Tenemos una figura que incluye un cuadrado y un semicírculo. Necesitamos encontrar el área de la parte sombreada de la imagen. Supongamos que la longitud del lado del cuadrado es de un centímetro. Como el diámetro del semicírculo es igual a la longitud del lado del cuadrado, el radio del semicírculo es a/2 cm. Según la pregunta, podemos establecer la siguiente ecuación:
El área del cuadrado es 2 centímetros cuadrados. El área del semicírculo es π× (a/2) 2/2 = π a 2/8 centímetro cuadrado. El área de la parte sombreada = el área del cuadrado - el área del semicírculo.
Usando ecuaciones matemáticas, podemos expresarlo como: área de sombra = a 2-π a 2/8. Ahora necesitamos resolver esta ecuación para encontrar el área de la parte sombreada. El resultado del cálculo es: 16-2pi centímetro cuadrado. Entonces el área sombreada en la imagen es: 16-2pi cm2.
Materiales inflados: Historia del desarrollo
Área de un círculo
En el siglo V a.C., Hipócrates de Quíosberg fue el primero en demostrar que el disco El área de un círculo (área encerrada por un círculo) es proporcional al cuadrado de su diámetro, lo cual formaba parte de la ortogonalidad de la época de Hipócrates, pero la constante de proporcionalidad no estaba determinada. En el siglo V a.C., Eudoxo de Cnidos también descubrió que el área de un disco es proporcional al cuadrado de su radio.
En 1794, el matemático francés Adrien-Marie Legendre demostró que π2 es un número irracional. Esto también prueba que π es un número irracional. En 1882, el matemático alemán Ferdinand von Lindemann demostró que π es un número trascendental (no una solución a ninguna ecuación polinómica con coeficientes racionales), confirmando las conjeturas de Legendre y Euler.
Región Triangular
Garza (o Héroe) de Alejandro descubrió la llamada fórmula de Herón en triángulos, la cual se puede encontrar en su libro Metrica escrito hace unos 60 años Una prueba de la libro. Algunos piensan que Arquímedes conocía esta fórmula hace dos siglos. Debido a que Metrica es una colección de conocimientos matemáticos disponibles en el mundo antiguo, es posible que esta fórmula sea anterior a las referencias de este trabajo.
En el año 499, Aryabhata, el gran matemático y astrónomo de la era clásica de las matemáticas y la astronomía indias, expresó el área de un triángulo como la mitad de la altura de Aryabhatiya. Los chinos descubrieron la fórmula equivalente a garza independientemente de los griegos. Publicado en "Nine Chapters Publishing" de Shu Qi (conocido como "Nine Chapters on Mathematics") en 1247, el autor es Qin.