lleno de una maleta y ahora se encuentra en la Universidad de Göttingen en Alemania. Este es el dibujo de regla y compás más tedioso de la historia.
Comentarios 3
Prueba de la existencia de regla y compás heptagonal regular:
Supongamos que el ángulo central del heptágono regular es a, entonces 17a=360 grados, es decir, 16a=360 grados-a
Por lo tanto, sin16a=-sina, y
sin16a=2sin8acos8a=2 cuadrado sin4acos4acos8a=2 a la cuarta potencia sinacosacos2acos4acos8a
Dado que sina no es igual a 0, dividimos ambos lados:
16cosacos2acos4acos8a=-1
Y de 2cosacos2a=cosa+cos3a, etc., tenemos
2(cosa+cos2a+…+cos8a )=-1
Tenga en cuenta que cos15a=cos2a, cos12a=cos5a, sea
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a +cos6a+cos7a
Sí:
x+y=-1/2
Y xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+ cos5a+cos6a+cos7a)
p>=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
Después del cálculo, xy=-1
Y allí
x=(-1+raíz cuadrada 17)/4,y=(-1-raíz cuadrada 17)/4
En segundo lugar, establece:
x1=cosa+ cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
Por lo tanto, x1+x2=(-1 +root 17)/4
y1+y2=(-1-root 17)/4
Hay posibles soluciones:
(Puedes solucionarlo tú mismo~)
Finalmente, de cosa+cos4a=x1, cosaco
s4a=(y1)/2
La expresión de cosa se puede encontrar. Es una combinación de suma, resta, multiplicación y división de raíces cuadradas de números.
Por lo tanto, a. Se puede hacer un polígono regular de 17 lados con regla y compás.
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