Teoría de Fermat
a es un número entero y p es un número primo, entonces
a^p==a(mod Yamaguchi
Si p|a, la fórmula original es obviamente verdadera
Si p no es divisible por a, es decir, (a, p)=1. , 1a, 2a, ..(p-1)a no es divisible por p
Y el resto de 1a, 2a,...(p-1)a dividido por P no es igual. a.
Esta La reductio ad absurdum se muestra en un solo paso: Si hay números enteros C y D, y 1
Por tanto, 1a, el resto de 2a,...( p-1)a dividido por P no es igual a
Sin embargo, dividir por P tiene como máximo (p-1) restos. Según el principio del casillero, 1a, 2a,... (p). -1)a dividido por P es exactamente una disposición determinada de 1, 2...(p-1)Según la definición de congruencia
Debe haber 1 *. 2 * 3 *...* (P-1) = = 1A * 2A * 3A...(P-1) A (mod P)
Supongamos w=(p-1)! /p>
W = = w * a (p-1) (mod p)
Debido a que w no es divisible por p, entonces a (p-1) = = 1 (mod p)
Es decir, a p = = a (mod p)