La historia de las matemáticas muestra que el surgimiento y desarrollo de importantes conceptos matemáticos juegan un papel inconmensurable en el desarrollo de las matemáticas, y algunos conceptos matemáticos importantes juegan un papel fundamental en el surgimiento de ramas. de matemáticas. La función que acabamos de aprender es un concepto muy importante.
Después de que Descartes introdujo las variables, conceptos como variables y funciones han penetrado cada vez más en diversos campos de la ciencia y la tecnología. Observar el universo, manipular cuerpos celestes, explorar la conducción del calor y revelar secretos electromagnéticos están estrechamente relacionados con el concepto de funciones. Es en estas prácticas donde las personas profundizan el concepto de funciones.
Si miramos hacia atrás en la historia del desarrollo del concepto de funciones, aunque es imposible que los estudiantes de secundaria que son nuevos en las funciones tengan una comprensión profunda, sin duda les ayudará a profundizar su comprensión del conocimiento y el aprendizaje en el aula. estimular su interés por aprender.
El matemático alemán del siglo XVII Leibniz propuso por primera vez el concepto de función. La palabra tortuga representa potencia. Por ejemplo, x, x2 y x3 se llaman funciones. Posteriormente, utilizó funciones para representar la abscisa y la ordenada de un punto en una curva en el sistema de coordenadas cartesiano.
En 1718, el alumno de Leibniz y matemático suizo Bernoulli definió una función como: “una cantidad compuesta por una variable y una constante arbitraria”, es decir, cualquier cantidad compuesta por una variable. Una fórmula compuesta por una constante y una Una constante se llama función de X. Bernoulli enfatizó que la función debe expresarse mediante una fórmula.
Más tarde, los matemáticos sintieron que el concepto de función no debería limitarse a fórmulas. Mientras algunas variables cambien, otras también pueden cambiar en consecuencia. En cuanto a si la relación entre dos variables debe expresarse mediante una fórmula, no es un criterio para juzgar funciones.
En 1755, el matemático suizo Euler definió una función como "si algunas variables:" dependen de otras variables de alguna manera, es decir, cuando estas últimas variables cambian, las variables anteriores también cambian, por lo que nosotros. llame a la primera variable una función de la última variable. "En la definición de Euler, no se hace hincapié en la necesidad de expresar funciones con fórmulas. Debido a que las funciones no necesariamente necesitan expresarse con fórmulas, Euler una vez llamó función a la curva dibujada en el sistema de coordenadas.
En ese momento, algunos matemáticos no estaban acostumbrados a usar fórmulas para expresar funciones, y algunos matemáticos incluso se mostraban escépticos al llamar a las funciones que se pueden expresar mediante fórmulas "funciones verdaderas" y a las funciones que no se pueden expresar mediante fórmulas "funciones falsas". p>En 1821, el matemático francés Cauchy dio una definición de función similar a la que se encuentra en los actuales libros de texto de secundaria: "Existe una cierta relación entre ciertas variables. Cuando se da el valor de una variable y se pueden determinar otras variables usándola, la variable inicial se llama variable independiente y las otras variables se llaman funciones. En la definición de Cauchy aparece por primera vez la palabra variable independiente.
En 1834, el matemático ruso Lobachevsky propuso además la definición de función: "La función de En cuanto a los cambios, el valor de la función puede venir dado por una expresión analítica o una condición, que proporciona una manera de encontrar todos valores correspondientes. Pueden existir dependencias funcionales, pero aún se desconocen. Esta definición señala
En 1837, el matemático alemán Dirichlet creía que era irrelevante cómo establecer la relación correspondiente entre X e Y, por lo que su definición fue: “Si para cada valor de Un valor completamente determinado corresponde entonces Y es una función de X". Esta definición captura las propiedades esenciales del concepto. La variable Y se llama función de Basta con que le corresponda un determinado valor Y, independientemente de si la regla es una fórmula, una imagen, una tabla u otras formas. Esta definición es más general que la definición anterior y proporciona comodidad para la investigación teórica y la aplicación práctica. Por eso esta definición se ha utilizado durante mucho tiempo.
Dado que la teoría de conjuntos del matemático alemán Cantor fue aceptada por todos, la correspondencia de conjuntos se utiliza ahora para definir el concepto de función en los libros de texto de secundaria. La palabra "función" utilizada en los libros de matemáticas chinos es una palabra traducida. La persona que tradujo el libro "Álgebra" (1895) fue el algebrista Li de la dinastía Qing. ¿Traducido al número de función? La palabra "xin" y la palabra "han" se usaban comúnmente en la antigua China y ambas significan "Han". La definición dada por Li es “Cada fórmula contiene el cielo y es una función del cielo.
"En la antigua China, los cuatro caracteres cielo, tierra, personas y cosas se usaban para representar cuatro incógnitas o variables diferentes. El significado de esta definición es: "Cuando una fórmula contiene una variable X, la fórmula se llama función de X . ”
Podemos predecir que el debate, la investigación, el desarrollo y la ampliación de funciones no terminarán. Son éstas las que afectan el desarrollo de las matemáticas y sus disciplinas adyacentes.