¿Qué es la conjetura de Goldbach?

Introducción a la conjetura de Goldbach

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En el reportaje de Xu Chi, el pueblo chino aprendió sobre Chen Jingrun y la conjetura de Goldbach.

Entonces, ¿cuál es la conjetura de Goldbach?

La conjetura de Goldbach se puede dividir aproximadamente en dos conjeturas:

■1. Todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos impares;

. ■2. Todo número impar no menor que 9 es la suma de tres números primos impares.

■Correlación de Goldbach

Goldbach C. (1690. 3. 18 ~ 1764.11.20) es un matemático alemán. Nací en Königsberg (hoy Kalinin); estudié en la Universidad de Oxford en Inglaterra; originalmente estudié derecho. Me interesé por la investigación matemática porque conocí a la familia Bernoulli mientras visitaba países europeos. Yo solía ser profesor de secundaria. Llegó a Rusia en 1725 y ese mismo año fue elegido académico de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. De 1725 a 1740 se desempeñó como secretario de las reuniones de la Academia de Ciencias de San Petersburgo; de 1743 a 1742 se trasladó a Moscú y trabajó en el Ministerio de Asuntos Exteriores de Rusia.

El origen de la conjetura de Goldbach

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De 1729 a 1764, Goldbach y Euler mantuvieron un acuerdo de comunicación durante 35 años.

En una carta a Euler del 7 de junio de 1742, Goldbach propuso una propuesta. Escribió:

"Mi pregunta es la siguiente:

Tomando cualquier número impar, como 77, se puede escribir como la suma de tres números primos:

77 =53 17 7;

Toma un número impar, como 461,

461=449 7 5,

También es la suma de tres primos números, 461 también se puede escribir como 257 199 5, o la suma de tres números primos. De esta manera, encontré que cualquier número impar mayor que 7 es la suma de tres números primos. para probar esto? Aunque cada experimento ha obtenido los resultados anteriores, pero es imposible probar todos los números impares, lo que se necesita es una prueba general, no otra prueba." Euler respondió que la proposición parecía correcta, pero que no podía. dar una prueba rigurosa. Al mismo tiempo, Euler propuso otra proposición: cualquier número par mayor que 2 es la suma de dos números primos, pero no pudo probar esta proposición.

No es difícil ver que la proposición de Goldbach es un corolario de la proposición de Euler. De hecho, cualquier número impar mayor que 5 se puede escribir de la siguiente forma:

2N 1=3 2(N-1), donde 2(N-1)≥4.

Si la proposición de Euler es cierta, el número par 2 (N-1) se puede escribir como la suma de dos números primos, y el número impar 2N 1 se puede escribir como la suma de tres números primos, entonces la conjetura de Goldbach es cierta para números impares mayores que 5.

Pero el establecimiento de la proposición de Goldbach no garantiza el establecimiento de la proposición de Euler. Por tanto, la proposición de Euler es más exigente que la proposición de Goldbach.

Ahora bien, estas dos proposiciones se denominan colectivamente conjetura de Goldbach.

Una breve historia de la conjetura de Goldbach

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En 1742, Goldbach descubrió durante la enseñanza que todo número par no menor que 6 es el suma de dos números primos (un número que sólo es divisible por 1 y por sí mismo). Por ejemplo, 6 = 3 3, 12 = 5 7, etc. El 7 de junio de 1742, Goldbach escribió a Euler, el gran matemático de la época. Euler dijo en su respuesta del 30 de junio que pensaba que la conjetura era correcta, pero no podía probarla. Incluso los matemáticos más destacados como Euler no pudieron demostrar un problema tan simple. Esta conjetura atrajo la atención de muchos matemáticos. Desde que Goldbach propuso esta conjetura, muchos matemáticos han intentado superarla, pero sin éxito. Por supuesto, algunas personas han realizado algún trabajo de verificación específico, como por ejemplo: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 5 5 = 3 7, 12 = 5 7, 14 = 7 7 = 3 168. Alguien comprobó uno por uno todos los números pares dentro de 33×108 y mayores que 6, y se estableció la conjetura de Goldbach (a).

Pero una demostración matemática rigurosa requiere el esfuerzo de los matemáticos.

Desde entonces, este famoso problema matemático ha atraído la atención de miles de matemáticos de todo el mundo. Han pasado 200 años y nadie lo ha demostrado. Por tanto, la conjetura de Goldbach se ha convertido en una "joya" inalcanzable en la corona de las matemáticas. El entusiasmo de la gente por la conjetura de Goldbach duró más de 200 años. Muchos matemáticos en el mundo han hecho todo lo posible pero aún no pueden resolverlo.

No fue hasta la década de 1920 que la gente empezó a acercarse a él. En 1920, el matemático noruego Brown utilizó un antiguo método de detección para demostrarlo y llegó a la conclusión de que todo número par n mayor que él (no menos de 6) puede expresarse como el producto de 9 números primos más el producto de 9 números primos. , Abreviado como 9 9. Este método de estrechar el cerco fue muy efectivo, por lo que los científicos redujeron gradualmente los factores primos en cada número a partir de (99) hasta que cada número fuera un número primo, demostrando así la conjetura de Goldbach.

El mejor resultado hasta el momento lo demostró el matemático chino Chen Jingrun en 1966, conocido como el teorema de Chen: "Cualquier número par suficientemente grande es la suma de un número primo y un número natural, que es solo dos. producto de números primos". Este resultado a menudo se denomina número par grande y se puede expresar como "1 2".

■La conjetura de Goldbach demuestra la correlación del progreso

Antes de Chen Jingrun, el progreso de los números pares se podía expresar como la suma de los productos de S números primos y T números primos (denominados el problema "s t") de la siguiente manera:

En 1920, Noruega Brown demostró "9 9".

En 1924, el Latmach de Alemania demostró "7 7".

En 1932, el británico Esterman demostró "6 6".

En 1937, la italiana Lacey demostró sucesivamente "5 7", "4 9", "3 15" y "2 366".

En 1938, Buxitab de la Unión Soviética demostró "5 5".

En 1940, Buxitab de la Unión Soviética demostró "4 4".

En 1948, Rini de Hungría demostró "1 c", donde c es un número natural grande.

En 1956, Wang Yuan de China demostró "3 4".

En 1957, Wang Yuan de China demostró "3 3" y "2 3" sucesivamente.

En 1962, Pan Chengdong de China y Barba de la Unión Soviética demostraron "1 5", y Wang Yuan de China demostró "1 4".

En 1965, los soviéticos Buchsh Taber y Vinogradov Jr., así como el italiano Pemberley, demostraron "1 3".

En 1966, Chen Jingrun de China demostró “1 2”.

Pasaron 46 años desde 1920, cuando Brown demostró "9 9", hasta 1966, cuando Chen Jingrun capturó "1 2". Durante más de 40 años desde el nacimiento del teorema de Chen, las investigaciones adicionales sobre la conjetura de Goldbach han sido en vano.

■Información sobre el método del tamiz de Brown.

La idea del método de detección de Brown es la siguiente: cualquier número par (número natural) se puede escribir como 2n, donde n es un número natural, y 2n se puede expresar como la suma de un par de números naturales en n formas diferentes: 2n = 1 ( 2n-1)= 2 (2n-2)= 3 (2n-3)= 2i y (2n-2i), i = 1, 2,... 3j y (2n- 3j), j = 2, 3 ,...; etc.), si se puede demostrar que al menos un par de números naturales no ha sido filtrado, por ejemplo, un par es p1 y p2, entonces p1 y p2 son números primos, es decir, n = p1 p2, entonces la conjetura de Goldbach se demuestra. La descripción de la parte anterior es una idea natural. La clave es demostrar que "al menos un par de números naturales no se filtra". Nadie en el mundo puede probar esta parte todavía. Si se puede demostrar, esta conjetura quedará resuelta.

Sin embargo, porque el número par grande n (no menos de 6) es igual a la suma de los números impares en su correspondiente secuencia de números impares (comenzando con 3 y terminando con n-3).

Por lo tanto, según la suma de los números impares, todas las correlaciones posibles de las correlaciones de los números primos (1 1) o los números primos compuestos (1 2) (incluido el número primo compuesto 2 1 o el número compuesto compuesto 2 2) ( Nota: 1), es decir, la ocurrencia "combinación de categorías" de 1 1 o 1 2 se puede derivar como 1 1, 1 1 y 1 2, 1 1 y 65438 2. Porque las dos "combinaciones de categorías" de 1 2 y 2 2 y 1 2 no incluyen 1 1. Entonces 1 1 no cubre todas las posibles "combinaciones de categorías", es decir, su existencia es alterna. Llegados a este punto, si se puede descartar la existencia de 1 2 y 1 2, se ha demostrado 1 1. Pero el hecho es que 1 2 y 2 2, y 1 2 (o al menos uno de ellos) son algunas de las leyes reveladas por el teorema de Chen (cualquier número par lo suficientemente grande puede expresarse como la suma de dos números primos, o un número primo y dos números primos), como la existencia de 1 2 y la existencia simultánea de 6542. Por lo tanto, 1 2 y 2 2, así como 1 2 (o al menos uno) el patrón de "combinación de categorías" es cierto, objetivo, es decir, inevitable. Entonces 1 1 es imposible. Esto demuestra plenamente que el método del tamiz browniano no puede demostrar "1 1".

Debido a que la distribución de los números primos cambia desordenadamente, no existe una relación proporcional directa simple entre el cambio de los pares de números primos y el aumento de los números pares. El valor de los pares de números primos aumenta y disminuye cuando los números pares. aumentar. ¿Se pueden vincular matemáticamente los cambios en pares de números primos con cambios en números pares? ¡no puedo! No existe una regla cuantitativa para la relación entre valores pares y sus pares primos. Durante más de 200 años, los esfuerzos de las personas lo han demostrado y finalmente decidieron darse por vencidos y encontrar otro camino. Así aparecieron personas que utilizaron otros métodos para demostrar la conjetura de Goldbach. Sus esfuerzos sólo lograron avances en ciertas áreas de las matemáticas, pero no tuvieron ningún efecto en la demostración de la conjetura de Goldbach.

La conjetura de Goldbach es esencialmente la relación entre un número par y su par primo. No existe una expresión matemática que exprese la relación entre un número par y su par primo. Esto se puede demostrar en la práctica, pero la contradicción entre los números pares individuales y todos los números pares no se puede resolver lógicamente. ¿Cómo un individuo iguala la media? Lo individual y lo general son cualitativamente iguales, pero cuantitativamente opuestos. Las contradicciones siempre existen. La conjetura de Goldbach es una conclusión matemática que nunca podrá demostrarse teórica y lógicamente.

El significado de la conjetura de Goldbach

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“En el lenguaje contemporáneo, la conjetura de Goldbach tiene dos contenidos. La primera parte se llama Segunda parte. de la conjetura de los números impares se llama conjetura de los números pares. La conjetura de los números impares establece que cualquier número impar mayor o igual a 7 es la suma de tres números primos. La conjetura de los números pares significa que cualquier número par mayor o igual a 4. debe ser la suma de dos números primos (la conjetura de Debach y Pan Chengdong)

No quiero decir más sobre la dificultad de la conjetura de Goldbach. Quiero hablar sobre por qué los matemáticos modernos no están interesados ​​en la conjetura de Goldbach y por qué hay muchos de los llamados matemáticos populares en China que están interesados ​​en la conjetura de Goldbach.

De hecho, en 1900, el gran matemático Hilbert presentó un informe en el Congreso Mundial de Matemáticos y planteó 23 problemas desafiantes. La conjetura de Goldbach es una subpregunta de la pregunta 8 y también incluye la conjetura de Riemann y la conjetura de los primos gemelos. En las matemáticas modernas, generalmente se considera que la más valiosa es la Hipótesis Generalizada de Riemann. Si la hipótesis de Riemann es cierta, muchas preguntas quedarán respondidas, mientras que la hipótesis de Goldbach y la hipótesis de los primos gemelos están relativamente aisladas. Si simplemente resolvemos estos dos problemas, resolver otros problemas no tendrá mucho sentido. Por lo tanto, los matemáticos tienden a buscar algunas teorías o herramientas nuevas para resolver la conjetura de Goldbach "por cierto" mientras resuelven otros problemas más valiosos.

Por ejemplo, una pregunta muy significativa es: la fórmula de los números primos. Si se soluciona este problema, cabe decir que el problema de los números primos no será un problema.

¿Por qué los matemáticos populares están tan obsesionados con la conjetura de Kochi y no se preocupan por cuestiones más significativas como la hipótesis de Riemann?

Una razón importante es que a las personas que no han estudiado matemáticas les resulta difícil comprender el significado de la Hipótesis de Riemann. Goldbach sospecha que los niños de primaria pueden verlo.

La comunidad matemática generalmente cree que estos dos problemas son igualmente difíciles.

Los matemáticos populares utilizan principalmente matemáticas elementales para resolver la conjetura de Goldbach.

En términos generales, las matemáticas elementales no pueden resolver la conjetura de Goldbach. Para dar un paso atrás, incluso si una persona brillante resolviera ese día la conjetura de Goldbach en el marco de las matemáticas elementales, ¿qué sentido tendría? Esta solución probablemente sea casi tan significativa como resolver un problema matemático.

En aquel momento, el hermano Bai Dili desafió a la comunidad matemática y planteó la cuestión de cuál era la línea de descenso más rápida. Newton utilizó extraordinarias habilidades de cálculo para resolver la ecuación de la línea descendente más pronunciada, John Parker intentó resolver inteligentemente la ecuación de la línea descendente más pronunciada utilizando métodos ópticos y Jacob Parker intentó resolver el problema de una manera más problemática. Aunque el método de Jacob era el más complejo, desarrolló un método general para resolver este tipo de problemas: el cálculo de variaciones. Ahora bien, el enfoque de Jacob es el más significativo y valioso.

Del mismo modo, Hilbert también afirmó haber resuelto el último teorema de Fermat, pero no publicó su método. Alguien le preguntó por qué y él respondió: "Esta es la gallina que puso los huevos de oro. ¿Por qué debería matarla? De hecho, en el proceso de resolución del último teorema de Fermat, se desarrollaron muchas herramientas matemáticas útiles, como las curvas elípticas". , Forma modular, etc.

Por lo tanto, la comunidad matemática moderna está trabajando arduamente para investigar nuevas herramientas y métodos, y espera que este "pollo dorado" de la conjetura de Goldbach dé origen a más teorías.

Informes: la conjetura de Goldbach

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Para cualquier número par H y una X suficientemente grande, use XH (1, 2) para Representa el número de números primos P que cumplen las siguientes condiciones: p≤x, p h=p1 o h p=p2p3, donde p1, P2 y p3 son todos números primos. El propósito de este artículo es probar y mejorar todos los resultados mencionados por el autor en la literatura [10], de la siguiente manera.

II

La cita anterior proviene de un artículo sobre teoría analítica de números. Este pasaje, tomado de su "Introducción", plantea esta cuestión. A continuación se muestran "(2) Varios lemas", que están llenos de diversas fórmulas y cálculos. Finalmente, "(3) Resultado" demuestra un teorema. Este documento es extremadamente difícil de entender. Incluso un matemático famoso puede no entender esta rama de las matemáticas a menos que se especialice en ella. Sin embargo, este artículo ha sido reconocido por la comunidad matemática internacional y goza de buena reputación en todo el mundo. El teorema que demostró ahora se llama "Teorema de Chen" en países de todo el mundo, porque el apellido de su autor es Chen y su nombre es Jingrun. Actualmente es investigador del Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de China.

Chen Jingrun nació en Fujian en 1933. Cuando nació en este mundo real, su familia y su vida social no le mostraban los brillantes colores de las rosas. Su padre era empleado de correos y siempre estaba huyendo. Si se hubiera unido al Kuomintang, habría hecho una fortuna hace mucho tiempo, pero su padre se negó a unirse. Algunos colegas dijeron que realmente no estaba en sintonía con los tiempos. Su madre era una mujer amable pero sobrecargada de trabajo que había dado a luz a doce hijos. Sólo seis sobrevivieron, de los cuales Chen Jingrun fue el tercero. Hay hermanos y hermanas en el mundo; hay hermanos y hermanas menores. Si tienes demasiados hijos, no obtendrás el amor de tus padres. Se convierten cada vez más en una carga para sus padres: más hijos, más personas. Desde el día de su nacimiento vino al mundo como persona declarada persona non grata.

Ni siquiera disfrutó de mucha felicidad infantil. Mamá trabajó duro todo el día para amarlo. Desde que tiene memoria, estalló una guerra feroz. Japón invadió la provincia de Fujian. Es demasiado joven y vive en vilo. Mi padre empezó a trabajar como director de una oficina de correos en la ciudad de Sanming, condado de Sanyuan. Una pequeña oficina de correos está ubicada en un antiguo templo en las montañas. Este lugar fue una vez una base revolucionaria. Pero para entonces, las montañas y los bosques de Mao Yushi se habían convertido en un mundo miserable. Todos los hombres fueron masacrados por los bandidos del Kuomintang y nadie se salvó. Ya ni siquiera hay ancianos. Sólo quedan mujeres. Sus vidas son particularmente sombrías. La gasa floral era demasiado cara; no podía permitirme el lujo de usar ropa y las chicas mayores todavía estaban desnudas. Después de que Fuzhou fuera ocupada por el enemigo, más personas huyeron a las montañas. Los aviones ya no bombardean aquí y las montañas son un poco más prósperas. Pero fue trasladado a un campo de concentración. En mitad de la noche, el látigo suele resonar dolorosamente; de ​​vez en cuando se oyen disparos que matan a los mártires. Al día siguiente, los que salieron a trabajar encadenados parecían aún más sombríos.

La joven mente de Chen Jingrun quedó muy traumatizada. A menudo lo invadía el pánico y la confusión.

No tenía mucho con qué jugar en casa y siempre lo acosaban en la escuela primaria. Se cree un patito feo. No, es humano. Todavía se sentía solo. Es solo que es delgado y débil. Es imposible ser simpático sólo por ser tan tímido. Acostumbrado a ser golpeado, nunca pidió perdón. Esto hizo que el oponente lo golpeara con fuerza, haciéndolo más duro y con más resistencia. Era demasiado sensible y sintió demasiado pronto el canibalismo de los de la vieja sociedad. Se le presenta como una persona introvertida con una personalidad introvertida. Se enamoró de las matemáticas. No porque esté oprimido, sino porque ama las matemáticas y calcular problemas matemáticos ocupa la mayor parte de su tiempo.

En matemáticas, también existe una muy famosa "(1 1)", que es la famosa conjetura de Goldbach. Aunque suena mágico, sus preguntas no son difíciles de entender, siempre que tengas un nivel de matemáticas de tercer grado en la escuela primaria, podrás entender su significado. Resulta que estábamos en el siglo XVIII, cuando el matemático alemán Goldbach descubrió accidentalmente que todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos. Por ejemplo, 3 3 = 6; 11 13 = 24. Intentó demostrar sus hallazgos pero fracasó repetidamente. En 1742, el indefenso Goldbach no tuvo más remedio que recurrir a Euler, el matemático suizo más autorizado del mundo en ese momento, y plantearle su conjetura. Euler rápidamente respondió diciendo que esta conjetura debía ser cierta, pero no pudo probarla.

Alguien busca inmediatamente números pares mayores que 6 hasta llegar a 330000000. Los resultados muestran que la conjetura de Goldbach es correcta, pero no se puede demostrar. Así que esta conjetura de que todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos [denominado (1 1)] se llamó "conjetura de Goldbach" y se convirtió en una "joya" inalcanzable en la corona de las matemáticas.

En la década de 1920, el matemático noruego Brown demostró que todo número par mayor que 6 se puede descomponer en un producto de no más de 9 números primos y otro producto de no más de 9 números primos, denominado "(9 9)". Desde entonces, matemáticos de todo el mundo han utilizado métodos de detección para estudiar la conjetura de Goldbach.

A finales de 1956, Chen Jingrun, que había escrito más de 40 artículos, fue transferido a la Academia de Ciencias y comenzó a concentrarse en el estudio de la teoría de números bajo la dirección del profesor Hua. En mayo de 1966, se elevó hacia el cielo matemático como una estrella brillante y anunció que lo había demostrado (1 2).

En 1973 se publicó la demostración simplificada de (1 1), y su artículo causó sensación en la comunidad matemática. "(1 2)" significa que los números pares se pueden expresar como la suma de un número primo y el producto de no más de dos números primos, que es el "Teorema de Chen Jingrun" reconocido internacionalmente.

Chen Jingrun (1933.5~1996.3) es un matemático moderno en mi país. Nacido el 22 de mayo de 1933 en Fuzhou, Fujian. Graduado del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Xiamen en 1953. Debido a su mejora en el problema, Hua le dio gran importancia y fue transferido al Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de China, donde primero se desempeñó como investigador interno e investigador asistente, y luego fue ascendido a investigador a pasos agigantados. y límites, y fue elegido miembro del Departamento de Física Matemática de la Academia de Ciencias de China.