Cinco métodos para evaluar el dominio de valor:
1. Método directo: Partiendo del rango de la variable independiente, se deriva el dominio de valor.
2. Método de observación: para algunas funciones relativamente simples, el dominio de valor de la función se puede obtener directamente en función del dominio de definición y la relación correspondiente.
3. Método de coincidencia: (o el método de valor máximo) encuentre el valor máximo y el valor mínimo, luego saldrá el rango de valores.
Ejemplo: y=x^2+2x+3x∈-1, 2
Primero haz la fórmula y obtén y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4. : Para una función fraccionaria en la forma y=cx+d, ax+b, se puede dividir en una constante y una fracción, y el rango de valores de la función se puede observar fácilmente.
5. Método de monotonicidad: y≠ca. La monotonicidad de algunas funciones se puede observar fácilmente. O primero demuestre la monotonicidad de la función y luego use la monotonicidad de la función para encontrar el rango de valores de la función.
6. El método de combinar números y formas. El tipo de pregunta es una expresión analítica de función con significado geométrico obvio, como la fórmula de distancia entre dos puntos, la pendiente de una línea recta, etc. Para este tipo de preguntas se utiliza el método de combinar números y formas, que suele ser más sencillo, claro y agradable a la vista.
7. Método discriminante: Utiliza la idea de ecuaciones y evalúa el dominio a partir de las raíces reales de ecuaciones cuadráticas.
8. Método de sustitución: adecuado para funciones con signo radical
Ejemplo: y=x-√(1-2x)
Supongamos √(1 -2x) )=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t ≥0 , ∴y∈(-∝, 1/2)
9: método de imagen, dibuja directamente un gráfico para ver el rango de valores
Esta es una función por partes, después de dibujar el gráfico Puede ver el rango de valores de un vistazo.
10: Método de la función inversa. El dominio de la función inversa es el dominio de valor de la función original.
Ejemplo: y=(3x-1)/(3x-2)
Primero encuentra la función inversa y=(2x-1)/(3x-3)
El dominio obvio es x≠1
Entonces el rango de valores de la función original es y≠1
Información ampliada:
El rango de valores , en los clásicos de funciones En la definición, el rango de valores que cambia debido al cambio de la variable se llama rango de valores de la función. En la definición moderna de la función, se refiere al conjunto de todas las imágenes correspondientes a todas las. elementos del dominio bajo una determinada regla correspondiente. Por ejemplo: f(x)=x, entonces el rango de valores de f(x) es el rango de valores de la función f(x).
En el análisis de números reales, el rango de una función son los números reales, mientras que en el dominio de los números complejos, el rango son los números complejos.
El dominio de definición, la regla correspondiente y el rango de valores son los tres "componentes" básicos de la construcción de funciones. En matemáticas ordinarias, no hay duda de que se implementa el principio de "dominio primero". Sin embargo, las cosas tienen una naturaleza dual, si bien fortalecen la cuestión del dominio de la definición, a menudo se debilitan o diluyen. La exploración del tema del dominio del valor ha resultado en una mano "dura" y una mano "blanda", lo que dificulta la comprensión de las funciones por parte de los estudiantes. a veces buenas o malas, de hecho, las posiciones del dominio de definición y del dominio de valores son equivalentes, y no se debe favorecer uno sobre el otro, sin mencionar que están en transformación mutua en cualquier momento (un ejemplo típico es el mutuo). transformación del dominio de definición y el dominio de valor, que son funciones inversas entre sí). Si el rango de la función es un conjunto infinito, entonces no siempre es fácil encontrar el rango de la función. En cambio, confiar en las propiedades operativas de las desigualdades a veces no funciona. También debe combinarse con la paridad, la monotonicidad. acotación y periodicidad de la función Considere los valores de la función. Sólo así podremos obtener la respuesta correcta. Desde esta perspectiva, el problema de calcular el dominio de valores es a veces más difícil que el problema de calcular el dominio de definición. La práctica ha demostrado que si fortalecemos la investigación y la discusión sobre el método para encontrar el rango de valores, será beneficioso para la comprensión de la función dentro del dominio de definición, profundizando así la comprensión de la naturaleza de la función.
Material de referencia: Enciclopedia Baidu-Rango de valores (sustantivo matemático, definición clásica de función)