El proceso de resolución del problema es el siguiente:
D(XY) = E{[XY-E(XY)] ^2}
= E{X? ¿y? -2XYE(XY)E? (XY)}
= E(X?)E(Y?)-2E? (X)E? (¿S.M? (X)E? (Y)
= E(X?)E(Y?)-E? (X)E? (Y)?
¿Y si? E(X) = E(Y) = 0,
¿Y qué? D(XY) = E(X?)E(Y?)= D(X)D(Y),?
Es decir, cuando x e y son independientes entre sí, y sus expectativas matemáticas son ambas cero, la varianza d (XY) del producto XY de x e y es igual a:
D (XY) = D(X)D(Y)
Cabe señalar que el valor esperado no es necesariamente igual a la "expectativa" del sentido común: el "valor esperado" no es necesariamente igual a cada resultado. El valor esperado es el promedio de los valores de salida de la variable. El valor esperado no está necesariamente incluido en el conjunto de valores de salida de la variable.
La ley de los grandes números establece que a medida que el número de repeticiones se acerca al infinito, es casi seguro que la media aritmética de los valores convergerá al valor esperado.
Tanto las variables aleatorias discretas como las variables aleatorias continuas de datos extendidos están determinadas por el rango de valores de la variable aleatoria.
Las variables sólo pueden tomar números naturales discretos, es decir, variables aleatorias discretas. Por ejemplo, si lanzas 20 monedas a la vez, K monedas quedarán boca arriba y K es una variable aleatoria. ¿El valor de k solo puede ser números naturales 0, 1, 2, ..., 20, pero no un decimal 3,5 o un número irracional? k es una variable aleatoria discreta.
Si una variable puede tomar cualquier número real dentro de un cierto intervalo, es decir, el valor de la variable puede ser continuo, entonces la variable aleatoria se llama variable aleatoria continua. Por ejemplo, un autobús sale cada 15 minutos y el tiempo x en el que alguien espera el autobús en el andén es una variable aleatoria.