Si la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales de orden n*n es invertible (no singular), es decir, el coeficiente determinante D≠0, entonces el sistema de ecuaciones lineales tiene solución única , y su solución es
Xj = Dj/D
Donde Dj es el determinante que se obtiene reemplazando los elementos de la j-ésima columna en D con términos constantes y manteniendo el resto de columnas sin cambios.
En este problema, la matriz de coeficientes D=|A| es obviamente un determinante de Vandermonde de cuarto orden. Se puede ver a partir de la conclusión que |A| ( 4 1)(-1-3)(-1-2)(3
De manera similar, podemos ver que d 1 =(4-5)(4-3)(4 1)(- 1-3)(3-5)= 240.
D2 =(4-2)(4-5)(4 1)(-1-5)(-1-2)(5- 2)=-540
D3 =(4-2)(4-3)(4-5)(5-3)(5-2)(3-2)=-12
D4 =(5-2)(5-3)(5 1)(-1-3)(-1-2)(3-2)= 432
Entonces x1=2 , x2 =-9/2, x3 =-1/10, x4 = 18/5
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