El teorema de Pitágoras también se conoce como teorema de Shanggao, teorema de Pitágoras o teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos. Si los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo son A y B y la hipotenusa es C, ¿entonces A? ¿b? =c? Es decir α * α b * b = c * C.
Resumen: Cuando el exponente se cambia a n, el signo igual se convierte en un signo menor que.
1. El origen del teorema de Pitágoras
¡Según las investigaciones, los humanos conocen este teorema desde hace al menos 4.000 años!
El primer capítulo del primer trabajo matemático de China, "Zhou Pingxing Suan Jing", contiene el contenido relevante de este teorema: Zhou Gong preguntó: "Escuché que los médicos son buenos contando, así que quiero preguntar a los antiguos. para hacer un cálculo para una semana y el calendario de días “El cielo no puede elevarse paso a paso, y la tierra no se puede medir. ¿Cuantas veces puedo salir? Shang Gao respondió: "El método de conteo proviene del círculo, el círculo proviene del cuadrado, el cuadrado proviene del momento y el momento proviene del 9981". Por tanto, se considera que el momento es tres, la acción es cuatro y el diámetro es cinco. Afuera está el cuadrado, medio cuarto, y un círculo es * * *. Si obtienes que los momentos de tres, cuatro, cinco, dos * * * son veinte y veinticinco, eso se llama momento producto. Por lo tanto, la razón por la que Yu gobierna el mundo es porque este número es innato. "En otras palabras, un rectángulo doblado en diagonal se llama triángulo rectángulo. Si el gancho (lado derecho corto) es 3 y la cuerda (lado derecho largo) es 4, entonces la cuerda (hipotenusa) debe ser 5. De la conversación anterior , podemos ver claramente que la gente de la antigua China descubrió y aplicó el importante principio matemático del teorema de Pitágoras hace miles de años.
La primera prueba documentada en Occidente fue la de Pida. Probó el teorema de Pitágoras, estaba tan feliz que mató cien vacas para celebrarlo. Por lo tanto, los países occidentales también llaman al teorema de Pitágoras el "Teorema de las cien vacas". El método de prueba de Russ se ha perdido hace mucho tiempo y no tenemos forma de conocerlo. método de prueba.
De hecho, en actividades humanas anteriores, la gente ya se dio cuenta de algunos casos especiales de este teorema. Por ejemplo, se dice que los antiguos egipcios también usaban la regla de "enganchar tres hilos, cuatro". cuerdas y cinco" para determinar los ángulos rectos. Sin embargo, esta leyenda ha despertado dudas entre muchos historiadores de las matemáticas. Por ejemplo, el profesor M. Klein, un historiador de las matemáticas estadounidense, señaló una vez: "No sabemos si los egipcios. realizó el teorema de Pitágoras. Sabemos que tenían tiradores de cuerda (agrimensores), pero la idea de que le hacían un nudo a la cuerda, la dividían en tres secciones, 3, 4 y 5, y luego las usaban para formar un triángulo rectángulo, nunca ha sido aceptada. confirmado por cualquier literatura. "Sin embargo, los arqueólogos han descubierto varias tablillas de arcilla babilónicas antiguas, terminadas alrededor del año 2000 a.C. Según investigaciones de expertos, en una de ellas está grabada la siguiente pregunta: "En la pared está un palo de 30 unidades de largo. Cuando su extremo superior se desliza hacia abajo 6 unidades, ¿a qué distancia está su extremo inferior de la esquina? "Este es un caso especial de un triángulo con una proporción de tres lados de 3:4:5; los expertos también encontraron que había una extraña tabla de números grabada en otra tablilla de arcilla, en la que * * * estaban grabados con cuatro columnas y quince filas de números. Esta es una tabla de números pitagóricos: la columna de la derecha es el número de serie del 1 al 15, mientras que las tres columnas de la izquierda son los valores de las hebras, los ganchos y las cuerdas. A * * * registra 15 grupos. Esto demuestra que el teorema de Pitágoras realmente contiene. Ha entrado en el tesoro del conocimiento humano.
El teorema de Pitágoras es una perla en geometría. Durante miles de años, la gente ha estado ansiosa. Para demostrarlo, incluidos matemáticos famosos, pintores, matemáticos aficionados, gente común, dignatarios distinguidos e incluso el presidente del país. Tal vez sea porque el Teorema de Pitágoras es importante, simple, práctico y más atractivo que fue publicitado y demostrado repetidamente por cientos. de veces en 1940. El álbum de prueba del Teorema de Pitágoras recopila 367 métodos de prueba diferentes. De hecho, hay más que estos. Según los datos, hay más de 500 métodos de prueba del Teorema de Pitágoras, y el matemático Hua Hua en el. Solo la última dinastía Qing proporcionó más de 20 maravillosos. El método de demostración no tiene comparación con ningún teorema (la demostración detallada del teorema de Pitágoras no se incluye porque el proceso de demostración es complicado. ※.)
La razón por la que la gente está interesada en el teorema de Pitágoras es porque puede promoverse.
Euclides dio una generalización del teorema de Pitágoras en "Elementos de geometría": "El área de un lado recto sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el área de dos lados rectos semejantes sobre dos ángulos rectos. La suma de las áreas de los lados."
Del teorema anterior se puede deducir el siguiente teorema: “Si se hace un círculo teniendo como diámetro los tres lados de un triángulo rectángulo, el área del círculo con la hipotenusa como diámetro es igual al área del círculo que tiene como diámetro los dos lados rectángulos. La suma de las áreas de dos círculos.
El teorema de Pitágoras también se puede extender al espacio: Si los tres lados de un triángulo rectángulo se usan como lados correspondientes para hacer poliedros semejantes, entonces el área de la superficie del poliedro sobre la hipotenusa es igual a el área de superficie de los dos poliedros en los lados rectángulos La suma de las áreas de superficie.
Si se utilizan los tres lados de un triángulo rectángulo para formar una bola, el área de superficie de la bola sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de superficie de las dos bolas formadas sobre las dos lados en ángulo recto.
Y así sucesivamente.