Resumen: De acuerdo con la ecuación diferencial estocástica del proceso del nivel de agua del embalse durante la liberación de la inundación, se utilizó el método de solución numérica para simular el nivel del agua del embalse y sus ondas bajo interferencia aleatoria.
La probabilidad de que una inundación desborde la presa y la media muestral del proceso del nivel del agua del embalse en diferentes momentos se calcularon utilizando las fórmulas correspondientes y mediante comparación.
Bajo interferencia aleatoria de la misma intensidad. Se determinaron varios caudales de inundación. La calidad del plan tiene una importancia orientativa importante para el trabajo de control de inundaciones.
Significado.
Palabras clave: ecuación diferencial estocástica; método de Euler; riesgo de inundación
1 cita
Fecha de recepción: 27 de junio de 2005
p>Proyectos de financiación: Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China (60474037); Programa de Apoyo al Talento del Nuevo Siglo del Ministerio de Educación (NCET-04-415)
El análisis de riesgos se utiliza para responder a desastres naturales como inundaciones y marejadas ciclónicas Herramienta extremadamente eficaz.
Debido a la complejidad de las ecuaciones diferenciales estocásticas, a excepción de algunas ecuaciones lineales o de estructura especial, podemos encontrar obviamente que
pocas ecuaciones diferenciales estocásticas muestran soluciones. La ecuación diferencial estocástica analizada en este artículo no tiene las propiedades anteriores y, por lo tanto, no se puede resolver.
Según Jiang, la función de densidad de probabilidad de primer orden de su proceso de solución satisface la ecuación directa de Focke-Planck, y aquí
el proceso también es una ecuación diferencial parcial, por lo que la valor numérico de la ecuación diferencial parcial La solución se puede obtener utilizando el método de diferencias finitas [6], pero este método no puede obtener las características probabilísticas, por lo que se utiliza el método de cálculo JC para calcular aproximadamente la probabilidad de que la inundación cruce la cima de la presa [7 ]. No es difícil ver que este método tiene errores relativamente grandes debido a múltiples transformaciones.
Este artículo utiliza el método de solución numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas y combina ejemplos para analizar y resumir la interferencia de los niveles de agua del embalse en el movimiento browniano.
Las fluctuaciones aleatorias bajo probabilidades de riesgo y expectativas matemáticas de los procesos del nivel del agua del embalse en diferentes momentos.
Además, se analizan y comparan diferentes opciones para determinar cuál es más efectiva, mejorando así el proceso de toma de decisiones de control de inundaciones.
Aportar una base determinada.
Ecuación diferencial estocástica del proceso de despacho de inundaciones
En el proceso de despacho de inundaciones, la inundación de entrada y la inundación de salida son procesos aleatorios, y el nivel de almacenamiento de agua satisface la ecuación diferencial estocástica [6 ]:
dH(t) =Q-(t) -q-(H,c)G(H)dt+dB(t)G(H)
H( t0) = H0
(1)
H(t) es el proceso de nivel de agua del embalse; H0 es el nivel de agua inicial del embalse, que es una variable aleatoria; (t) es la afluencia de inundaciones en cualquier momento.
Volumen de agua; Q (h, c) es el volumen de descarga de la inundación en el momento correspondiente; Q-, q- son las líneas de proceso promedio de entrada y descarga de la inundación, respectivamente;
Parámetros hidráulicos iguales. G(H) =dW(H)dH, W(H) es la capacidad de almacenamiento del embalse y B(t) es la transición de Wiener con media cero.
Programa, dB(t)/dt es ruido blanco normal, y la función de densidad de probabilidad unidimensional f(B) de B(t) es:
f(B) =1
2πt σexp -B22σ2t.
Se puede ver en la fórmula anterior que E[B(t)] = 0, D[B(t)] =σ2t. La tasa de riesgo de liberación de inundaciones en la parte superior de la presa se define como Pf=
Pf[H Z], donde Z es la altura correspondiente de la presa.
3 Métodos de cálculo
Dado que rara vez se encuentran soluciones explícitas a ecuaciones diferenciales estocásticas, sus métodos de solución numérica han sido ampliamente investigados y aplicados.
En términos de métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de solución numérica para ecuaciones diferenciales estocásticas introduce incrementos aleatorios, que considerarán el tiempo.
El intervalo es limitado y la aproximación de la órbita de muestra se genera gradualmente en el nodo. Los métodos de solución numérica incluyen principalmente: método Eu-Le, método Milstein, método Runge-Kutta, etc. Aquí se utiliza el método de Euler.
3.1 Método de aproximación de Euler para soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas
Considere ecuaciones diferenciales estocásticas generales:
dXt=a(t,Xt)dt+b(t ,Xt)dWt(2)
Donde t0 t T, la condición inicial es Xt0=X0.
Discretizamos el intervalo de tiempo [t0, T]:
t0 =τ0<τ1<…<τn<…<τN=T.
Usando el método de aproximación de Euler [8], un proceso continuo Y= {Y(t), t0 T} satisface el siguiente formato de iteración:
Yn+1=Yn+a ( τn, Yn)(τn+1-τn) +b(τn, Yn)(Wτn+1-Wτn)
Donde n = 0, 1, 2,…, n-1, y0 = x0. Suponga que la variable aleatoria discreta finita obtenida mediante iteración paso a paso es la solución aproximada de la ecuación diferencial estocástica original en el nodo de tiempo correspondiente. Obviamente, si el coeficiente de difusión es cero, la ecuación diferencial estocástica original degenera en una ecuación diferencial ordinaria, por lo que el método de Euler para ecuaciones diferenciales estocásticas degenera en el método de Euler para ecuaciones diferenciales ordinarias.
En lo que respecta a los métodos numéricos, generalmente se discute su fuerte convergencia.
Definición 1[8] Para la secuencia de aproximación discreta Yδ con el tamaño de paso máximo δ, converge fuertemente a un Ito∧ en el tiempo t.
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