Análisis: ∵a y B son las abscisas de la intersección de la parábola f(x)=(x-c)(x-c-d)-2 y el eje X, A < b.
F(x)=x^2-(2c d)x c(c d)-2
Según el teorema de Vietta: a b = 2c d = = gt; b-c)= d; ab=c^2 cd-2
(a-c)(b-c)=ab-c(a b) c^2=c^2 cd-2-2c^2-cd - 2=-2
(|a-c| |b-c|)^2=|a-c|^2 |b-c|^2 2|a-c||b-c|=|a-c|^2 |b-c|^ 2 4
[(a-c) (b-c)]^2=(a-c)^2 (b-c)^2 2(a-c)(b-c)=d^2
∴( a-c )^2 (b-c)^2-4=d^2==gt; |a-c|^2 |b-c|^2=d^2 4
∴(|a-c| |b-c|) ^ 2=d^2 8
∴|a-c| |b-c|=√(d^2 8)
2. 1) b (1, 1) c (1, 1) d (-1, 65438).
Análisis: ∫A(-1,1) B (1,1) C (1,1) D (-1,-65438 )
∴S(ADBC)= 2^2=4
∵ Polilínea y=|x-a| a
Supongamos el área de la parte superior del cuadrado ADBC en la polilínea y=|x-a| a es s
s = 2(a lt; =-1)
s=2-(a 1)^2(-1 lt; a lt=0)
s=(1- a)^2(0 lt; = a lt=1)
s = 0(a gt;=1)
3. ¿Se conoce la función cuadrática y=x? -x-2 y el número real a >-2, encuentre el valor mínimo de la función
(1) como -2 ≤ x ≤ a.
(2) El valor mínimo de la función en a≤x≤a 2.
(1) Análisis: ∵ función f(x)=x? -x-2=(x-1/2)^2-9/4
∴ Su eje de simetría es x=1/2 y el valor mínimo es f(1/2)=- 9/4.
∵a gt; -2
Cuando -2 < a lt; cuando = 1/2, la función f(x) disminuye monótonamente y su valor mínimo es f(a ) = a^2-a-2.
Cuando a gt=1/2, la función f(x) aumenta monótonamente, y su valor mínimo es f(1/2)=-9/4.
(2) Análisis: ∵ función f(x)=x? -x-2=(x-1/2)^2-9/4
∵a gt; -2== >a 2 gt 0
Cuando 0
Cuando a 2 >: =1/2== >; a gt Cuando =-3/2, la función f(x) aumenta monótonamente y su valor mínimo es f (a) = a 2-a -2.