Los métodos para evaluar el dominio son los siguientes:
1. Método de observación
Observando el dominio y las propiedades de la función, combinado con la fórmula analítica. de la función, Encuentra el rango de la función. Ejemplo 1: Encuentre el rango de valores de la función y=3 √(2-3x): De acuerdo con las propiedades de las raíces cuadradas aritméticas, primero encuentre el rango de valores de √(2-3x).
2. Método de la función inversa
Cuando existe la función inversa de una función, el dominio de su función inversa es el dominio de valor de la función original. Ejemplo 2 Encuentre el rango de valores de la función y=(x 1)/(x 2). Consejo: primero encuentre la función inversa de la función original y luego encuentre su dominio. Solución: Obviamente la función inversa de la función y=(x 1)/(x 2) es: x=(1-2y)/(y-1), y su dominio es el número real de y≠1, por lo que el valor El rango de la función y es {y|y≠1, y∈R}.
3. Método de combinación
Cuando la función dada es una función cuadrática o una función compuesta que se puede transformar en una función cuadrática, se puede utilizar el método de combinación para encontrar el rango de la función. Ejemplo 3: Encuentre la función El rango de valores de y=√(-x2 x 2). Consejo: formule el número radicando en un número cuadrado perfecto y use el valor óptimo de la función cuadrática para encontrarlo.
4. Método discriminante
Si se puede transformar en una función fraccionaria o en una función irracional de una ecuación cuadrática sobre una determinada variable, se puede utilizar el método discriminante para encontrar el valor. rango de la función. Ejemplo 4: Encuentre el rango de valores de la función y=(2x2-2x 3)/(x2-x 1). Consejo: convierta la función original en una ecuación cuadrática de variables independientes y aplique el discriminante de las raíces de la ecuación cuadrática para determinar el rango de valores de la función original.
5. Método del valor máximo
Para la función continua y=f(x) en el intervalo cerrado [a, b], se puede encontrar que y=f(x) en el intervalo [a, b], y compárelo con el valor límite f(a).f(b) para encontrar el valor máximo de la función, y se puede obtener el rango de valores de la función y. Ejemplo 5: Se sabe que (2x2-x-3)/(3x2 x 1)≤0, y x y=1 se cumple, encuentre el rango de valores de la función z=xy 3x. Consejo: encuentre el rango de valores de la variable independiente x según las condiciones conocidas, elimine los elementos de la función objetivo y formule la fórmula para encontrar el rango de valores de la función.
6. Método de imagen
Al observar la imagen de la función, utilice el método de combinar números y formas para obtener el rango de valores de la función. Ejemplo 6 Encuentre el rango de valores de la función y=∣x 1∣ √(x-2)2. Consejo: según el significado del valor absoluto, elimine el símbolo y conviértalo en una función por partes para dibujar su gráfica.
7. Método monótono
Utiliza el aumento monótono o la disminución monótona de la función en el intervalo dado para evaluar el dominio. Ejemplo 7 para encontrar la función y=4x-√1-3x. (x≤ 1/3) rango de valores. Consejo: La función conocida es una función compuesta, es decir, g (x) = -√1-3x, y = f (x) g (x), y su dominio de definición es x≤1/3. por separado en este intervalo. El aumento y la disminución de la función, determinando así el rango de valores de la función.
8. Método de sustitución
Reemplazar ciertas cantidades en la fórmula funcional con nuevas variables, de modo que la función se transforme en una forma funcional con las nuevas variables como variables independientes, y luego la Se encuentra el rango de valores. Ejemplo 8 Encuentra el rango de valores de la función y=x-3 √2x 1. Consejo: convierta la función original en una función cuadrática de una determinada variable cambiando elementos y utilice el valor máximo de la función cuadrática para determinar el rango de valores de la función original.
9. Método constructivo
Según las características estructurales de la función, se dan figuras geométricas y se combinan números y formas. Ejemplo 9 Encuentra el rango de valores de la función y=√x2 4x 5 √x2-4x 8. Instrucciones: Transforme la función original, construya una gráfica plana y determine el rango de valores de la función basándose en conocimientos geométricos.
10. Método proporcional
Para encontrar el rango de valores de un tipo de función que contiene condiciones, la condición se puede convertir en una fórmula proporcional, sustituida en la función objetivo y luego la se puede encontrar el valor de la función original Dominio Ejemplo 10: Se sabe que x, y∈R y 3x-4y-5=0, encuentre el dominio de valor de la función z=x2 y2.
11. División usando polinomios
Ejemplo 11: Encuentra el rango de valores de la función y=(3x 2)/(x 1): Divide la función de fracción original y usa división larga. Transformado en la solución de un número entero y una fracción: y=(3x 2)/(x 1)=3-1/(x 1).
1/(x 1)≠0, entonces y≠3. El rango de la función y son todos los números reales y≠3.
12. Método de desigualdad
Ejemplo 12 Encuentra el rango de valores de la función Y=3x/(3x 1). Consejos: primero encuentre la función inversa de la función original y construya la solución a la desigualdad según el rango de valores de la variable independiente: es fácil encontrar la función inversa de la función original como y=log3[x/(1 -x)]. De la función logarítmica La definición es x/(1-x)gt 0, 1-x≠0 y la solución es: 01 o y