Resumen: este artículo mejora y verifica el método de análisis de varianza de dos factores
Análisis de matemáticas "profesores de secundaria" y evaluación de resultados de exámenes profesionales
Examen de autoestudio".
Palabras clave: análisis de varianza de dos factores; efecto de interacción; significancia
1 Introducción
El análisis de varianza de dos factores es un método de análisis estadístico que se puede utilizar para analizar si los diferentes niveles de dos factores tienen un impacto significativo en los resultados y si existe una interacción entre los dos. de varianza analiza primero dos factores.
El experimento de diseño se lleva a cabo utilizando una combinación de factores en diferentes niveles, y se requiere que el tamaño de la muestra obtenido en cada combinación sea el mismo
. Cuando se utiliza, el contenido de la muestra de los datos experimentales a veces es inconsistente. Para garantizar la coherencia del contenido de la muestra, a menudo se requiere una nueva selección, por lo que se puede perder parte de la información. Es más, muchos datos no provienen de experimentos prediseñados. .
p>El contenido de muestra de cada combinación puede ser diferente, por lo que los métodos tradicionales de procesamiento de datos ya no son adecuados para retener más información.
Este artículo analiza las fórmulas relevantes de los dos. Se realizaron mejoras en el método ANOVA de dos factores para permitir el análisis y procesamiento de datos de una gama más amplia de fuentes, y se utilizó el método mejorado de análisis de varianza de dos factores para analizar los efectos de la prueba del examen de autoaprendizaje para profesores de secundaria en. Yangzhou.
ANOVA de dos factores
La estructura de cálculo del método ANOVA de dos factores es compleja y la cantidad de cálculo es grande. El proceso de derivación detallado se puede encontrar en [1]. o [2], que se proporciona directamente en este artículo. /p>
Se ha mejorado la fórmula de cálculo
Hay factores A y b. El factor A tiene factores de nivel R A1, A2. ,?, Ar; hay factores de nivel S B, B1, B2,? Factores de licenciatura
Los contenidos de muestra de A y B (I = 1, 2, ?, r j = 1, 2 , ?s) se establecen en nij, y las muestras son yij1, yij2, ?
yijnij .
De acuerdo con la idea de descomposición por suma de cuadrados, la fórmula de cálculo de el estadístico de prueba es el siguiente. Primero, se introducen los siguientes símbolos: y =
1
n∈
r
. i = 1
∑ s
j = 1
∑
nij
k = 1
yijk,
yi = ∑
s
<. p>j = 1∑
nij
k = 1
yijk, i = 1, 2,? , río
y.j . = *
r
i = 1
∑
nij
k = 1
yijk, j = 1, 2,? , s.
r
i = 1
∑ s
j = 1
nij.
La suma de cuadrados de la desviación total ST, la suma de cuadrados del efecto del factor A SA, la suma de cuadrados del efecto del factor B SB y la suma de cuadrados del efecto de interacción SA ×B son los siguientes
Y el error El cálculo de la suma de cuadrados SE se puede simplificar de la siguiente manera:
ST =√
r
i = 1
∑ s
j = 1
∑
nij
k = 1
y2
ijk - n ? y2.
SA =√
r
i = 1
y2i
. .
Níquel
- n? Y2, donde: ni = ∑.
s
j = 1
nij.
SB =√
s
j = 1
y2.
j.
Nueva Jersey
- n? Y2, donde nj = ∑.
r
i = 1
nij.
SA×B =√
r
i = 1
∑ s
j = 1
y2
ij.
nij
- n? y2 - SA - SB.
SE = ST - SA - SB - SA ×B.
Los resultados anteriores se pueden resumir en la siguiente tabla ANOVA:
Tabla 1 Tabla de análisis de varianza
Fuente de varianza Suma cuadrada Grados de libertad Suma cuadrática media Relación F
Factor A SA r-1 SA =
Ejército de Salvación
r - 1
FA =
Ejército de Salvación
Sureste
Factor B SB s-1 SB =
Tonto
s - 1
p>FB =
Tonto
Sureste
Interacción sa×b(r-1)(s-1)sa×b =
SA ×B
(r - 1) (s - 1)
FA ×B =
SA ×B
Sureste
Error error estándar =
Sureste
n - rs
Suma ST n-1
En el nivel de significancia α, si FA
E Fα(r-1, n-rs), se considera que el factor A tiene un impacto significativo en el resultado; de lo contrario, se considera el factor A.
El impacto en el resultado no es significativo; si FB
E Fα(s-1, n-rs), se considera que el factor B tiene un impacto significativo en el resultado, en caso contrario se considera el factor B.
El efecto en los resultados no es significativo si FA ×B
E f α ((r-1)(s-1), n-RS), se considera; que el factor A y el factor La interacción de B es significativa.
En caso contrario, la interacción entre ambos factores no es significativa.
3 Ejemplos de Aplicación
A la hora de evaluar la efectividad de los exámenes de autoaprendizaje docente, además de considerar la calidad, fundamento, esfuerzo y otros factores de los participantes, se deben considerar otros factores
Un factor importante que no se puede ignorar es el momento de realizar el examen de autoestudio. Los cursos abiertos para exámenes de autoaprendizaje docente se llevan a cabo en un ciclo continuo.
Rompe la regla del paso a paso en el aprendizaje convencional. Cada grado tiene una secuencia de aprendizaje diferente para cada materia, lo cual es importante para el aprendizaje.
El efecto inevitablemente tendrá un cierto impacto. Este impacto debería ser más significativo para los candidatos que se especializan en matemáticas, porque la lógica y la cohesión entre las carreras de matemáticas son muy fuertes. Por esta razón, este artículo utiliza una puntuación de varianza de dos factores para las puntuaciones de los exámenes de las carreras de matemáticas.
Se utilizan métodos analíticos para la evaluación y el análisis. Sin embargo, debido a que el número de personas que toman el examen en cada grado y cada curso es diferente, su uso es adecuado.
Este artículo presenta un método mejorado de análisis de varianza de dos factores.
Examen de autoestudio para profesores de secundaria, el primero de 12 cursos en tres grados de la Especialidad en Matemáticas: Nivel 94, Nivel 96 y Nivel 97.
Realizar un ANOVA bidireccional sobre la puntuación de una prueba.
Sean las calificaciones el factor A y los cursos el factor b. Por lo tanto, el factor A tiene tres aguas.
Incluso, el Factor B tiene 12 niveles. Es decir: r = 3, s = 12.
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Para ahorrar espacio, se omiten los datos originales y el complejo proceso de cálculo, y se calcula la siguiente tabla de análisis de varianza de acuerdo con la fórmula dada anteriormente:
Tabla 2 Tabla de análisis de diferencias
Fuente de varianza suma cuadrada grado de libertad error cuadrático medio y relación F significación
Factor a 11622118 2 5811109 3514226 3.
Factor b 1286311211693174711281533.
Interacción 5711518222596117151825433 3
Error 402904 2456 164105
Total 60027312 2491
En nivel significativo α = 0,01, FA = 35 . >: F0.01 (2, 2456) = 4.62, lo que demuestra que el factor A tiene un impacto significativo en los resultados, es decir, diferente.
Las puntuaciones de los exámenes de cada grado varían significativamente. Se puede considerar que rompe el orden normal de aprendizaje y tiene un impacto significativo en el efecto de aprendizaje.
FB = 71. 2815 gt; F0.01 (11, 2456) = 2. 26, lo que demuestra que el factor B tiene un impacto más significativo en los resultados, es decir, las puntuaciones de los exámenes de diferentes cursos. .
Hay una diferencia significativa en el rendimiento. Esto se debe a la dificultad de cada curso y el impacto de los cursos es mayor que el impacto de las calificaciones.
Anillo. FA ×B = 15. 8254 >F0.01 (22, 2456) = 1.84, lo que indica que existe una interacción significativa entre el factor A y el factor B, es decir, grado y curso.
Tienen un impacto significativo entre sí.
De hecho, entre los tres grados, sólo 94 estudiantes estudian en la secuencia normal de aprendizaje. ¿Hay cuatro cursos básicos para el nivel 96?
Hazte un autoexamen basado en tus estudios. Los estudiantes del nivel 97 tomarán exámenes de autoaprendizaje a partir del último inicio de clases. A continuación se muestran diez para tres grados.
Las puntuaciones medias de los dos cursos y la puntuación media general de cada grado:
Tabla 3 Puntuaciones medias de los cursos en diferentes grados
Niveles
Promedio general curso 123456789112
Nota 94 75 66 85 765 438 0 68 78 68 76 84 76 64 72 72
Nota 96 64 565 438 0 78 865 438 0 70 78 72 73 85 64 60 60 765 438 0
Nivel 97 51 40 75 78 62 70 67 68 74 67 43 64 62
A partir de los puntajes promedio de las pruebas de cada curso en cada grado y cada grado A juzgar por el puntaje promedio general, la mayoría de los cursos en el Nivel 94 tienen los puntajes más altos.
Bueno, el nivel 96 es el segundo y el nivel 97 es el peor; no hay diferencia significativa entre el nivel 94 y el nivel 96, pero sí hay una diferencia significativa entre el nivel 94, el nivel 96 y el nivel 97.
El análisis anterior muestra que, aunque hay muchos factores que afectan el desempeño de los candidatos, en el examen de autoestudio actual para profesores de secundaria, el orden en el que se imparten los cursos de especialización en matemáticas
open rompe el orden de aprendizaje convencional y es consistente con Va en contra de las reglas básicas de actualización de conocimientos y es un factor importante que afecta las puntuaciones de autoestudio de los candidatos.
Factores. La forma actual de organizar cursos de examen ha tenido un impacto negativo en los exámenes de autoestudio para profesores de secundaria destinados a mejorar la calidad de los profesores de secundaria.
Agradecimientos: Nos gustaría agradecer a la División de Educación de Adultos de la Oficina de Asuntos Académicos del Instituto de Educación de Yangzhou por proporcionar los datos originales.
Referencia