1 Entre las siguientes categorías, se encuentran _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. ()
① ② ③ ④
⑤(x desconocido)
A.2 B.3 C.4 D.5
Respuesta: b
2. (Simulación de Zhejiang 2010, 15) La solución de la ecuación fraccionaria es x = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Respuesta: 1
3. Si la ecuación fraccionaria tiene raíz aumentada, la raíz aumentada es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, m = _. _ _ _ _ _ _ _ _.
Análisis: multiplica ambos lados de la ecuación por (x+3) para obtener x+2 = m. Resuelve esta ecuación para obtener x=m-2. Debido a que la ecuación fraccionaria tiene una raíz adicional, la. la raíz adicional es x =-3. Entonces -3=m-2, la solución es m=-1. Entonces la raíz adicional es x=-3.
Respuesta: x=-3 -1
4 Resuelve la ecuación:
Solución: Multiplica ambos lados de la ecuación por x-3, x- 2=2 (x-3)+1. Resolviendo esta ecuación, x=3.
Prueba: Cuando x=3, x-3=3-3=0, entonces x=3 es la raíz de la ecuación original, y la ecuación original no tiene solución.
Capacitación de 10 minutos (capacitación intensiva, se puede utilizar en clase)
1. Los estudiantes de la Clase A y la Clase B participan en la plantación de árboles. Se sabe que la clase A cultiva 5 árboles más que la clase B cada día. La cantidad de días que tarda la clase A en plantar 80 árboles es igual a la cantidad de días que la clase B planta 70 árboles. Si la categoría A planta X árboles todos los días, la ecuación enumerada según el significado de la pregunta es ().
A.B.C.D.
Análisis: La relación equivalente es: el número de días necesarios para 80 árboles de la especie A = el número de días necesarios para 70 árboles de la especie B. Si la categoría A planta X árboles todos los días, la ecuación enumerada según el significado de la pregunta es.
Respuesta: d
2. Cuando se utiliza el método de sustitución para resolver la ecuación () 2-+3x-6=0, si se establece, la ecuación original se transformará en aproximadamente Y _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ecuación.
Análisis: 1. Deformación de la ecuación original: ()2+3()+6=0. Después de la sustitución, la ecuación queda y2+3y-6=0.
Respuesta: y2+3y-6=0.
3. Para controlar las aguas residuales, una ciudad necesita instalar una tubería de descarga de aguas residuales de 3.000 m de largo. Para minimizar el impacto de la construcción en el tráfico urbano, durante la construcción real, la eficiencia diaria aumentó en un 25. % respecto al plan original. Por lo tanto, la tarea se completó 30 días antes de lo previsto. ¿Cuánto tiempo se tarda en colocar la tubería cada día?
(1) Si se colocan x m de tuberías todos los días según el plan original, la ecuación indicada es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
(2) El significado de la pregunta es el mismo que el anterior, pero la pregunta se cambia a: ¿Cuántos días se necesitan para tender la tubería?
Suponiendo que se necesitan X días para colocar la tubería, la ecuación que aparece es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Análisis: Esta pregunta es modificable. (1) De acuerdo con la relación de equivalencia de completar la tarea con 30 días de anticipación, se puede enumerar la ecuación: Suponga que el plan original es colocar x metros de tubería todos los días, pero el tendido real de tubería es (1 + 25% ) x metros por día Según el significado de la pregunta, la puntuación =30.
(2) Con base en la relación equivalente de que el tiempo real de construcción y la eficiencia diaria son un 25% más altos que el plan original, se puede enumerar la ecuación: Supongamos que el tendido real de la tubería demora X días, y el tiempo planificado original es (x+30) Dios, según el significado de la pregunta, se necesita X (1+25%).
Respuesta: (1)=30
(2)×(1+25%)
4. Al resolver la ecuación, la solución de Liang Xiao es la siguiente. sigue:
Solución: Multiplica ambos lados de la ecuación por x-3 para obtener 2-x=-1-2(x-3). Resolver esta ecuación da x=3.
¿Crees que x=3 es la raíz de la ecuación original?
Solución: Sigue los pasos para resolver ecuaciones fraccionarias. La solución anterior no prueba las raíces. Cuando se sustituye x=3 en la ecuación original y el denominador es cero, entonces x=3 es la raíz de la ecuación original y la ecuación original no tiene solución.
5. Resolver ecuaciones fraccionarias:.
Método de solución: primero encuentre el denominador común más simple (x+3)(x-3) entre los tres denominadores, úselo para multiplicar ambos lados de la ecuación, elimine el denominador y convierta la ecuación fraccionaria. Resolver en una ecuación integral.
Multiplica ambos lados por (x+3)(x-3) para obtener
3(x+3)-(x-3)=18,
3x-x=18-3-9,
2x=6,
x=3.
Prueba: Sustituir x=3 en la ecuación original,
El denominador de la izquierda (x-3)=3-3=0,
∴ x=3 son las raíces de la ecuación original.
∴La ecuación original no tiene solución.
6. Resuelve la ecuación:
Solución:,
5(x+1)=3(x-1),
>5x+5=3x-3,
2x=-8,
x=-4.
Prueba: Sustituye x=-4 en la ecuación original,
Izquierda = derecha =-1, entonces x=-4 es la raíz de la ecuación original.
7. ¿Cuál es el valor de k y la ecuación generará raíces?
Solución: Este ejemplo es igual a la ecuación de fracción solución, la diferencia es que hay un coeficiente k indeterminado. El valor de k determina el valor de la cantidad desconocida X, por lo que X se puede expresar como. la expresión algebraica de k. , se puede establecer una nueva ecuación para resolver combinando la suma de raíces con el denominador común más simple x-3=0.
Si se elimina el denominador, x-4(x-3)=k,
∴x=.
Cuando x=3, la ecuación será generar una raíz.
∴=3.∴k=3.
30 minutos de entrenamiento (entrenamiento de consolidación, se puede utilizar después de clase)
1. Imagen real a través de una lente convexa. La distancia al objeto u, la distancia a la imagen v y la distancia focal f de una lente convexa satisfacen la relación. Si u=12 cm, f=3 cm, entonces el valor de v es ().
Largo 8 cm, ancho 6 cm, alto 4 cm, ancho 2 cm
Análisis: Sustituye u=12 y f=3 en la ecuación original.
Respuesta: c
2. Si la ecuación tiene una raíz creciente, entonces su raíz creciente es ()
a 0b . 1 y -1
Análisis: Según el significado de raíces crecientes, la raíz con denominador 0 es la raíz creciente de la ecuación original. Por lo tanto, suponiendo (x+1)(x-1)=0, la solución es x=-1 o x=1.
Respuesta: d
3. En la siguiente ecuación, no hay solución ().
A.B.
C.D.
Análisis: Si se quita el denominador para resolver la ecuación, X-1 = X+1 y -1 = 1 aparecen en D , entonces D no tiene desatado.
Respuesta: d
4. (Simulación de Jiangsu Nantong 2010, 17) Utilice el método de sustitución para resolver la ecuación. Si se establece, obtienes la ecuación completa para y: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Análisis: La ecuación original se transforma en 2×=4.
Supongamos =y, la ecuación original se puede transformar en 2y+=4.
Organizar 2y2-4y+1=0.
Respuesta: 2y2-4y+1=0.
5. Hay dos campos experimentales con la misma superficie. La primera utiliza la variedad original y la segunda la nueva, cosechando 9.000 kg y 15.000 kg de trigo respectivamente. Como todos sabemos, el rendimiento por hectárea del primer campo experimental es 3.000 kilogramos menor que el del segundo campo experimental, por lo que debemos calcular el rendimiento por hectárea de los dos campos experimentales por separado.
¿Puedes encontrar todas las relaciones de equivalencia en este problema?
Si el rendimiento por hectárea de la primera parcela experimental es de X kilogramos, entonces el rendimiento por hectárea de la segunda parcela experimental es _ _ _ _ _ _ _ _. Según el significado de la pregunta, la ecuación _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Análisis: Las relaciones equivalentes incluyen:
El rendimiento por hectárea del primer campo experimental + 3.000 kilogramos = el rendimiento por hectárea del segundo campo experimental.
Rendimiento por hectárea =,
El área del primer campo experimental = el área del segundo campo experimental.
El rendimiento por hectárea del segundo campo experimental es (x+3000)kg;
La ecuación es.
Respuesta: (x+3 000)
6 Hay dos autopistas de A a B: una es una autopista ordinaria con una longitud total de 600 kilómetros y la otra es. una autovía ordinaria con una longitud total de 480 kilómetros de carretera. La velocidad promedio de un autobús que viaja por una carretera es 45 kilómetros más rápida que la de una carretera normal. El tiempo necesario para llegar de la carretera A a B es la mitad del tiempo de A a B en una carretera normal. Encuentre el tiempo que tarda el autobús en viajar de la autopista A a la B.
¿Cuáles son las relaciones de equivalencia en este problema?
Si un autobús tarda x horas desde el punto A al punto B en la carretera, entonces tarda _ _ _ _ _ _ _ _ _ horas en tomar la carretera ordinaria desde el punto A al punto B. . Según el significado de la pregunta, la ecuación se puede obtener de la siguiente manera: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Análisis: La relación equivalente incluye:
600 km = la velocidad promedio de un autobús de pasajeros que viaja por carreteras comunes × el tiempo que tarda un autobús de pasajeros en viajar de A a B en carreteras ordinarias.
480 km = la velocidad promedio del autobús en la carretera × el tiempo que le toma al autobús viajar del punto a al punto b en la carretera, la velocidad promedio del autobús en la carretera - el promedio velocidad del autobús en la autopista La velocidad promedio en la autopista = 45 km/h,
El tiempo que tarda en llegar de A a B en la autopista = × el tiempo que tarda en llegar de A a B por la carretera ordinaria.
Respuesta: 2x =45
7.
Solución: La ecuación original se puede transformar en ()+() = ()+().
En otras palabras,
Los lados izquierdo y derecho están separados,
Así, (x-9)(x-8)=(x-6 )(x-5),
La solución es x=7.
X=7 es la raíz de la ecuación original.
∴x=7.
8. Una clase organizó a los estudiantes para visitar el Museo de Ciencia y Tecnología. Para apoyar las actividades de divulgación científica llevadas a cabo por la escuela, el Museo de Ciencia y Tecnología decidió cobrar a los estudiantes una tarifa única de acuerdo con el estándar mínimo. Toda la clase recibió 200 yuanes y 10 estudiantes no pudieron participar en la actividad por algún motivo. Como resultado, cada estudiante gastó 1 yuan más de lo planeado originalmente. ¿Cuántos estudiantes se planea que asistan a esta clase?
Solución: Supongamos que hay x estudiantes participando en la actividad.
Entonces =1,
La solución es x1=50, x2=-40.
Después de la prueba, x=50 es la raíz de la ecuación original y x=-40 no es el significado de la pregunta, por lo que se descarta.
Respuesta: El plan original era que 50 personas participaran en este evento.
9. ¿Puedes intentar encontrar la solución a esta ecuación?
Solución: Multiplicar ambos lados de la ecuación por x(x+3 000).
9 000(x+3 000)=15 000x.
Resolviendo esta ecuación, obtienes x=4 500.
10. En respuesta al llamado a realizar las "Olimpíadas Verdes", la segunda promoción del tercer grado de una escuela secundaria planeó organizar a algunos estudiantes para plantar 180 árboles de forma voluntaria. Debido al gran entusiasmo de los estudiantes, el número real de personas que participaron en la actividad de plantación de árboles aumentó en un 50% en comparación con el plan original. Como resultado, se plantaron dos árboles menos de lo previsto inicialmente. ¿Cuántas personas participaron realmente en el evento de plantación de árboles?
Solución: Supongamos que X personas originalmente planearon participar en actividades de plantación de árboles, pero 1,5 veces personas en realidad participaron en actividades de plantación de árboles.
Del significado de la pregunta=2.
Quitando el denominador se obtiene 3x = 90, x = 30.
X=30 es la solución de la ecuación original.
1,5x=1,5×30=45.
De hecho, 45 personas participaron en la actividad de plantación de árboles.