Ejercicios de triángulos congruentes (8)
1. ¡Elige con cuidado y asume el desafío con calma!
1． ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta ( )
A. Las alturas de triángulos congruentes son iguales B. Las líneas medias de triángulos congruentes son iguales
C. Las bisectrices de triángulos congruentes son iguales D. Las bisectrices de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales
2. Entre las siguientes condiciones, la que no puede formar un triángulo único es ( )
A. Se conocen los dos lados y el ángulo incluido B. Se conocen los dos ángulos y el lado comprendido
C. Se conocen dos lados y el ángulo opuesto de uno de ellos D. Tres bandos conocidos
4. Entre los siguientes conjuntos de condiciones, la que puede determinar △ABC≌△DEF es ( )
A. AB=DE, BC=EF, ∠A=∠D
B. ∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=EF
C. AB=DE, BC=EF, el perímetro de △ABC = el perímetro de △DEF
D. ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
5. Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠A:∠B:∠C=3:5:10 y △MNC≌△ABC,
Entonces ∠BCM: ∠BCN es igual a ( )
A. 1:2 b. 1:3C． 2:3D. 1:4
6. Como se muestra en la figura, ∠AOB y un segmento de línea A de longitud fija, encuentre un punto P en ∠AOB de modo que la distancia de P
a OA y OB sea igual a A. El método es el siguiente sigue: (1) Traza la línea perpendicular de OB NH,
Sean NH=A y H el pie vertical. (2) Pase N y haga NM∥OB． (3) Traza la línea paralela OP de ∠AOB y cruza a NM en P. (4) El punto P es lo que se requiere.
La base para (3) es ( )
A. La distancia entre rectas paralelas es igual en todas partes
B. El punto que equidista de ambos lados del ángulo está en la bisectriz del ángulo
C. La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual
D. Un punto en la bisectriz perpendicular del segmento de recta que es equidistante de los dos puntos extremos del segmento de recta
7. Como se muestra en la figura, las longitudes de los tres lados AB, BC y CA de △ABC son 20, 30 y 40 respectivamente. Sus tres bisectrices dividen a △ABC en tres triángulos, luego S△ABO: S△ BCO: S△CAO es igual a ( )
A. 1:1:1B. 1︰2︰3 C. 2:3:4 D. 3︰4︰5
8. Como se muestra en la figura, de las siguientes cuatro condiciones: ① BC = B′C, ② AC = A′C,
③∠A′CB = ∠B′CB, ④AB = A′B′ , elige tres
A. 1B． 2 tazas 3D. 4
9． Para medir la distancia entre dos puntos opuestos A y B a ambos lados del río, primero tome dos puntos C y D en la línea vertical BF de AB, de modo que CD=BC, y luego determine la línea vertical DE de BF, Sea A, C y E están en la misma línea recta. Como se muestra en la figura, podemos obtener que ED=AB Por lo tanto, la longitud medida de ED es la longitud de AB. p>A. B. DO. D.
10. Como se muestra en la figura, △ABE y △ADC están formados por △ABC doblado 180° a lo largo de los lados AB y AC respectivamente. Si ∠1∠2∠3=28∶5∠3, entonces el grado de ∠α
.es ( )
A. 80°B. 100°C． 60° D． 45°．
2.
¡Rellénelo con cuidado y regístrelo con confianza!
11. Como se muestra en la figura, en △ABC, AD=DE, AB=BE, ∠A=80°,
entonces ∠CED=_____.
12. Se sabe que △DEF≌△ABC, AB=AC, y el perímetro de △ABC es 23cm, BC=4 cm, entonces uno de los lados de △DEF debe ser igual a ______.
13． En △ABC, ∠C=90°, BC=4CM, la bisectriz de ∠BAC intersecta a BC en D, y BD:DC=5:3, entonces la distancia de D a AB es _____________.
14． Como se muestra en la figura, △ABC es un triángulo escaleno, DE=BC Use D y E como dos vértices para hacer triángulos con diferentes posiciones, de modo que los triángulos sean congruentes con △ABC como máximo se pueden dibujar _____ de dichos triángulos. ．
15. Como se muestra en la figura, son las alturas de los lados del triángulo acutángulo y del triángulo acutángulo respectivamente, y . Si es así, proporcione condiciones adicionales___________. (Simplemente complete una condición que considere apropiada)
17. Si las alturas de dos lados de dos triángulos son iguales a la altura de un lado, entonces la relación entre los ángulos subtendidos por los terceros lados de los dos triángulos es __________.
19. Como se muestra en la figura de la derecha, se sabe que en ,
biseca y está en , entonces el perímetro de
es .
20. En la clase de actividad de matemáticas, Xiao Ming hizo la siguiente pregunta: ∠B = ∠C = 90, E es el punto medio de BC, DE biseca ∠ADC, ∠CED = 35, como se muestra en la figura, luego ∠EAB ¿Cuántos grados?
¿Lo es? Todos discutieron e intercambiaron con entusiasmo, y Xiaoying fue el primero en dar la respuesta correcta, que fue______.
3. ¡Hazlo con calma y demuestra tu sabiduría!
21. Como se muestra en la imagen, hay un camino en forma de " " en el parque, en el cual
∥ hay un pequeño banco de piedra en cada uno, y
es el punto medio de ¿Están los tres pequeños bancos de piedra en línea recta?
Exponga las razones de su inferencia.
22. Como se muestra en la figura, se dan cinco relaciones de equivalencia: ① ② ③ ④
⑤. Utilice dos de ellas como condiciones y una de las otras tres como conclusión, deduzca una conclusión correcta (simplemente escriba una situación) y pruébela.
Conocido:
Verificación:
Prueba:
23. Como se muestra en la figura, en ambos lados OA y OB de ∠AOB, tome OM=ON y OD=OE respectivamente.
DN y EM se cruzan en el punto C.
Verificar: El punto C está en la bisectriz de ∠AOB.
4. ¡Piensa de forma divergente y siéntete tranquilo!
24. (1) Como se muestra en la Figura 1, toma los lados de y como lados para dibujar un cuadrado y un cuadrado respectivamente
, conéctalos, intenta juzgar la relación entre las áreas de y y explica las razones.
(2) El sendero del jardín tiene senderos sinuosos, como se muestra en la Figura 2. El sendero está pavimentado con mármol cuadrado blanco y mármol triangular negro.
Se sabe que la suma de las áreas de todos los cuadrados del medio es metros cuadrados y la suma de las áreas de todos los triángulos del círculo interior es metros cuadrados. ¿Cuántos metros cuadrados recorre este camino en un día?
Respuestas de referencia
1. 1-5: DCDCD 6-10: BCBBA
2.11.100°
12. 9,5 cm
13,1,5 cm
14,4
15. Brevemente
16.
17． Complementarios o iguales
18. 180
19,15
20,35
3. En línea recta. Vincular y ampliar la entrega al certificado.
22. Situación 1: Conocido:
Demostrar: (o o)
Demostrar: entre △ y △
△ △
Eso es
Caso 2: Conocido:
Demostrar: (o o)
Demostrar: entre △ y △
△ △
23． Consejos: OM=ON, OE=OD, ∠MOE=∠NOD, ∴△MOE≌△NOD, ∴∠OME=∠OND, DM=EN, ∠DCM=∠ECN, ∴△MDC≌△NEC, ∴MC = NC, es fácil obtener △OMC≌△ONC (SSS) ∴∠MOC=∠NOC, ∴ el punto C está en la bisectriz de ∠AOB.
Cuatro. (1) Solución: igual al área
A través del punto en y trazar la línea de extensión de intersección a través del punto en, entonces
Tanto el cuadrilátero como el cuadrilátero son cuadrados
( 2) Solución: De (1), sabemos que la suma de las áreas de todos los triángulos en el círculo exterior es igual a la suma de las áreas de todos los triángulos en el círculo interior.
El área de este sendero es de metros cuadrados.