1 (Anhui) De acuerdo con el proceso que se muestra a la derecha, ingrese un dato X y genere un dato Y de acuerdo con la relación entre Y y A nuevo. conjunto de datos, cualquier conjunto de datos entre 20 y 100 (inclusive) se puede convertir en un nuevo conjunto de datos.
(1) Los nuevos datos están entre 60 y 100 (inclusive);
(ii) La relación de tamaño entre los nuevos datos es consistente con la relación de tamaño entre los datos originales; Es decir, cuanto mayores sean los datos originales, mayores serán los datos nuevos.
(1) Si la relación entre y y x es y = x p (100-x), explique: cuando p =, esta transformación cumple con los dos requisitos anteriores
( 2) Si y = a(x-h)2 k(a > 0) transforma los datos, escriba una relación que satisfaga los requisitos anteriores. (No es necesario explicar que la relación se ajusta al significado de la pregunta, pero sí es necesario escribir el proceso principal para obtener la relación).
La solución (1) cuando P=, y= x, es decir, y=.
∴y aumenta a medida que aumenta x, es decir, cuando P=, se cumple la condición (ii)... 3 puntos.
Cuando x=20, y= =100. Todos los datos originales están entre 20 y 100, por lo que los nuevos datos están entre 60 y 100, lo que satisface la condición (I). En resumen, cuando P =, esta transformación cumple con los requisitos;...6 puntos
(2) Esta pregunta es una pregunta abierta y la respuesta no es única. Si la relación dada satisface: (a) h ≤ 20; (b) si los valores correspondientes de x = 20, 100, y, m y n pueden estar entre 60 y 100, entonces estas relaciones cumplen los requisitos.
Si H = 20, Y =,...8 puntos.
∵ A > 0, ∴Cuando 20≤x≤100, y aumenta con x...10 puntos.
Supongamos x=20, y=60 y obtenga k=60 ①.
Supongamos x=100, y=100, y obtenga a × 802 k = 100 ②.
Se resuelve mediante ① ②, ∴.......14 puntos
2 (Changzhou) Se sabe que la suma son dos puntos en la imagen de una inversa. función proporcional.
(1);
(2) Si hay un punto, ¿hay un punto en la imagen de la función proporcional inversa que hace que un cuadrilátero con cuatro puntos como vértices sea un trapezoide? Si existe, encuentre las coordenadas del punto; si no existe, explique por qué.
Solución: (1) de, obtener, entonces 2 puntos.
(2) Como se muestra en la Figura 1, si el eje es vertical, entonces,,, por lo tanto.
Porque la abscisa del punto es la misma que la abscisa del punto, que es el eje, por tanto.
Cuando es base, al haber sólo un punto común entre la recta que pasa por el punto y paralela a ella y la hipérbola,
no se ajusta al problema. 3 puntos
Cuando es la parte inferior, las rectas paralelas que pasan por el punto cortan la hipérbola en ese punto,
El punto de intersección es el eje y la recta paralela al eje, intersección en el punto.
Porque, si, entonces,
Empiece desde los puntos principales y obtenga los puntos principales.
Entonces,
Obtén la solución (ríndete), así entiendes el punto.
En este momento, las longitudes de y no son iguales, por lo que el cuadrilátero es un trapezoide. 5 puntos.
Como se muestra en la Figura 2, cuando es la parte inferior, el punto de intersección de la línea paralela que pasa por este punto y la hipérbola en el primer cuadrante es.
Porque, por tanto, como eje, es un pie vertical.
Entonces, si, entonces,
De un punto a otro,
Por tanto.
Obtén la solución (ríndete), así que entiende el punto.
En este momento, las longitudes de y no son iguales, por lo que el cuadrilátero es un trapezoide. 7 puntos.
Como se muestra en la Figura 3, cuando el punto de intersección de la recta paralela que pasa por el punto y la hipérbola en el tercer cuadrante es,
Del mismo modo, el punto y el cuadrilátero son ambos trapecios. 9 puntos
En resumen, hay un punto en la gráfica de la función tal que los cuatro lados de los cuatro vértices forman un trapezoide. Las coordenadas del punto son: o o.
3. (Longyan, Fujian) Como se muestra en la figura, los tres vértices por los que pasa la parábola son ejes conocidos, hay un punto en el eje, un punto en el eje y.
(1) Encuentra el eje de simetría de la parábola;
(2) Escribe las coordenadas de los tres puntos y encuentra la fórmula analítica de la parábola; >(3) Explorar: Si un punto es un punto que se mueve sobre y debajo del eje de simetría de una parábola, ¿es un triángulo isósceles? Si existe, busque las coordenadas de todos los puntos calificados; si no existe, explique el motivo.
Solución: (1) El eje de simetría de la parábola es de 2 puntos.
(2) 5 puntos.
Sustituyendo las coordenadas de los puntos, la solución es... 6 puntos.
7 puntos.
(3) Hay tres puntos clasificatorios * * *. Las siguientes situaciones se dividen en tres categorías para su discusión.
Supongamos que el eje de simetría de la parábola se corta con el eje.
Es fácil de conseguir,,,
①La cintura es la cintura y el vértice es el ángulo: 1.
8 puntos
En,
9 puntos
② Hay 1: con la cintura como cintura y el vértice como cintura. ángulo.
A las 10 en punto.
11 puntos
③El ángulo con el ángulo inferior y el ángulo superior es 1, es decir.
La recta vertical corta el eje de simetría de la parábola, y la bisectriz debe pasar por el vértice isósceles.
El punto de intersección se toma como eje vertical, y el pie vertical como, obviamente.
.
Entonces 13 puntos
14 puntos
Nota: En el subelemento (3), solo se escriben las coordenadas de los puntos. No se puntuarán. si no hay explicación.
4. (Fuzhou) Como se muestra en la Figura 12, se sabe que una línea recta y una hipérbola se cruzan en dos puntos, y la abscisa del punto es.
(1);
(2) Si la ordenada de un punto de la hipérbola es 8, el área es
(3) La otra recta; pasa por el origen La recta corta a la hipérbola en dos puntos (el punto está en el primer cuadrante). Si el área de un cuadrilátero formado por puntos es , encuentra las coordenadas de estos puntos.
Solución: (1) La coordenada de abscisas del punto ∵a es 4, ∴ = 4, = 2.
Las coordenadas del ∴ punto a son (4, 2).
El punto A es una recta y una hipérbola (k > 0),
∴ k = 4 × 2 = 8.
(2) Opción 1: Como se muestra en la Figura 12-1,
∵ el punto C está en la hipérbola, cuando = 8, = 1.
Las coordenadas del punto ∴c son (1, 8).
Los puntos de intersección A y C son perpendiculares al eje, y los pies verticales son myn respectivamente, lo que da como resultado un DMON rectangular.
S rectángulo ONDM = 32, S△ONC = 4, S△CDA = 9, S△OAM = 4.
S△AOC= Srectangleondm-S△onc-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.
Opción 2: Como se muestra en la Figura 12-2,
Los puntos de intersección C y A son perpendiculares al eje, los pies verticales E y F,
∵ el punto C está en la hipérbola, cuando = 8, = 1.
Las coordenadas del punto ∴c son (1, 8).
∵ Los puntos c y a están en la hipérbola,
S△COE de ∴ = S△AOF = 4.
∴ S△COE S Trapezoide CEFA = S△COA S△AOF
∴ S△COA = S trapezoidal CEFA.
∫S trapecio CEFA = ×(2 8)×3 = 15
∴ S△COA = 15.
(3) La imagen de la función proporcional inversa ∫ es una figura centralmente simétrica respecto al origen o,
∴ OP=OQ, OA=OB.
∴ El cuadrilátero APBQ es un paralelogramo.
∴ S△POA = S paralelogramo APBQ = ×24 = 6.
La abscisa del punto p es (>0 y),
obtiene una p(,).
Los puntos de intersección P y A son perpendiculares al eje respectivamente, y los pies verticales son E y F.
∵ Los puntos p y a están en la hipérbola, ∴S△POE = S△AOF = 4 .
Si 0 < < 4, como se muestra en la Figura 12-3,
∫S△POE S trapezoide PEFA = S△POA S△AOF
∴ El trapezoide PEFA = S△POA = 6.
∴ .
La solución es = 2, =-8 (truncado).
∴P(2,4).
Si > 4, como se muestra en la Figura 12-4,
∫S△AOF S trapezoide AFEP = S△AOP S△POE
Trapezoide de ∴ PEFA = S△POA = 6.
∴ ,
La solución es = 8, =-2 (truncado).
∴P(8,1).
Las coordenadas del punto p son p (2, 4) o p (8, 1).
5. (Longnan, Gansu) Como se muestra en la figura, la parábola se cruza en los puntos A y B, se cruza en el punto C y el punto P es su vértice. La abscisa del punto A es 3 y la abscisa del punto B es 1.
(1) Encuentre el valor de la suma;
(2) Encuentre la fórmula analítica de PC lineal
(3) Explore cómo encontrarla; el punto A como centro del círculo y recta de diámetro 5.
La relación posicional de los PC y explicar los motivos. (Número de referencia:,,)
Solución: (1) Según las condiciones conocidas, la parábola pasa por dos puntos: A (-3, 0) y B (1, 0).
∴ ......................................... ... ...2 puntos.
Solución.................3 puntos.
(2) ∵, ∴ P(-1,-2), c........................ ... ........................4 puntos.
Supongamos que la fórmula analítica de PC lineal es, luego resuelva.
∴La fórmula analítica de la PC lineal es.................... ...6 puntos.
Nota: Sólo se requiere corrección. Si no escribe el último paso, no se descontarán puntos.
(3) Como se muestra en la figura, el punto a es AE⊥PC y el pie vertical es e.
Supongamos que la línea recta PC cruza el eje en el punto D, entonces las coordenadas del punto D son (3 ,0) ................................. ................................................. ................ .................................. .................................
En Rt△OCD, OC =,,
8 puntos.
oa = 3, ∴ AD = 6.............9 puntos.
∫∠DQO =∠∠AED = 90º, ∠∠ ∠CDO es común,
∴△ DQO ∽△ DEA............ . ...las 10 horas
∴, es decir, ∴........................ ...11 puntos.
∵ ,
∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴875
6. (Guiyang) Como se muestra en la Figura 14, corte un sector con un ángulo central de una lámina de hierro circular con un diámetro de 2.
(1) Encuentre el área de este sector (el resultado se conserva). (3 puntos)
(2) Entre los tres restos restantes, ¿se puede cortar un círculo del tercer trozo como base y formar un cono con este sector? Por favor explique por qué. (4 puntos)
(3) Cuando el radio es arbitrario, ¿sigue siendo válida la conclusión en (2)? Por favor explique por qué. (5 puntos)
Solución: (1) Conexión, obtenida del teorema de Pitágoras:
1 punto
2 puntos
( 2) Conectar y extender, cruzar con el arco y,
1 punto
Longitud del arco: 2 minutos
El diámetro del fondo del cono es: 3 minutos .
No puedes cortar un círculo en el material restante ③ como base para formar un cono con este sector. 4 puntos.
(3) Obtenido del Teorema de Pitágoras:
Longitud del arco: 1 minuto
El diámetro de la base del cono es: 2 minutos.
y
3 puntos
Es decir, independientemente del radio, 4 puntos.
No puedes cortar un círculo en el resto ③ como base para formar un cono con este sector.
7. (Henan) Como se muestra en la figura, la parábola con el eje de simetría como la recta x = pasa por el punto A (6, 0) y el punto B (0, 4).
(1) Encuentre la fórmula analítica y las coordenadas del vértice de la parábola.
(2) Sea el punto E (x, y) el punto móvil de la parábola, ubicado en el cuarto cuadrante. El cuadrilátero OEAF es un paralelogramo con OA como diagonal. Encuentre la relación funcional entre el área s del cuadrilátero OEAF y X, y escriba el rango de valores de la variable independiente
②¿Existe un punto E que convierta al cuadrilátero OEAF en un cuadrado? Si existe, encuentre las coordenadas del punto e; si no existe, explique el motivo.
8. (Huanggang, Hubei) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el cuadrilátero ABCO es un rombo, y ∠AOC = 60°, la coordenada del punto B es el punto P, A partir del punto C, el segmento CB se mueve hacia el punto B a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Un segundo después, la recta PQ intersecta a OB en el punto d.
(1) Encuentre el grado de ∠AOB y la longitud de la línea OA;
(2) Encuentre la parábola que pasa a través de A, la fórmula analítica de los tres puntos B y C;
(3) cuando, encuentre el valor de t en este momento y la fórmula analítica de la recta PQ;
(4) ¿Cuál es el valor de a? ¿Son similares los triángulos con vértices O, P, Q y D? Cuando a tiene qué valor, ¿son similares los triángulos con O, P, Q, D? Por favor dé su conclusión y justifíquela.
9. (Jingmen, Hubei) Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, hay una hoja de papel rectangular OABC, conocida como O (0, 0), A (4, 0). ) , C (0, 3), el punto P es el punto en movimiento en el borde OA (no coincide con los puntos O y A). Ahora △PAB se obtiene doblando a lo largo de PB. Luego seleccione un punto E adecuado en el borde de OC, doble △POE a lo largo de PE para obtener △PFE y haga coincidir las líneas rectas PD y PF.
(1) Suponga P(x, 0) y E(0, y), encuentre la relación funcional de y con respecto a x y encuentre el valor máximo de y
(3) En el En el caso de (2), ¿hay una parábola en la parábola? Un punto q hace que △PEQ sea un triángulo rectángulo con PE como lado derecho. Si no existe, explique el motivo; si existe, encuentre las coordenadas del punto q.
Solución: (1) Si ∠APD y ∠OPF se dividen por igual entre el PB conocido, PD y PF coinciden, ∠BPE = 90. ∴ OPE ∠ APB = 90. Y ∞.
∴ RT △ Poe ∽ RT △ BPA................................ ... ................................................. ............................................................ ........................... ................
∴.Eso es. ∴ y = (0 < x < 4).
Cuando x=2, y tiene el valor máximo................... .... ................................................. ........................................................... .......................... ........................ .....
(2) Se sabe que △PAB y △POE son ambos Triángulo isósceles, podemos obtener p (1, 0), e (0, 1), b (4, 3)... 6 puntos.
Supongamos que la parábola que pasa por estos tres puntos es y = AX2 BX C, entonces ⅷ
Y =............. .... ........................8 puntos.
(3) De (2), podemos saber que ∠EPB = 90°, es decir, cuando el punto Q coincide con el punto B, se cumple la condición.......... .................................................... ................. ................................ ................................. ...
La línea PB es y = x- 1 e intersecta el eje Y en el punto (0,-1).
Traslada PB hacia arriba 2 unidades a través del punto E (0, 1).
∴La recta es y = x 1........................ .......... ................................................. ..... ................................................. .................... .............
De ∴ q (5,6).
Por lo tanto, existen dos puntos q (4, 3) y (5, 6) en esta parábola que satisfacen la condición............. ..... ................................................. ......................................... ......................... ........................