Capítulo 1 Cuña
La dificultad para resolver la ecuación de Euler radica en su inconsistencia física, así como en la dificultad del análisis matemático y el cálculo numérico. Físicamente, la ecuación de Euler no es viscosa y, por tanto, no es autoconsistente. No existe un fluido ideal en el universo, el fluido ideal es sólo una aproximación. La solución obtenida al resolver la ecuación de Euler puede no ser consistente con la realidad física.
Capítulo 2 Turbulencia
El fluido ideal puede considerarse como un fluido viscoso con número de Reynolds infinito. El fluido viscoso sigue la ecuación N-S. Si el número de Reynolds de la ecuación aumenta gradualmente hasta el infinito, la ecuación N-S tiende a la ecuación de Euler. Es difícil que los fluidos con gran viscosidad, como el asfalto, provoquen turbulencias. Si se reduce la viscosidad, es decir, se aumenta el número de Reynolds, la situación puede cambiar. Cuando el número de Reynolds aumenta hasta un cierto valor crítico, la situación puede cambiar fundamentalmente. Si el número de Reynolds es ligeramente superior al valor crítico, el fluido es estable ante pequeñas perturbaciones, pero para perturbaciones con amplitudes dentro de un cierto rango, el fluido puede formar vibraciones de amplitud limitada. En el espacio de fases, la vibración del fluido se puede representar mediante una estructura de anillo (imagínese un péndulo simple, la trayectoria del péndulo en el espacio de fases es un anillo, y lo mismo ocurre con el fluido que vibra). Si el número de Reynolds continúa aumentando, el fluido formará una nueva vibración con una frecuencia más alta sobre la vibración existente, y una vibración con un período más pequeño se superpondrá a la vibración con un período mayor. En este momento, la trayectoria del fluido en el espacio de fases es como se muestra a continuación. Similar a los neumáticos con bobinas.
Si el número de Reynolds continúa aumentando en una pequeña cantidad, se pueden formar nuevas vibraciones. Si el número de Reynolds continúa aumentando, se generarán más modos de vibración. En el espacio de fase, la trayectoria del movimiento de los puntos de fase se vuelve cada vez más compleja y la escala de la vibración recién nacida se vuelve cada vez más pequeña. El intervalo entre los números de Reynolds necesarios para generar nuevas frecuencias disminuye rápidamente. Si la relación de períodos de vibraciones a diferentes frecuencias es un número irracional, la trayectoria en el espacio de fase no está cerrada. Si la trayectoria de fase no está cerrada, el movimiento ha perdido su periodicidad. Comenzando desde un punto en la trayectoria de fase y caminando a lo largo de la trayectoria de fase, nunca podrá regresar al punto inicial. El flujo rápidamente se vuelve complejo y caótico, formando turbulencias.
La tercera cascada
Si el número de Reynolds continúa aumentando en una pequeña cantidad, se pueden formar nuevas vibraciones. Si el número de Reynolds vuelve a aumentar, se generarán más modos de vibración. En el espacio de fase, las trayectorias de movimiento de los puntos de fase se vuelven cada vez más complejas y la escala de las vibraciones recién nacidas se vuelve cada vez más pequeña. Es decir, la escala del flujo es grande en el momento inicial y, a medida que pasa el tiempo, las estructuras de gran escala (como los grandes vórtices) se dividirán en estructuras de pequeña escala. Por ejemplo, la inestabilidad K-H inicialmente tiene una estructura ordenada a gran escala, pero a medida que se desarrolla la inestabilidad, se generan muchos vórtices pequeños. De la estructura a gran escala a la estructura a pequeña escala, la energía a gran escala también se transfiere a la pequeña escala y la energía se dispersa en las estructuras pequeñas. Al igual que un tren en movimiento que se desmorona repentinamente, la energía cinética de todo el tren se dispersará a cada vagón. El gran vórtice se rompe, se forman pequeños vórtices y la energía se dispersa. El proceso de transferencia de energía de estructuras de gran escala a estructuras de pequeña escala paso a paso es un proceso en cascada. El proceso en cascada no se detiene y continuamente se generan estructuras a pequeña escala. Hasta que la escala sea lo suficientemente pequeña, de modo que la energía de la estructura de pequeña escala no sea suficiente para hacer frente a la disipación viscosa, el vórtice de pequeña escala se destruye por completo bajo la acción de la fuerza viscosa. En este momento, las estructuras de menor escala pueden. ya no se formará y se interrumpirá el proceso en cascada. La energía del fluido se transporta a estructuras de pequeña escala a través de procesos en cascada y, en última instancia, es consumida por la viscosidad a pequeña escala. En resumen, el proceso de cascada turbulenta de fluido viscoso no transcurre interminablemente, sino que se interrumpe debido al efecto de la viscosidad. El fluido ideal no tiene viscosidad, por lo que no importa cuán pequeña sea la estructura, la viscosidad no puede consumirla y el proceso en cascada no tiene límite. Constantemente nacen estructuras de pequeña escala y esto no tiene fin.
Capítulo 4 Fluctuación
¿Qué es un fluido? Los fluidos son modelos macroscópicos. Todas las cosas están compuestas de partículas microscópicas. Si las partículas microscópicas se consideran partículas, todas las cosas son discretas en lugar de continuas. Desde una perspectiva macro, los átomos moleculares son invisibles y la estructura granular de los átomos moleculares es imperceptible. Sólo los objetos compuestos de átomos moleculares son visibles. Sin embargo, el modelo de fluidos supone que el objeto en estudio es continuo, lo que obviamente es inconsistente con el hecho de que todo esté compuesto de partículas discretas. Por lo tanto, el modelo de fluidos no es universalmente aplicable a todas las escalas y sólo es aplicable cuando la escala es mucho mayor que el camino libre medio de las moléculas. En esta escala macroscópica, las cantidades físicas medibles macroscópicamente, como la energía y el momento, son valores promedio y existen fluctuaciones pero no son perceptibles. A esta escala macroscópica, el movimiento de los objetos se puede estudiar utilizando métodos de la mecánica clásica y se pueden derivar ecuaciones de la mecánica de fluidos. Como se mencionó la última vez, los fluidos ideales no tienen viscosidad, por lo que no importa cuán pequeña sea la estructura, la viscosidad no puede consumirla y el proceso en cascada no tiene fin. Constantemente nacen estructuras de pequeña escala y esto no tiene fin. De esto surge una pregunta: ¿qué pasa si la escala es menor que el camino libre medio de la molécula? A una escala tan grande como pequeña, la estructura granular y las colisiones de moléculas son claramente perceptibles y las fluctuaciones son obvias.
¡Las ecuaciones hidrodinámicas macroscópicas ya no se aplican! La ecuación de Euler no es viscosa y, por tanto, no es autoconsistente. La invisibilidad no es un hecho físico. ¿Y cómo afrontar los procesos de pequeña escala? Piense en la teoría cinética, no en la mecánica de fluidos.
Capítulo 5: Infinito
El fluido ideal no es viscoso, por lo que no importa cuán pequeña sea la estructura, la viscosidad no puede consumirla y el proceso en cascada no tiene corte. Constantemente nacen estructuras de pequeña escala y esto no tiene fin. El cálculo clásico puede manejar funciones continuas, pero tiene dificultades para anidar estructuras complejas en escalas más pequeñas. Esta estructura es como una muñeca matrioska, muñecas matrioskas infinitamente anidadas.
Capítulo 6 Cálculo
Diferencia de la ecuación de Euler para obtener la ecuación en diferencias La ecuación en diferencias obtenida no contiene viscosidad obvia. Pero, de hecho, la rigidez numérica está implícita en el formato de cálculo numérico. Por ejemplo, una onda de choque es teóricamente un avión y un avión no tiene volumen. En la cuadrícula de coordenadas de cálculo numérico, la onda de choque obviamente debe ocupar un volumen, e incluso si la onda de choque es pequeña, también debe ocupar una fila de cuadrículas. En cálculos numéricos, la onda de choque no es un plano ideal, sino algunas cuadrículas, y la onda de choque tiene espesor. Esto equivale al espesamiento de la onda de choque debido a la viscosidad en la teoría analítica. Este efecto equivalente a la viscosidad debido a la discreción es la viscosidad numérica. Por tanto, estrictamente hablando, los cálculos numéricos no pueden considerarse fluidos ideales, sino sólo fluidos viscosos. En los cálculos numéricos, la viscosidad es de gran importancia. Sin viscosidad, los resultados de los cálculos numéricos pueden ser inestables. De hecho, la ecuación de Euler no se puede resolver numéricamente, pero sólo los fluidos viscosos con números de Reynolds grandes pueden aproximarse al fluido ideal.