1. El punto móvil P está en la parábola sobre el eje X (P no coincide con A y B), D es el punto medio de OP y la línea de extensión BD corta a AP en e.
P: Durante el movimiento del punto P, ¿PE: PA son un valor constante? Sí, encuentre su valor; no, explique por qué.
2. En las condiciones de la pregunta 1, ¿existe un punto P que haga que el área de △PDE sea igual a 1?
Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.
Solución: 1.y =-x 2+2x+8 =-(x-4) (x+2)
Entonces OA=2 OB=4
Dibuja tu propia imagen, comenzando desde △ el área es igual a base*altura/2.
Podemos saber que PE:EA=S△PDE:S△ADE.
Ya que PD=OD, entonces S△PDE=S△ODE.
Entonces PE:EA=S△ODE:S△ADE.
Se puede ver en la figura que △ODE y △ADE tienen la misma base, entonces S△ODE:S△ADE=la relación de las alturas de los dos triángulos OG:AH.
Obviamente △BAH es casi lo mismo que △BOG, entonces OG:AH=OB:AB=2:3.
Entonces PE:EA=2:3.
Entonces PE: PA = PE: PE+AE = 2: 5 es el valor fijo.
2. Sea el punto P (X, Y).
PE:PA=2:5
Entonces S△PDE=(2/5)*S△PDA.
S△AOP=Y*2/2=Y
S△AOD=Y/2 (porque d es el punto medio de OP)
Entonces S △ADP=S△AOP-S△AOD=Y/2.
Entonces S△PDE=(2/5)*(Y/2)=Y/5.
Cuando S△PDE=1, Y=5.
La X=-1 o 2 correspondiente.
Entonces las coordenadas del punto P son (-1, 5) o (2, 5).
2. El túnel de sección parabólica tiene 12 m de ancho en su parte inferior y 6 m de alto, como se muestra en la Figura 5, los vehículos pueden pasar en ambos sentidos. Se estipula que los vehículos deberán circular por el lado derecho de la línea central, a no más de 2 metros del borde de la vía, y mantener una distancia no inferior a 1 metro entre la parte superior del vehículo y el túnel. ¿Se puede determinar el límite de altura para los vehículos que atraviesan túneles en función de estos requisitos?
Solución: Primero establecer un sistema de coordenadas rectangular.
Supongamos que la fórmula analítica de la parábola de la sección del túnel es y=ax al cuadrado +6.
Cuando x=6, y=0, a=1/6.
La fórmula analítica es y=1/6 x al cuadrado + 6.
Cuando x=6-2=4, y=3/10.
Porque hay más arriba. . . . Hay un desnivel de 1/3
Por lo que sólo puede llegar a 3 metros.
(Esta pregunta es para permitirle ver claramente las condiciones en la pregunta. La función más importante es el dominio, por lo que debe comprender con precisión el alcance del dominio).
3 En ángulo recto con el plano En el sistema de coordenadas, el cuadrilátero OABC es un ángulo recto y las coordenadas del punto A y el punto B son (6, 0) y (6, 8) respectivamente. Los puntos móviles M y N parten de O y B respectivamente al mismo tiempo y se mueven a una velocidad de 1 unidad por segundo. Entre ellos, el punto M se mueve a lo largo de OA hasta el punto final A, el punto N se mueve a lo largo de BC hasta el punto final C. A través del punto n como NP⊥BC, cruce el intercambio hasta p y conecte MP. Se sabe que el punto en movimiento se ha movido x segundos.
Las coordenadas del punto (1) P son (,); (representado por una expresión algebraica que incluye x)
(2) Encuentra el valor máximo del área de ⊿ MPA y averigüe el valor de x.
(3) Por favor explore: ¿Cuando x es qué valor, ⊿MPA es un triángulo isósceles?
¿Cuántas situaciones has descubierto? Escribe los resultados de tu investigación.
(1)(6—x, 4/3 x); Sea s el área de ⊿MPA, en ⊿MPA.