Repaso integral de conocimientos de matemáticas de primaria (completo)
Capítulo 1 Números y operaciones numéricas
Un concepto
(1) Enteros
1 El significado de los números enteros
Los números naturales y el 0 son ambos números enteros.
2 Números Naturales
Cuando contamos objetos, el 1, 2, 3... que se utiliza para expresar el número de objetos se llama números naturales.
No hay ningún objeto, representado por 0. 0 también es un número natural.
3 unidades de conteo
Uno (uno), diez, cien, mil, diez mil, cien mil, un millón, diez millones, mil millones... están todos contando unidades.
La tasa de progreso entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. Este método de conteo se llama notación decimal.
4 dígitos
Las unidades de conteo están dispuestas en un orden determinado, y las posiciones que ocupan se denominan dígitos.
Divisibilidad de 5 números
Si se divide el número entero a por el número entero b (b ≠ 0), el cociente de la división es un número entero sin resto, decimos que a se puede dividir por b, o digamos que b puede dividir a.
Si el número a se puede dividir por el número b (b ≠ 0), a se llama múltiplo de b, y b se llama divisor de a (o factor de a). Los múltiplos y los divisores son interdependientes.
Como 35 es divisible por 7, 35 es múltiplo de 7 y 7 es divisor de 35.
El número de divisores de un número es limitado, el divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es él mismo. Por ejemplo: los divisores de 10 son 1, 2, 5 y 10. El divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es 10.
El número de múltiplos de un número es infinito, y el múltiplo más pequeño es él mismo. Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12... El múltiplo más pequeño es 3 y no existe un múltiplo más grande.
Los números cuyo dígito de unidad es 0, 2, 4, 6 u 8 pueden ser todos divisibles por 2. Por ejemplo: 202, 480, 304 pueden ser todos divisibles por 2. .
Los números con 0 o 5 en el dígito de las unidades pueden ser divisibles por 5. Por ejemplo: 5, 30 y 405 pueden ser todos divisibles por 5. .
Si la suma de los dígitos de un número puede ser divisible entre 3, el número puede ser divisible entre 3. Por ejemplo: 12, 108 y 204 pueden ser todos divisibles entre 3.
Si la suma de las cifras de un número es divisible por 9, el número será divisible por 9.
Un número que es divisible por 3 no necesariamente puede ser divisible por 9, pero un número que es divisible por 9 debe ser divisible por 3.
Si los dos últimos dígitos de un número son divisibles por 4 (o 25), el número será divisible por 4 (o 25). Por ejemplo: 16, 404 y 1256 son todos divisibles por 4, y 50, 325, 500 y 1675 son todos divisibles por 25.
Si los últimos tres dígitos de un número son divisibles por 8 (o 125), el número será divisible por 8 (o 125). Por ejemplo: 1168, 4600, 5000 y 12344 son todos divisibles por 8, y 1125, 13375 y 5000 son todos divisibles por 125.
Un número que es divisible por 2 se llama número par.
Un número que no es divisible por 2 se llama número impar.
0 también es un número par. Los números naturales se pueden dividir en números impares y pares según sean divisibles por 2.
Si un número tiene sólo dos divisores, 1 y él mismo, dicho número se llama número primo (o número primo. Los números primos dentro de 100 son: 2, 3, 5, 7, 11,). 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Si un número tiene otros divisores además de 1 y él mismo, dicho número se llama número compuesto. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9 y 12 son todos números compuestos.
El 1 no es un número primo ni un número compuesto. A excepción del 1, los números naturales son números primos o números compuestos.
Si los números naturales se clasifican según el número de sus divisores, se pueden dividir en números primos, números compuestos y 1.
Todo número compuesto se puede escribir como la multiplicación de varios números primos. Cada número primo es un factor de este número compuesto y se llama factor primo de este número compuesto. Por ejemplo, 15 = 3 × 5, 3 y 5 se llaman factores primos de 15.
Representar un número compuesto en forma de multiplicación de factores primos se llama descomposición de factores primos.
Por ejemplo, descomponer 28 en factores primos.
El divisor común de varios números se llama divisor común de estos números. El mayor se llama máximo común divisor de estos números. Por ejemplo, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y; 18. Entre ellos, 1, 2, 3 y 6 son los divisores comunes de 12 y 1 8, y 6 es su máximo común divisor.
Dos números cuyo factor común es sólo 1 se llaman números coprimos. Dos números que están en relación mutuamente primos tienen las siguientes situaciones:
1 es coprimo con cualquier número natural.
Dos números naturales adyacentes son primos relativos.
Dos números primos diferentes son primos relativos.
Cuando el número compuesto no es múltiplo de un número primo, el número compuesto y el número primo son primos relativos.
Cuando el divisor común de dos números compuestos es solo 1, los dos números compuestos son primos entre sí. Si dos de varios números son primos entre sí, se dice que estos números son primos entre sí.
Si el número menor es divisor del número mayor, entonces el número menor es el máximo común divisor de los dos números.
Si dos números son coprimos, su máximo común divisor es 1.
Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números. El más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números. Por ejemplo, los múltiplos de 2 son 2, 4, 6, 8. , y 10. , 12, 14, 16, 18...
Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18... Entre ellos, 6, 12, 18. .. son múltiplos comunes de 2 y 3, 6 es su mínimo común múltiplo. .
Si el número mayor es múltiplo del número menor, entonces el número mayor es el mínimo común múltiplo de los dos números.
Si dos números son primos relativos, entonces el producto de los dos números es su mínimo común múltiplo.
El número de divisores comunes de varios números es finito, mientras que el número de múltiplos comunes de varios números es infinito.
(2) Decimales
1 El significado de los decimales
Dividir el número entero 1 equitativamente en 10 partes, 100 partes, 1000 partes... ¿Qué son las décimas? ¿Se obtienen centenas, milésimas... se pueden expresar en decimales?
Un decimal representa décimas, dos decimales representan centésimas y tres decimales representan milésimas...
Un decimal consta de una parte entera, una parte decimal y Compuesto por puntos decimales. El punto en un número se llama punto decimal, el número a la izquierda del punto decimal se llama parte entera, el número a la izquierda del punto decimal se llama parte entera y el número a la derecha del punto decimal El punto se llama parte decimal.
En decimales, la tasa de avance entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. La tasa de progresión entre la unidad fraccionaria más alta "décima" de la parte decimal y la unidad más baja "uno" de la parte entera también es 10.
2 Clasificación de los decimales
Decimales puros: Los decimales cuya parte entera es cero se denominan decimales puros. Por ejemplo: 0,25 y 0,368 son ambos decimales puros.
Con decimales: Un decimal cuya parte entera no es cero se llama decimal. Por ejemplo: 3,25 y 5,26 tienen decimales.
Decimal finito: Un decimal con un número finito de dígitos en la parte decimal se llama decimal finito. Por ejemplo: 41,7, 25,3, 0,23 son todos decimales finitos.
Decimal infinito: Un decimal cuyos dígitos en la parte decimal son infinitos se llama decimal infinito. Por ejemplo: 4.33... 3.1415926...
Decimal infinito no periódico: la parte decimal de un número, la disposición de los números es irregular y el número de dígitos es infinito. decimal infinito no periódico.
Por ejemplo: ∏
Decimal recurrente: La parte decimal de un número tiene un número o varios números que aparecen repetidamente en secuencia. Este número se llama decimal recurrente. Por ejemplo: 3,555… 0,0333… 12,109109…
La parte decimal de un decimal periódico y los números que aparecen repetidamente en secuencia se denominan secciones recurrentes de este decimal periódico. Por ejemplo: la sección cíclica de 3,99... es "9" y la sección cíclica de 0,5454... es "54".
Decimales recurrentes puros: La sección recurrente que comienza desde el primer dígito de la parte decimal se denomina decimal recurrente puro. Por ejemplo: 3.111... 0.5656...
Decimal cíclico mixto: La sección cíclica no comienza desde el primer dígito de la parte decimal, se llama decimal cíclico mixto. 3.1222 …… 0.03333 ……
Al escribir decimales recurrentes, para simplificar, solo necesita escribir una sección cíclica para la parte cíclica del decimal y marcar con un círculo el primer y el último dígito de este cíclico. sección. Si la sección del bucle tiene solo un número, simplemente ponle un punto. Por ejemplo: 3,777... abreviado como 0,5302302... abreviado como .
(3) Fracciones
1 El significado de las fracciones
Divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa esa o varias partes se llama fracción.
En fracciones, la línea horizontal en el medio se llama línea de fracción; el número debajo de la línea de fracción se llama denominador, que indica en cuántas partes se puede dividir la unidad "1" en partes iguales; El número debajo de la línea de fracción se llama numerador y indica cuántas partes hay.
Dividir la unidad "1" uniformemente en varias partes y representar el número de una parte, lo que se llama unidad fraccionaria.
2 Clasificación de Fracciones
Fracción propia: La fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1.
Fracción impropia: Una fracción en la que el numerador es mayor que el denominador o el numerador y el denominador son iguales se llama fracción impropia. Una fracción impropia es mayor o igual a 1.
Números mixtos: Las fracciones impropias se pueden escribir como números compuestos por números enteros y fracciones propias, normalmente llamados números mixtos.
3 Reducción y fracción común
Convertir una fracción en una fracción que es igual a ella pero que tiene un numerador y denominador más pequeños se llama reducción.
Una fracción cuyo numerador y denominador son números coprimos se llama fracción más simple.
La conversión de fracciones con diferentes denominadores en fracciones con el mismo denominador que son iguales a las fracciones originales se llama fracción común.
(4) Porcentaje
1 Un número que expresa qué porcentaje de otro número se llama porcentaje, también llamado porcentaje o porcentaje. Los porcentajes suelen estar representados por "". El signo de porcentaje es el símbolo que representa un porcentaje.
Estoy tan agotado~~~