Principales conceptos de matemáticas en el primer semestre del segundo grado de secundaria
11.1 Triángulos congruentes
Dos figuras que pueden superponerse completamente se llaman triángulos congruentes .
Dos triángulos que pueden superponerse completamente se llaman triángulos congruentes
Junta dos triángulos congruentes. Los vértices superpuestos se llaman puntos correspondientes; los lados superpuestos se llaman lados correspondientes; los ángulos superpuestos se llaman ángulos correspondientes.
Los triángulos congruentes tienen esta propiedad: los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes son iguales;
11.2 Determinación de la congruencia de triángulos
Dos triángulos con tres lados iguales correspondientes son congruentes (puede abreviarse como "lado-lado-lado" o "SSS").
Dos triángulos son congruentes (pueden abreviarse como "lado-ángulo-lado" o "SAS") si ambos lados y sus ángulos incluidos corresponden a valores iguales.
Dos triángulos son congruentes (pueden abreviarse como "ángulo-lado-ángulo" o "ASA") si los dos ángulos y sus lados incluidos son iguales.
Dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos corresponden a dos triángulos congruentes (que pueden abreviarse como "lados del ángulo del ángulo" o "AAS")
La hipotenusa y un Dos triángulos rectángulos que corresponden a lados rectángulos congruentes son congruentes (pueden abreviarse como "hipotenusa, lado rectángulo" o "HL").
11.3 Propiedades de las bisectrices de un ángulo
Las distancias desde los puntos de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo son iguales.
El punto que equidista desde el interior de un ángulo a ambos lados del ángulo está en la bisectriz enseñada.
12.1 Simetría axial
Si una figura se dobla a lo largo de una línea recta y las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse entre sí, la figura se llama figura axialmente simétrica. y esta recta es su eje de simetría. En este momento, también decimos que la figura es simétrica con respecto a esta línea (eje).
Doblar una figura a lo largo de una determinada línea recta si se puede superponer con otra figura, entonces se dice que las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta. Las superposiciones después del plegado son el punto correspondiente.
El eje de simetría pasa por el punto medio del segmento de recta conectado al punto de simetría y es perpendicular a este segmento de recta. Una línea recta que pasa por el punto medio de un segmento de línea y es perpendicular al segmento de línea se llama bisectriz perpendicular del segmento de línea.
Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular del segmento de recta que conecta cualquier par de puntos correspondientes.
El eje de simetría de una figura axialmente simétrica es la bisectriz perpendicular del segmento de recta conectado por cualquier par de puntos correspondientes.
Los puntos de la mediatriz de un segmento de recta son equidistantes de los dos extremos del segmento de recta.
Un punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta está en la bisectriz perpendicular del segmento de recta.
12.3 Triángulo Isósceles
Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (abreviados como "ángulos iguales equiláteros")
La parte superior de un triángulo isósceles La La bisectriz del ángulo, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí.
Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (abreviado como "ángulos iguales a lados iguales")
En un triángulo isósceles, hay un tipo especial de triángulo isósceles: un triángulo con tres lados iguales. A este triángulo lo llamamos triángulo equilátero.
Los tres ángulos interiores de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo mide 60°. Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero. Un triángulo con un ángulo de 60° es un triángulo equilátero.
En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa.
13.1 Raíz Cuadrada
Generalmente, si el cuadrado de un número positivo x es igual a a, es decir, x?=a, entonces este número positivo x se llama cuadrado aritmético raíz de a, y la raíz cuadrada aritmética de a es √a, que se pronuncia "raíz de a" a se llama número radicando.
La raíz cuadrada aritmética de 0 es 0.
Si el cuadrado de un número es igual a a, entonces el número se llama raíz cuadrada o raíz cuadrática de a.
La operación de encontrar la raíz cuadrada de un número a se llama raíz cuadrada.
Los números positivos tienen 2 raíces cuadradas, que son opuestas entre sí; la raíz cuadrada de 0 es 0; los números negativos no tienen raíces cuadradas.
13.2 Raíz cúbica
Generalmente, si el cubo de un número es igual a a, entonces el número se llama raíz cúbica o raíz cúbica de a.
La operación de encontrar la raíz cúbica de un número se llama raíz cúbica.
La raíz cúbica de un número positivo es un número positivo y la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo.
Similar a la; raíz cuadrada, la raíz cúbica de un número a se usa de acuerdo con el significado "3√a", pronunciado como "raíz cúbica de a", donde a es el número radicando y 3 es el exponente radical.
13.3 Números reales
Las raíces cuadradas y cúbicas de muchos números son decimales infinitos no periódicos. Los decimales infinitos no periódicos también se llaman números irracionales.
Los números racionales y los números irracionales se denominan colectivamente números reales.
El opuesto del número a es -a, donde a representa cualquier número real.
El valor absoluto de un número real positivo es en sí mismo; el valor absoluto de un número real negativo es su opuesto; el valor absoluto de 0 es 0.
14.1 Variables y Funciones
En un proceso de cambio, llamamos variable a la cantidad de cambio numérico. Los valores de algunas cantidades permanecen constantes y los llamamos constantes.
En términos generales, en un proceso de cambio, si hay dos variables x e y, y para cada valor determinado de x, y tiene un valor correspondiente único, entonces decimos que x es una función de variables independientes, x e y. Si y=b cuando x=a, entonces b se llama el valor de la función cuando el valor de la variable independiente es a.
Generalmente, para una función, si cada par de valores correspondientes de la variable independiente y la función se utilizan como las coordenadas horizontales y verticales del punto, entonces la gráfica compuesta por estos puntos en el plano coordenado es la gráfica de la función elefante.
14.2 Función lineal
Generalmente, una función de la forma y=kx (k es una constante, k≠0) se llama función proporcional, donde k se llama coeficiente proporcional .
Generalmente, la gráfica de la función proporcional y=kx (k es una constante, k≠0) es una línea recta que pasa por el origen. Cuando k>, la llamamos línea recta. 0, la línea recta y = kx pasa por el tercer y primer cuadrante, aumentando de izquierda a derecha, es decir, a medida que x aumenta, y también aumenta cuando k <0, la línea recta y = kx pasa por el segundo y cuarto; cuadrantes, cayendo de izquierda a derecha, es decir, a medida que x aumenta, y disminuye.
15.1 Multiplicación de números enteros
Multiplica las potencias con la misma base, mantiene la base sin cambios y suma los exponentes.
Al elevar potencias, la base se mantiene sin cambios y los exponentes se multiplican.
La potencia del producto es igual a la potencia de cada factor del producto, y luego se multiplican las potencias resultantes.
Para multiplicar un monomio por un monomio, multiplica sus coeficientes con las mismas letras respectivamente. Para un monomio que solo contiene letras, usa su exponente como factor del producto.
Para multiplicar un monomio por un polinomio, usa el monomio para multiplicar cada término del polinomio y luego suma los productos resultantes.
Para multiplicar polinomios, multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio y luego suma los productos resultantes.
15.2 Fórmula de multiplicación
El producto de la suma de dos números y la diferencia de los dos números es igual a la diferencia al cuadrado de los dos números.
Esta fórmula se llama fórmula de diferencia al cuadrado (multiplicativa).
El cuadrado de la suma (o diferencia) de dos números es igual a la suma de sus cuadrados, más (o restando) 2 veces su producto.
Estas dos fórmulas se llaman fórmulas de cuadrado perfecto (multiplicativas).
Al agregar corchetes, si hay un signo positivo delante del corchete, los signos de los elementos encerrados entre corchetes no cambiarán; si hay un signo negativo delante de los corchetes, los signos; de los elementos encerrados entre corchetes cambiarán.
15.3 División de números enteros
Se divide entre potencias de la misma base, la base se mantiene sin cambios y se restan los exponentes.
La potencia 0 de cualquier número que no sea igual a 0 es igual a 1.
Para dividir un monomio, divide el coeficiente por la potencia de la misma base que el factor de el cociente. Por sólo La letra contenida en el dividendo se utiliza como factor del cociente junto con su exponente.
Para dividir un polinomio entre un monomio, primero divide cada término del polinomio entre el monomio y luego suma los cocientes resultantes.
15.4 Factorización
Convertir un polinomio en el producto de varios números enteros. La transformación de la fórmula como esta se llama factorizar el factor, lo que también se llama descomponer el polinomio.
Polinomio ma mb mc, cada término del mismo tiene un factor común m Al factor m lo llamamos factor común de este polinomio. De m (a b c) = ma mb mc, podemos obtener ma mb mc = m (a b c). De esta manera, ma mb mc se descompone en dos factores (a b c) es el cociente de ma mb mc dividido por m. Este método de factorización se llama método del factor común.
La diferencia al cuadrado de dos números es igual al producto de la suma de los dos números por la diferencia de los dos números.
Llamamos a expresiones como a? 2ab b? y a?-2ab b? La fórmula del cuadrado perfecto se puede utilizar para factorizar polinomios en forma de cuadrado perfecto.
La suma de los cuadrados de dos números más (o restando) el doble del producto de los dos números es igual al cuadrado de la suma (o diferencia) de los dos números.