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Preguntas de opción múltiple (* * 14. preguntas, cada pregunta tiene 3 puntos, ***42 puntos) Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta.
El recíproco de 1. -Sí ()
Artículo 3, Párrafo 2, Punto 3, Punto 3, Punto 4
2 Durante el alivio del terremoto en Wenchuan, Sichuan este año, todos los ámbitos de la vida en Tanto en casa como en el extranjero extendieron una mano amiga. Al 30 de mayo de 12, *** había recibido diversas donaciones equivalentes a aproximadamente 39,9 mil millones de RMB, expresados en notación científica como ().
(A) 3,99×109 yuanes (B) 3,99×1010 yuanes.
(C) 3,99×1011 yuanes (D) 399×102 yuanes.
3. ¿Cuál de los siguientes cálculos es correcto ()
(A) (B)
(C) (D)
4. En la siguiente figura, el resultado de que ∠1 es mayor que ∠2 es ().
5. El resultado calculado es ()
(A) (B) (C) (D)
6. /p>
(A) (B)
(C) (D)
7. Si el conjunto solución del grupo de desigualdad es, entonces el rango de valores de a. es () .
a>0 (B)a=0 (C)a>4 (D)a=4
8. El "Diagrama de Zhao Shuangxian" es una imagen compuesta por cuatro derechos congruentes. ángulos Un cuadrado grande compuesto de triángulos con un cuadrado pequeño en el medio (como se muestra en la imagen). Liang Xiao colocó agujas al azar en el gran cuadrado y sus áreas interiores. Si las longitudes de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son 2 y 1 respectivamente, entonces la probabilidad de que la aguja se clave en el área del cuadrado pequeño (sombreada) es ().
(A) (B)
(C) (D)
9 Como se muestra en la Figura 3, el volumen de una caja de embalaje es () .
(A)1000π3
2000π3 (D)4000π3
10. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ()
(a? ) Aleatorio La probabilidad del evento es 50.
(b) La moda y la mediana de un conjunto de datos 2, 3, 3, 6, 8 y 5 son 3.
(3) "Enciende la televisión y habrá noticias sobre el relevo de la antorcha olímpica" es un acontecimiento inevitable.
(d) Si las varianzas de los datos del grupo A y los del grupo B son las mismas, entonces los datos del grupo B son más estables que los del grupo A.
11. Como se muestra en la figura, en el rombo ABCD, ∠ b = 60, AB = 2, E y F son los puntos medios de BC y CD respectivamente, AE, EF y AF están conectados, entonces el perímetro de △AEF La longitud es ().
(A) (B)
(C) (D)
12 Como se muestra en la figura, una línea recta y una hipérbola se cruzan en puntos. Punto A y B, si las coordenadas del punto A y el punto B son A y B respectivamente, entonces el valor de la suma es ().
(A)-8(B)-4(C)-4(D)0
13 Como se muestra en la figura, en el trapezoide isósceles ABCD, AD‖BC. , donde A es el centro del círculo, AD es el radio del círculo, corta a BC en el punto M y corta a AB en el punto e. Si AD = 2, BC = 6, entonces la longitud de ⌒DE es ().
(A) (B) (C) (D)
14 Como se muestra en la figura, se sabe que la longitud del lado del triángulo equilátero ABC es 1, e. , f y g son AB respectivamente, punto en CA, AE = BF = CG. Supongamos que el área de △EFG es y y la longitud de AE es x, entonces la imagen de la función de y con respecto a x es aproximadamente ().
2. Complete los espacios en blanco (***5 preguntas pequeñas, cada pregunta pequeña vale 3 puntos, ***15 puntos).
15. Factor de descomposición: = _ _ _ _ _ _ _ _.
16. Se sabe que x e y satisfacen la ecuación, entonces el valor de x-y es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
17. Una fábrica de bicicletas eléctricas produjo 1.000 unidades en marzo. Debido a la creciente demanda del mercado, la producción aumentó a 1210 unidades en mayo, por lo que la tasa de crecimiento mensual promedio de la fábrica en abril y mayo fue _ _ _ _ _ _.
18. Como se muestra en la figura, en el ángulo recto ABCD, AB = 2, BC = 3, la recta perpendicular de la diagonal AC corta a AD y BC en los puntos E y F respectivamente, y conecta a CE. Entonces la longitud de CE es _ _ _ _ _ _.
19. Como se muestra en la figura, haz el segundo triángulo rectángulo isósceles ABA1 con la hipotenusa del triángulo isósceles AOB como lado rectángulo hacia afuera, y luego haz la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles ABA1 como un lado rectángulo El tercer triángulo rectángulo isósceles A1BB1 se hace hacia afuera,..., y así sucesivamente, si OA = OB =
En tercer lugar, usa tu cerebro, ¡puedes hacerlo bien! (Esta gran pregunta tiene ***3 preguntas pequeñas, ***20 puntos)
20 (Esta pequeña pregunta tiene una puntuación total de 6 puntos)
Un cultivador de nectarinas allí. Este año la cosecha fue excelente. Seleccionó al azar 10 nectarinas de un lote de 900 kilogramos y pesó sus masas (unidad: gramos) de la siguiente manera:
106, 99, 100, 113, 111, 97, 104, 112, 98, 110 .
(1) Calcule la masa promedio de cada nectarina en el lote.
(2) Si las nectarinas con una masa de no menos de 110 g pueden calificarse como excelentes, es Se estima que entre estas nectarinas, ¿Qué porcentaje del total de nectarinas son excelentes? ¿Cuántos kilogramos de nectarinas alcanzan la calidad superior?
21. (La puntuación total de esta breve pregunta es 7 puntos)
Como se muestra en la figura, en □ABCD, e es un punto en la línea extendida de CD, y BE y AD se cruzan en el punto f.
(1) Verificación: △ABF∽△CEB;
⑵ Si el área de △DEF es 2, encuentre el área de □ABCD.
22. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 7 puntos)
En un proyecto de ampliación y reconstrucción de una carretera, el primer equipo de ingenieros emprendió la tarea de 24 kilómetros. Para reducir el impacto de la construcción y garantizar la calidad del proyecto, la velocidad de construcción real fue 1,2 veces mayor que la planificada original. Como resultado, la tarea se completó 20 días antes de lo previsto. ¿Cuántos kilómetros están previstos para la reconstrucción de carreteras en promedio?
Cuarto, ¡piensa bien y lo lograrás! (Esta gran pregunta tiene ***2 preguntas pequeñas, ***19 puntos)
23 (Esta pequeña pregunta tiene una puntuación total de 9 puntos)
Como se muestra en el imagen, en En Rt△ABC, ∠ACB = 90°, AC = 4°, BC = 2° y el punto O en AB es tangente a AC y BC en los puntos D y E respectivamente.
(1) Encuentra el radio ⊙O;
(2) Encuentra el valor de sin∠BOC.
24. (La puntuación total de esta pregunta es 10)
Un centro comercial quiere comprar 500 cajas de bebidas de las marcas A y B. El precio de compra y el precio de venta de cada una. La caja de estas dos bebidas es la siguiente: se muestra. Supongamos que se compran X cajas de bebida A, ambas bebidas se pueden vender y la ganancia total obtenida es Y yuanes.
(1) ¿Encontrar la relación funcional de y con respecto a x?
⑵ Si el costo total de comprar dos bebidas no excede los 20.000 yuanes, ¿cómo puede el centro comercial obtener el máximo beneficio de la compra? Encuentre el beneficio máximo. (Nota: Beneficio = precio de venta - costo)
Marca A B
Precio de compra (RMB/caja) 55 35
Precio (RMB/caja) 63 40
Quinto, cree en ti mismo, ¡vamos! (Esta gran pregunta tiene ***2 preguntas, ***24 puntos)
25 (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 11)
Se sabe que ∠MAN. , AC es igual a ∠ MAN.
(1) En la Figura 1, si ∠ Man = 120, ∠ ABC = ∠ ADC = 90, entonces verifique: a b AD = AC;
(2) En la Figura 2, Si ∠ man = 120, ∠ ABC ∠ ADC = 180, ¿sigue siendo válida la conclusión de (1)? En caso afirmativo, proporcione pruebas; en caso contrario, explique el motivo;
(3) En la Figura 3:
①Si ∠ man = 60, ∠ ABC ∠ ADC = 180, a b AD = _ AC;
②Si ∠ man = α (0 < α < 180) y ∠ ABC ∠ ADC = 180, entonces AB AD = _ _ _ AC (use la función trigonométrica que contiene α), y dar prueba.
26. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 13)
Como se muestra en la figura, se sabe que la parábola se cruza con el eje X en dos puntos A ( -1, 0) y B (3, 0) ), cruza el eje Y en el punto C (0, 3).
(1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola;
(2) Supongamos que el vértice de la parábola es d, ¿hay un punto p en la parábola en el lado derecho de? su eje de simetría, de modo que △PDC sea igual al triángulo de cintura? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P que cumple las condiciones; si no existe, explique el motivo
(3) Si el punto M es un punto de la parábola, los vértices son B; , C, D, M. Es un trapecio rectángulo. Intenta encontrar las coordenadas del punto M.
Respuestas de referencia y estándares de puntuación:
I. , DBCCD;
II.15 a(3 a)(3-a);
En tercer lugar, ¡usa tu cerebro y podrás hacerlo bien! (Esta gran pregunta consta de ***3 preguntas pequeñas, ***20 puntos)
Solución: (1) (gramo) 2 puntos.
La masa media de cada nectarina de este lote se estima en 105g. ........................3 puntos.
(2),... 5 puntos.
(Kilogramo)
Se estima que este lote de nectarinas top supone un 40 del total, y su masa es de 360 kilogramos........ .. ................................................. ................. ................................. ................................ .................. ......
21. Solución: (1) Demuestre que ∵ cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
∴∠A=∠C, AB‖CD,
∴∠ABF=∠CEB,
∴△ ABF ∽△ CEB..... .................... ................................................ ...2 puntos.
⑵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
∴AD‖BC, AB‖=CD,
∴△DEF∽△CEB, △DEF∽△ABF ,................................3 puntos.
∵,
∴, ....................4 puntos
∵,
∴, 6 puntos.
∴,
7 puntos.
22. Si el plan original es reconstruir X kilómetros de carreteras por día en promedio, obtendrás 1 punto según la pregunta.
4 puntos.
Resuelve esta ecuación, x = 0,2 puntos.
X = 0,2 es la solución de la ecuación original.
Respuesta: El plan original era renovar una media de 0,2 kilómetros de carreteras cada día............. .........7 puntos.
Cuarto, ¡piensa bien y lo lograrás! (***19 puntos)
23. Solución: (1) Conecte OD y OE, asumiendo od = R.
∵AC, BC corte ⊙ O en D, E,
∴∠ ODC =∠ OEC = 90, OD = OE..... ....... .................1 punto.
Solución 1: De manera similar ≈ACB = 90 grados,
∴Un cuadrilátero es un cuadrado con dos puntos.
∴CD=OD=OE=r, OD‖BC,
∴ AD = 4-R, △AOD∽△ABC, 3 puntos.
Es decir, ∴,...................................... ................................................. ................. ................................... ................................ .................... ....
∴…………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………………… 5 puntos.
Solución 2: ∫ 3 puntos.
∴,
Es decir... significa
∴5 puntos.
⑵ Si el punto de intersección c es CF⊥AB y el pie vertical es f, en Rt△ABC y Rt△OEC, según el teorema de Pitágoras, podemos obtener
, , .. ................................................. ................. ................................ ................................ ................. ................................................ .. ......................
Desde, obtén............8 puntos.
Es decir, ∴,...................................... ................................................. ................. ................................... ................................ .................... ....
24.(1)y =(63-55)x (40-35) 500-x................. ........................3 puntos.
=2x 2500. Es decir, y = 2x 2500 (0 ≤ x ≤ 500), 4 puntos.
(2) Según el significado de la pregunta, 55x 35 (500-x) ≤ 20000, 55x 35 (500-x) ≤ 20000
Resolviendo esta desigualdad, obtenemos x≤125, 7 puntos.
∴Cuando x = 125, el valor máximo de y = 3 × 12 2500 = 2875 (yuanes),...
∴Cuando la tienda compra dos marcas a y b respectivamente Al comprar 125 cajas o 375 cajas de bebidas, puede obtener una ganancia máxima de 2875 yuanes.................................. ................................................. ............. ....................................
Quinto, cree en ti mismo, ¡vamos! (***24 puntos)
25. Solución: (1) Demuestre: ∫AC biseca a ∠MAN, ∠ man = 120,
∴∠CAB=∠CAD= 60,
∫∠ABC =∠ADC = 90,
∴∠ ACB =∠ ACD = 30, ............ ...1 punto.
∴ AB = AD = AC, ................................2 puntos.
∴AB AD=AC. ................................3 puntos.
(2) está establecido. .................................r...4 puntos.
Prueba 1: Como se muestra en la figura, los puntos de intersección C son perpendiculares a AM y AN respectivamente, y los pies verticales son E y F respectivamente.
∫AC stock ∠MAN, ∴ ce = cf
∠∠ABC ∠ADC = 180, ∠ADC ∠CDE=180,
∴∠ CDE = ∠ ABC, 5 puntos.
∵∠ CED =∠ CFB = 90, ∴△ced≔△CFB, ∴ ED = FB,...................... ................................................. ................. .................................
∴ AB AD = AF BF AE- ED = AF AE, de (1) sabemos que AF AE = AC
∴a b ad = AC 7 puntos.
Prueba 2: Como se muestra en la figura, intercepte Ag = AC en AN y conecte CG.
∵∠ CAB = 60, AG = AC, ∴∠ AGC = 60, CG = AC = AG,...
∠∠ABC ∠ADC = 180, ∠ABC ∠ CBG =180,
∴∠ CBG = ∠ ADC, ∴△cbg≔△CDA, 6 puntos.
∴BG=AD,
∴ AB AD = AB BG = AG = AC, 7 puntos.
⑶①; 8 puntos.
② ........................................... ... .............9 puntos.
Prueba: De ⑵, ed = BF, AE = AF,
En Rt△AFC, es decir,
∴... .... ........................10 puntos.
∴ AB AD = AF BF AE-ED = AF AE = 2,............11.
26.( 1) La parábola intersecta el eje Y en el punto C (0, 3),
∴ Sea la fórmula analítica de la parábola... ...........1.
Según el significado de la pregunta, entiéndelo, entiéndelo
La fórmula analítica de la parábola ∴ es... ................. ............2 puntos.
(2) Existe. 3 puntos.
Por tanto, las coordenadas del punto D son (1, 4), y el eje de simetría es X = 1. ........................4 puntos.
① Si se utiliza CD como base, entonces PD = PC, y las coordenadas del punto P son (x, y). Según el teorema de Pitágoras,
es decir, y = 4-x 5 puntos.
Y el punto p (x, y) está en la parábola, ∴, que es………………………….
Sí, deberíamos rendirnos. ∴. 7 puntos.
∴, es decir, las coordenadas del punto p son. 8 puntos 8 puntos 8 puntos
② Si CD es la cintura, como el punto P está en la parábola a la derecha del eje de simetría, se puede ver en la simetría de la parábola que apunta a P y C son simétricos con respecto a la recta X = 1, P Las coordenadas del punto son (2, 3).
∴La coordenada p del punto calificado es o (2, 3). 9 puntos... 9 puntos
⑶ De B (3, 0), C (0, 3), D (1, 4), según el teorema de Pitágoras,
Obtenga CB =, CD =, BD =, ................................10 puntos.
∴ ,
∴∠ BCD = 90, ............................ .............11 puntos.
Supongamos que el eje de simetría interseca el eje x en el punto e, intersecta con c como CM⊥DE, intersecta la parábola en el punto m y asume el pie vertical como In Rt△DCF
∫CF = DF = 1,
∴∠CDF=45,
Según la simetría parabólica ∠ CDM = 2× 45 = 90, la coordenada del punto m es ( 2, 3).
∴DM‖BC,
∴El cuadrilátero BCDM es un trapecio rectángulo, .................... .... .................12 puntos.
Desde la perspectiva de BCD = 90 y el significado del problema,
Cuando se usa BC como base, solo hay un caso para un trapecio rectángulo con vértice m en la parábola;
No hay ningún trapecio rectángulo con CD como base o BD como base, y el vértice m está en la parábola.
Resumiendo, las coordenadas del punto calificado m son (2, 3). ........................13 puntos.