1. Perímetro del rectángulo = (largo + ancho) × 2 C = (a + b) × 2.
2. Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4 C=4a.
3. El área del rectángulo = largo × ancho S = ab
4. El área del cuadrado = largo del lado x largo del lado s = a.a = a. .
5. Área del triángulo = base × altura ÷2 S = ah ÷ 2
6. Área del paralelogramo = base x altura S = ah
7 . Área trapezoidal = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2s = (a+b) h ÷ 2.
8. Diámetro = Radio × 2D = 2R Radio = Diámetro ÷ 2 r = d ÷ 2
9. Circunferencia de un círculo = π × diámetro = π × radio × 2c = π re = 2π r.
10. ¿Área del círculo = pi × radio × radio? =πr
11, el área de superficie de un cuboide = (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2.
12. Volumen del cuboide = largo × ancho × alto V = abh
13 Área de superficie del cubo = largo de lado × largo de lado × 6 S = 6a.
14. Volumen del cubo = longitud del lado x longitud del lado x longitud del lado v = a.a.a = a.
15. Área lateral del cilindro = circunferencia del círculo base × altura S = cap.
16. Área superficial del cilindro = área base superior e inferior + área lateral.
s = 2πr+2πRH = 2π(d÷2)+2π(d÷2)h = 2π(c÷2÷π)+Ch
17, volumen del cilindro =Área inferior×Altura V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18, el volumen del cono =Área inferior×Altura÷3
v = sh÷3 =πr h÷3 =π(d÷2)h÷3 =π(c÷2÷π)h÷3
19. Cuboide (cubo, cilindro)
1. Número de copias × número de copias = número total de copias ÷ número de copias = número total de copias ÷ número de copias = número de copias .
2. 1 múltiple × múltiple = múltiple ÷ 1 múltiple = múltiple ÷ múltiple = 1 múltiple
3. velocidad.
4. Precio unitario × cantidad = precio total ÷ precio unitario = cantidad total ÷ cantidad = precio unitario
5. Eficiencia en el trabajo × tiempo de trabajo = carga de trabajo total ÷ eficiencia en el trabajo = tiempo de trabajo ÷ Carga de trabajo total ÷ tiempo de trabajo = eficiencia en el trabajo.
6. Apéndice + Apéndice = suma, y - un sumando = otro sumando
7. Restar - Restar = Diferencia Restar - Diferencia = Restar Diferencia + Restar = Restar
8. Fórmula de cálculo de factores de los gráficos
1. Cuadrado c perímetro s área a longitud del lado perímetro = longitud del lado × 4c = 4a área = longitud del lado × longitud del lado s = a × a.
2. Cubo v: volumen a: longitud del lado área de superficie = longitud del lado × longitud del lado × 6s tabla = a × a × 6 volumen = longitud del lado × longitud del lado × longitud del lado v = a × a × a .
3. Rectángulo
Perímetro, área, largo del lado
Perímetro = (largo + ancho) × 2
C=2 ( a+b)
Área = largo × ancho
S=ab
4. Cuboide
v: volumen s: área a : largo b: ancho h: alto.
(1) Área de superficie (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2
S=2(ab+ah+bh)
(2) Volumen = largo × ancho × alto
V=abh
5 triángulos
área a base h altura
Área =Base×altura÷2
s=ah÷2
La altura del triángulo = área×2÷base.
Base del triángulo = área × 2÷altura
6 paralelogramo
área a base h altura
Área = base × altura
s =ah
7 trapezoide
s área a superior inferior b inferior inferior h altura
Área = (superior inferior + Base inferior )×altura÷2
s=(a+b)×h÷2
8 círculos
Área c Perímetro d=Diámetro r=Radio
(1)Perímetro = diámetro×∏=2×∏×radio
c =∏d = 2r
(2) Área=radio×radio ×∈
9 cilindros
v: volumen h: altura s; área inferior r: radio inferior c: perímetro inferior
(1) Área horizontal = Circunferencia inferior × altura .
(2) Área de superficie = área lateral + área inferior × 2
(3) Volumen = área inferior × altura
(4) Volumen = área lateral ÷ 2×radio.
10 conos
v: volumen h: altura s; área inferior r: radio inferior
Volumen = área inferior × altura ÷3
Número total ÷ número total de copias = valor promedio
Problema de suma y diferencia
(suma + diferencia) ÷ 2 = número grande
(suma y diferencia) ÷ 2 = decimal
Y problemas de plegado
suma \(múltiple-1) = decimal
Decimal × múltiplo = número grande
(o Suma - decimal = número grande)
Problema de diferencia
Diferencia ÷ (múltiple - 1) = decimal
Decimal × múltiplo = número grande
(o decimal + diferencia = número grande)
Problema de plantación de árboles
1 El problema de plantación de árboles de línea abierta se puede dividir en las siguientes tres situaciones:
( 1) Si se plantan árboles en ambos extremos de una línea no cerrada, entonces:
Número de árboles = número de nodos + 1 = longitud total - 1.
Longitud total=Espaciamiento entre plantas Plantar árboles en un extremo y no plantar árboles en el otro extremo, luego:
Número de plantas = número de segmentos = largo total ÷ espaciamiento entre plantas
Longitud total = espacio entre plantas × número de plantas
Espaciamiento entre plantas = largo total/número de plantas
(3) Si no hay árboles plantados en ambos extremos de la línea no cerrada, entonces:
Número de plantas = número de nodos-1 = Longitud total -1.
Largo total = espaciamiento entre plantas × (número de plantas + 1)
Espaciamiento entre plantas = largo total ÷ (número de plantas + 1)
La relación entre el número de árboles plantados en la línea cerrada es el siguiente
Número de plantas = número de segmentos = largo total ÷ espaciamiento entre plantas
Largo total = espaciamiento entre plantas × número de plantas
Espaciamiento entre plantas = longitud total/número de plantas
Problemas de pérdidas y ganancias
(Ganancias + pérdidas) ÷ la diferencia entre las dos distribuciones = el número de acciones que participan en la distribución.
(Gran beneficio - pequeño beneficio) ÷ la diferencia entre las dos distribuciones = el número de acciones que participan en la distribución.
(Pérdida grande - pérdida pequeña) ÷ la diferencia entre las dos distribuciones = el número de acciones que participan en la distribución.
Encontré un problema
Distancia de encuentro = velocidad × tiempo de encuentro
Tiempo de encuentro = distancia de encuentro ÷ suma de velocidad
Suma de velocidad = Distancia de encuentro/tiempo de encuentro
Problema de ponerse al día
Distancia de alcanzar = diferencia de velocidad × tiempo de alcanzar
Tiempo de alcanzar = distancia de alcanzar ÷ diferencia de velocidad
Diferencia de velocidad = distancia de captura ÷ tiempo de recuperación
Problema con el agua del grifo
Velocidad aguas abajo = velocidad del agua estancada + velocidad del flujo de agua
Velocidad de contracorriente = velocidad del agua tranquila - velocidad del flujo de agua
p>Velocidad del agua estática = (velocidad aguas abajo + velocidad contracorriente) ÷ 2
Velocidad del flujo de agua = (velocidad aguas abajo - contracorriente) velocidad) ÷2
Problema de concentración
Peso del soluto + peso del disolvente = peso de la solución.
Peso de soluto/solución × 100% = concentración.
Peso de la solución × concentración = peso del soluto
Peso del soluto - concentración = peso de la solución.
Cuestiones de beneficios y descuentos
Beneficio = precio de venta - coste
Tasa de beneficio = beneficio/coste × 100% = (precio de venta/coste-1) × 100%.
Cantidad de aumento o disminución = capital × porcentaje de aumento o disminución
Descuento = precio de venta real ÷ precio de venta original × 100 % (descuento < 1)
Interés = Principal × tasa de interés × tiempo
Interés después de impuestos = principal × tasa de interés × tiempo × (1-20%)
Conversión de unidades de tiempo
1 siglo = 100 1 año = 65438 + febrero.
El mes grande (31 días) incluye: 1\3\5\7\8\10\65438+2 meses.
Aborto espontáneo (30 días) incluye: abril\junio\septiembre\165438+octubre.
28 de febrero en años ordinarios y 29 de febrero en años bisiestos.
Hay 365 días en un año ordinario y 366 días en un año bisiesto.
1 día = 24 horas y 1 hora = 60 minutos.
1 punto = 60 segundos 1 hora = 3600 segundos Producto = área inferior
1. Comprender los cilindros y los conos y dominar sus características básicas. Conoce la base, los lados y la altura de un cilindro. Conoce la base y la altura del cono. A través de la comprensión de cilindros y conos, recuerde el área de superficie del cilindro, el volumen del cilindro y el volumen del cono.
2. Explora y domina los métodos de cálculo del área lateral y el área superficial de un cilindro, así como las fórmulas de cálculo del volumen de un cilindro y un cono, y utiliza las fórmulas para calcular. el volumen y resolver problemas prácticos sencillos.
3. Comprender la relación entre gráficos planos y gráficos tridimensionales y desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes a través de la observación, el diseño y la producción de modelos de cilindros y conos.
El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado, y el perímetro es 4 veces la longitud del lado.
El área de un rectángulo es largo por ancho, y el perímetro es 2*(largo + ancho).
El área de un paralelogramo es su longitud por su altura, y su perímetro es el doble de la suma de sus lados adyacentes.
El área de un trapecio es (base superior + base inferior) por altura ÷ 2, y el perímetro es la suma de todos los lados.
El área de un triángulo es la base por la altura dividida por 2, y el perímetro es la suma de los lados.
El área de un cilindro es el área del lado más la suma de las áreas de los dos círculos en la base, que es igual a la circunferencia de la base por la altura más 2πr ^2.
El área de un cono es el área del sector más el área de la base, que es igual al perímetro de la base multiplicado por la longitud total dividido por 2, o nπR^2 dividido por 360.
Volumen y área de superficie
El área de un triángulo = base × altura ÷ 2. La fórmula S= a×h÷2.
El área de un cuadrado = largo de lado × largo de lado fórmula S = a2
El área de un rectángulo = largo × ancho fórmula S = a × b
El paralelogramo Área = base >Suma de ángulos interiores: Suma de ángulos interiores de un triángulo = 180 grados.
El área de superficie de un cuboide = (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2 fórmula: S = (a × b + a × c + b × c) × 2 .
Área de superficie del cubo = longitud del lado × longitud del lado × 6 fórmula: S = 6a2.
El volumen de un cuboide = largo × ancho × alto fórmula: V = abh
El volumen de un cuboide (o cubo) = área de la base × alto fórmula: V = abh.
El volumen de un cubo = longitud de lado × longitud de lado × longitud de lado fórmula: V = a3.
Circunferencia = diámetro × π fórmula: L = π d = 2π r
El área de un círculo = radio × radio × π fórmula: s = π R2.
El área de la superficie (lateral) de un cilindro: El área de la superficie (lateral) de un cilindro es igual a la circunferencia de la base por la altura. Fórmula: s = ch = π DH = 2π RH.
Área superficial de un cilindro: El área superficial de un cilindro es igual a la circunferencia de la base por la altura más el área de los círculos en ambos extremos. Fórmula: S=ch+2s=ch+2πr2.
Volumen de un cilindro: El volumen de un cilindro es igual al área de la base por la altura.
Fórmula: V=Sh
El volumen del cono = 1/3 del fondo × altura del producto. Fórmula: V=1/3Sh
Aritmética
1. Ley conmutativa de la suma: Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios.
2. Ley asociativa de la suma: a+b = b+a
3. Ley conmutativa de la multiplicación: a× b = b× a.
4. La ley asociativa de la multiplicación: a × b × c = a × (b × c)
5. La ley distributiva de la multiplicación: a× b+a× c. = a× b +c.
6. Propiedades de la división: a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
7. Propiedades de la división: El dividendo y el divisor se expanden (o se contraen) en el mismo tiempo en división Para el mismo múltiplo, el cociente permanece sin cambios. O dividido por cualquier número que no sea O da O. Multiplicación simple: el multiplicando y el multiplicador se multiplican por O al final. Primero puedes multiplicar el 1 antes de O, los ceros no participan en la operación, y añadir unos cuantos ceros al final del producto.
8. División con resto: dividendo = cociente × divisor + resto
Ecuaciones, álgebra y ecuaciones
Ecuación: El valor del lado izquierdo del igual. el signo es igual a La igualdad de los valores en el lado derecho del signo igual se llama ecuación. Propiedades básicas de las ecuaciones: cuando ambos lados de una ecuación se multiplican (o dividen) por el mismo número, la ecuación sigue siendo válida.
Ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
Ecuación lineal de una variable: Una ecuación que contiene una incógnita y el grado de la incógnita es 1 se llama ecuación lineal de una variable. Aprenda los métodos de ejemplo y los cálculos de ecuaciones lineales de una variable. Es decir, da un ejemplo para sustituir la fórmula por χ y calcularla.
Álgebra: El álgebra es el uso de letras en lugar de números.
Expresiones algebraicas: Las expresiones representadas por letras se denominan expresiones algebraicas. Por ejemplo, 3x = ab+c
Marca
Fracción: divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa dicha parte o varios puntos se llama fracción. .
Comparación de tamaños de fracciones: en comparación con la fracción con denominador, el numerador es más grande y el numerador es más pequeño. Para comparar fracciones con diferentes denominadores, primero divide y luego compara; si los numeradores son iguales, los denominadores son mayores y menores.
Suma y resta de fracciones: Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, solo suma y resta el numerador, dejando el denominador sin cambios. Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero divide, luego suma y resta.
Al multiplicar una fracción por un número entero, el numerador es el producto de la fracción y el número entero, y el denominador permanece sin cambios.
Al multiplicar fracciones por fracciones, el producto del numerador es el numerador y el producto del denominador es el denominador.
La ley de sumar y restar fracciones: Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, solo se suma y resta el numerador, y el denominador permanece sin cambios. Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero divide, luego suma y resta.
El concepto de recíproco: 1. Si el producto de dos números es 1, llamamos a uno recíproco del otro. Estos dos números son inversos entre sí. El recíproco de 1 es 1 y no hay recíproco de 0.
Dividir una fracción por un número entero (distinto de 0) es igual a multiplicar la fracción por el recíproco del número entero.
Propiedades básicas de las fracciones: El numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) para determinar el tamaño de la fracción.
La regla de la división de fracciones: dividir por un número (excepto 0) es igual a multiplicar por el recíproco del número.
Fracción propia: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia.
Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador o cuyo numerador es igual al denominador se llama fracción impropia. Una puntuación falsa es mayor o igual a 1.
Números mixtos: Escribe las fracciones impropias como números enteros, y las fracciones propias se llaman números mixtos.
Propiedades básicas de las fracciones: Cuando el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
Fórmula de cálculo de la relación cuantitativa
Precio unitario × cantidad = precio total 2, producción unitaria × cantidad = producción total
Velocidad × tiempo = distancia 4 , eficiencia del trabajo × tiempo = carga de trabajo total.
Apéndice + apéndice = suma y un sumando = suma + otro sumando.
Negativo - Negativo = Diferencia Negativo = Negativo - Diferencia Negativo = Negativo + Diferencia
Factor × Factor = Producto Un Factor = Producto ÷ Otro Factor
Frecuencia de Puntos divisor/divisor de frecuencia = divisor de frecuencia = divisor de frecuencia/divisor de frecuencia = cociente × divisor de frecuencia
Unidad de longitud:
1 kilómetro = 1 kilómetro 1 kilómetro = 1000 metros
1 m = 10 decímetros 1 decímetro = 10cm 1cm = 10mm.
Unidad de superficie:
1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas 1 hectárea = 10.000 metros cuadrados
1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados 1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados 1 centímetro cuadrado = 100 milímetros cuadrados
1 acre = 666,666 metros cuadrados.
Unidad de volumen
1 metro cúbico = 1000 decímetros cúbicos
1 centímetro cúbico = 1000 milímetros cúbicos
1 litro = 1 cúbico metro Decímetro = 1000 ml 1 ml = 1 centímetro cúbico.
Derechos unitarios
1 tonelada = 1000 kilogramos 1 kilogramo = 1000 gramos = 1 kilogramo = 1 kilogramo.
Comparación
¿Qué es una razón? Cuando dos números se dividen, se llama razón de los dos números. Por ejemplo, si el primer y segundo término de la razón de 2÷5 o 3:6 o 1/3 se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón permanece sin cambios.
¿Qué es la proporción? La fórmula para dos razones iguales se llama razón. Por ejemplo, 3:6 = 9:18
Propiedades básicas de las proporciones: En una razón, el producto de dos términos externos es igual al producto de dos términos internos.
Solución a razón: Encontrar el término desconocido en la razón se llama solución a razón. Como 3: χ = 9:18.
Proporción: Dos cantidades relacionadas. Cuando una cambia, la otra también cambia. Si la relación correspondiente de estas dos cantidades (es decir, el cociente K) es una constante, las dos cantidades se denominan cantidades proporcionales y la relación entre ellas se denomina relación proporcional. Por ejemplo: y/x=k (k debe ser) o kx = y.
Proporción inversa: Dos cantidades relacionadas. Cuando una cambia, la otra cambia en consecuencia. Si el producto de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierto, las dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales y la relación entre ellas se llama relación inversamente proporcional. Por ejemplo: x×y = k (k debe ser) o k/x = y.
Porcentaje
Porcentaje: Un número que indica que un número es un porcentaje de otro número se llama porcentaje. Al porcentaje también se le llama porcentaje o porcentaje.
Para convertir un decimal a porcentaje, simplemente mueva el punto decimal dos lugares hacia la derecha y agregue unos cientos de puntos y coma al final. De hecho, para convertir un decimal en porcentaje, basta con multiplicar el decimal por 100%. Para convertir un porcentaje a decimal, simplemente elimine el signo de porcentaje y mueva el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.
Al convertir una fracción en porcentaje, la fracción generalmente se convierte primero en un decimal (generalmente se retienen tres decimales cuando no se utiliza) y luego el decimal se convierte en un porcentaje. De hecho, para convertir una fracción en porcentaje, primero debes convertir la fracción a decimal y luego multiplicarla por 100%.
Divida el porcentaje en las cantidades de los componentes y primero reescriba el porcentaje en las cantidades de los componentes, de modo que la cotización que se puede reducir se pueda convertir en la fracción más simple.
Necesitamos aprender a descomponer fracciones en componentes y fracciones en decimales.
Multiplicaciones y Divisores
Máximo común divisor: El divisor común de varios números se llama divisor común de estos números. Hay factores comunes finitos. El mayor se llama máximo común divisor de estos números.
Mínimo común múltiplo: Los múltiplos comunes de varios números se denominan múltiplos comunes de estos números. Hay infinitos múltiplos comunes. El más pequeño de estos números se llama mínimo común múltiplo.
Números primos: Dos números cuyo divisor común es sólo 1 se llaman números primos. Dos números adyacentes deben ser primos entre sí. Dos números impares consecutivos deben ser primos relativos. 1 y cualquier número son primos relativos.
Puntuación integral: convertir la diferencia entre puntuaciones con distintos denominadores en una puntuación con el mismo denominador que sea igual a la puntuación original se denomina puntuación integral. (El divisor común es el mínimo común múltiplo)
Reducir fracciones: divide el numerador y el denominador de una fracción por el divisor común al mismo tiempo y el valor de la fracción permanece sin cambios. Este proceso se llama reducción de personal.
Fracción más simple: Una fracción cuyo numerador y denominador son números primos se llama fracción más simple. Al final del cálculo de la fracción, la fracción debe convertirse a su fracción más simple.
Número primo (número primo): Si un número tiene sólo 1 y dos divisores de sí mismo, entonces el número se llama número primo (o número primo).
Número compuesto: un número. Si hay otros divisores además de 1 y él mismo, dicho número se llama número compuesto. 1 no es un número primo ni un número compuesto.
Factores primos: Si un número primo es factor de un determinado número, entonces el número primo es el factor primo de ese número.
Descomposición en factores primos: utiliza el método complementario de los factores primos para representar un número compuesto, lo que se denomina descomposición en factores primos.
Características múltiples:
Características de los múltiplos de 2: Eres 0, 2, 4, 6, 8.
Características de los múltiplos de 3 (o 9): La suma de los números de cada dígito es múltiplo de 3 (o 9).
Características de los múltiplos de 5: Eres 0,5.
Características de los múltiplos de 4 (o 25): los dos últimos dígitos son múltiplos de 4 (o 25).
Características de los múltiplos de 8 (o 125): los tres últimos dígitos son múltiplos de 8 (o 125).
Características de los múltiplos de 7 (11 o 13): La diferencia (grande-pequeña) entre los tres últimos dígitos y el resto de dígitos es múltiplo de 7 (11 o 13).
Características de los múltiplos de 17 (o 59): La diferencia (grande-pequeña) entre los tres últimos dígitos y los restantes es múltiplo de 17 (o 59).
Características de los múltiplos de 19 (o 53): La diferencia (grande-pequeña) entre los últimos tres dígitos y los otros siete dígitos es un múltiplo de 19 (o 53).
Características de los múltiplos de 23 (o 29): La diferencia (grande-pequeña) entre los últimos cuatro dígitos y los otros cinco dígitos es un múltiplo de 23 (o 29).
Para dos números en una relación múltiplo, el máximo común divisor es menor y el mínimo común múltiplo es mayor.
Dos números son mutuamente primos, su máximo común divisor es 1 y su mínimo común múltiplo es su producto.
Cuando se dividen dos números por su máximo común divisor, el cociente es primo relativo.
El producto de dos números por su mínimo común múltiplo es igual al producto de los dos números.
El divisor común de dos números debe ser el máximo común divisor de los dos números.
1 no es un número primo ni un número compuesto.
Un número primo mayor que 3 dividido entre 6 debe dar como resultado 1 o 5.