El ejemplo más simple de polinomios ortogonales son los polinomios de Legendre. Además, existen polinomios de Jacobi, polinomios de Chebyshev, polinomios de Laguerre, polinomios de Hermitiano, etc., que se utilizan en ecuaciones diferenciales y funciones. herramientas de aproximación y otros estudios.
Supongamos que ω(x) es una función integrable no negativa definida en el intervalo α,b. Si satisface la condición, ω(x) se denomina función de peso. Si se define en. No sólo tienen una amplia gama de aplicaciones, sino que sus puntos cero se utilizan a menudo como nodos en el proceso de interpolación. Además, también es una solución a la ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden.
Si hablamos del intervalo infinito 0,+∞), a menudo consideramos el sistema y de polinomios ortogonales con o como el peso. Se llaman a su vez polinomios de Laguerre y polinomios de Hermit. es
La fórmula de recursividad es Ln(x) y Hn(x)
También satisface la ecuación diferencial a su vez