También estoy buscando a alguien que escriba una tesis de graduación
Dado que Clough propuso por primera vez el "método de los elementos finitos" en la década de 1960, después de casi 50 años de su desarrollo, Ahora se ha convertido en el método de cálculo numérico más utilizado en el análisis de ingeniería. Debido a su versatilidad y eficacia, ha sido muy valorado por los círculos técnicos y de ingeniería. Con el rápido desarrollo de la informática y la tecnología, el método de elementos finitos se ha convertido ahora en una parte importante del diseño y la fabricación asistidos por computadora.
Una vez determinado el modelo matemático de problemas físicos o de ingeniería (variables básicas, ecuaciones básicas, dominio de solución, condiciones de contorno, etc.), se utiliza el método de elementos finitos como método de cálculo numérico para analizarlo. Su idea básica puede ser Se puede resumir brevemente en los dos puntos siguientes.
(1) Discretizar un dominio de solución que representa una estructura o continuo en varios subdominios (unidades) y conectarlos entre sí a través de los nodos en sus límites para formar una combinación.
(2) Utilice la función aproximada asumida en cada unidad para representar segmentariamente las variables desconocidas a resolver en el dominio de solución completa, y la función aproximada en cada unidad se compone de la función de campo desconocida (o su derivada) Los valores en cada nodo de la unidad están representados por sus correspondientes funciones de interpolación. Dado que las funciones de campo tienen el mismo valor en los nodos que conectan elementos adyacentes, se utilizan como incógnitas básicas para la solución numérica.
Por lo tanto, el problema de resolver los infinitos grados de libertad originales de la función de campo a resolver se convierte en el problema de resolver los valores de nodo de la función de campo con grados de libertad limitados.
3.1.2 Características del método de los elementos finitos
La razón por la que el método de los elementos finitos es tan utilizado es que tiene sus propias características, que se resumen a continuación:
(1) Adaptabilidad a configuraciones geométricas complejas. Dado que las unidades pueden ser unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales en el espacio, y cada tipo de unidad puede tener una forma diferente, y varias unidades pueden tener diferentes métodos de conexión, las estructuras y estructuras muy complejas que se encuentran en la realidad proyectos Las construcciones se pueden discretizar en modelos de elementos finitos representados por geometrías de elementos.
(2) Adaptabilidad a diversos problemas físicos. Dado que los sectores de funciones aproximadas dentro de la unidad se utilizan para representar las funciones de campo desconocidas de todo el dominio de solución, no limita la forma de ecuaciones que satisface la función de campo, ni limita las ecuaciones correspondientes a cada unidad para que tengan la misma forma, por lo que es adecuado para todo tipo de preguntas de física.
(3) Fiabilidad basada en teoría estricta. Debido a que se ha demostrado matemáticamente que el principio de variación o método del resto ponderado utilizado para establecer ecuaciones de elementos finitos es la forma integral equivalente de ecuaciones diferenciales y condiciones de contorno, siempre que el modelo matemático del problema original sea correcto, se puede utilizar para Resuelva la ecuación de elementos finitos al mismo tiempo. El algoritmo numérico de la ecuación es estable y confiable a medida que aumenta el número de elementos (es decir, el tamaño del elemento disminuye) o a medida que aumenta el número de grados de libertad de los elementos. (es decir, el orden de la función de interpolación aumenta), la aproximación de la solución de elementos finitos continúa mejorando. Si la unidad satisface el criterio de convergencia, la solución aproximada finalmente converge a la solución exacta del modelo matemático original.
(4) Adecuado para una alta eficiencia de implementación informática. Dado que cada paso del análisis de elementos finitos se puede expresar en una forma matricial estandarizada, la resolución de ecuaciones se puede unificar en un problema de álgebra matricial estándar, que es particularmente adecuado para la programación y ejecución de computadoras. Con el rápido desarrollo de la tecnología de hardware informático y la continua aparición de nuevos algoritmos numéricos, el análisis de elementos finitos de problemas grandes y complejos se ha convertido en una tarea rutinaria en el campo de la tecnología de ingeniería.
3.1.3 Proceso de análisis del método de elementos finitos
Dado que este artículo trata principalmente sobre análisis estructural, presenta principalmente los pasos principales del análisis estructural en el proceso de análisis de elementos finitos, que son generalmente dividido en 7 Los pasos se resumen a continuación.
(1) Discretización de la estructura. Divida la estructura en un número finito de cuerpos unitarios de acuerdo con las características geométricas y los requisitos de precisión del problema, y establezca nodos en puntos designados del cuerpo unitario de modo que los parámetros relevantes de las unidades adyacentes tengan un cierto grado de continuidad y formen un finito. cuadrícula de elementos. El continuo original se discretiza en una combinación de elementos finitos conectados entre sí en los nodos y se utiliza para reemplazar la estructura original.
(2)Seleccione el modo de desplazamiento. Se supone que el desplazamiento es alguna función simple de las coordenadas (patrón de desplazamiento o función de interpolación), y generalmente se utiliza un polinomio como patrón de desplazamiento.
Al seleccionar el modo de desplazamiento, se deben tener en cuenta los siguientes puntos:
a El número de términos del polinomio debe ser igual al número de grados de libertad unitarios;
b. el orden debe incluir términos constantes y términos lineales;
c. El grado de libertad de la unidad debe ser igual al número de desplazamientos independientes de los nodos de la unidad.
La matriz de desplazamiento es:
(3.1) En la fórmula, es el desplazamiento del nodo de la unidad y es la matriz de función de forma.
(3) Analizar las propiedades mecánicas de la unidad. La deformación unitaria representada por el desplazamiento nodal es:
(3.2) En la fórmula, es la deformación unitaria, es el desplazamiento nodal de la unidad, es la matriz geométrica o matriz de deformaciones, que refleja la relación de conversión entre desplazamiento nodal y tensión.
La tensión unitaria representada por el desplazamiento del nodo derivado de la ecuación constitutiva se puede expresar como:
(3.3) es la matriz elástica relacionada con el material unitario.
Con base en el principio de variación se establece la relación entre la fuerza nodal y el desplazamiento nodal sobre la unidad, es decir, la ecuación de equilibrio es:
(3.4) Entre ellas , es la matriz de rigidez unitaria, y su forma es:
(3.5) [D] es la matriz elástica relacionada con el material unitario.
(4) Establecer las ecuaciones de equilibrio de todas las unidades. Establezca la ecuación de equilibrio de toda la estructura, es decir, la rigidez total del grupo, y la matriz de rigidez total es [k].
(3.6) La ecuación de equilibrio de toda la estructura formada por la rigidez total es:
(3.7) La ecuación anterior se modificará adecuadamente cuando se introduzcan condiciones de contorno geométricas.
(5) Resuelva el desplazamiento del nodo desconocido y calcule la tensión del elemento. Las ecuaciones de equilibrio se resuelven para resolver los desplazamientos nodales desconocidos, y luego las deformaciones y tensiones nodales y las tensiones y deformaciones de los elementos se calculan con base en las relaciones dadas anteriormente.
(6) Organizar y generar tensiones y tensiones unitarias.
(7) Realice una serie de procesamientos basados en los resultados del cálculo para obtener el resultado del análisis final del problema.
No se muestra la fórmula