Los ejercicios de expansión suponen 1/10 de las preguntas de "Práctica". Es el nivel más alto entre los tres niveles de ejercicio básico, ejercicio de variación y ejercicio extendido. El propósito de escribir ejercicios extendidos es comprender mejor el contenido importante y desarrollar el pensamiento matemático y las habilidades de resolución de problemas. Completar una formación ampliada requiere una rica alfabetización matemática, que puede mejorarse y desarrollarse aún más.
Para promover el desarrollo de la capacidad de pensamiento de los niños de manera ordenada y efectiva y reflejar el encanto de las matemáticas de la vida, también podríamos ampliar esta pregunta del juego matemático y diseñarla en una lección de investigación especial, que se puede utilizar para guiar a los estudiantes de secundaria. Realice un viaje de capacitación para cultivar la competencia matemática, desarrolle su capacidad de pensamiento en investigaciones especiales, experimente la diversión de explorar "secretos", sienta la comodidad que brindan las ideas de modelado matemático y comprenda la filosofía. de la vida contenida en las matemáticas.
1. Razonamiento lógico paso a paso de lo simple a lo complejo.
Inspire a los niños a pensar de manera ordenada a través de los siguientes ejemplos, experimente el proceso de simple a complejo y forme un hábito de razonamiento paso a paso.
Pregunta 1: Usa los tres números 3, 4 y 5 para formar arbitrariamente un número de un dígito y un número de dos dígitos, y encuentra su producto. Gana el lado con más productos.
Los niños pueden obtener rápidamente la respuesta correcta en muy poco tiempo. La fórmula para el producto máximo es 5×43=215.
Pregunta 2: Usa los cuatro números 2, 3, 4 y 5 para formar dos números aleatorios de dos dígitos y encuentra su producto. Gana el lado con más productos.
Los estudiantes pueden concentrarse en aprender las dos fórmulas 53×42 o 52×43. Debido a que los niños ya tienen la experiencia de "usar varios números para escribir el número más grande", la usarán inconscientemente. Mediante el cálculo, podemos concluir que 52×43=2236 es la fórmula con el producto más grande.
Pregunta 3: Usa los cinco números 1, 2, 3, 4 y 5 para formar arbitrariamente un número de dos dígitos y un número de tres dígitos, y encuentra su producto. Gana el lado con más productos.
Con las dos primeras preguntas como base, los niños estarán preparados mentalmente para sacar el máximo producto. Sobre esta base, guíe a los niños a comparar las diferencias entre la pregunta 3 y la pregunta 2. Deja que los niños también lo sientan. De hecho, la tercera pregunta se basa en la segunda pregunta, si agregar el nuevo número "1" después de 52 o después de 43. Luego obtenemos la siguiente fórmula:
521×43=22403,
52×431=22412.
Así que es fácil obtener la fórmula de que 52×431=22412 es el producto máximo.
A primera vista, las tres preguntas siguen un proceso que va de lo simple a lo complejo. Sin embargo, debido al orden, la gradualidad y la naturaleza paso a paso del razonamiento lógico, los niños experimentan plenamente la naturaleza avanzada del pensamiento y obtienen conocimientos durante el proceso de razonamiento. Deje que los niños desarrollen mejor sus conocimientos matemáticos.
En segundo lugar, hit Floor es matemáticamente abstracto de números y palabras.
El lenguaje matemático es el lenguaje más inteligente del mundo. Usar letras para representar números es un salto cualitativo en el pensamiento de los estudiantes. Las letras representan números y tienen un fuerte sentido de símbolo. La conciencia simbólica es una manifestación importante de la abstracción matemática de los estudiantes y puede expresar principios matemáticos más generales, así como la esencia y la belleza contenidas en la vida real.
Así que nos referiremos a los 1, 2, 3, 4, 5 mencionados anteriormente, y usaremos las letras A, B, C, D, E en el orden de 5, 4, 3, 2, 1. Los números están representados por letras y el tamaño del número original representado por cada letra no tiene un significado sustancial. El resto es su relación. Es decir, un gtb gtc gtd gte.
En este momento, podemos usar letras para representar estos números para estudiar el problema anterior nuevamente.
Pregunta 1: Se sabe que 9≥a gt; b gtC≥1, cómo usar los tres números A, B y C para formar un número de un dígito y un número de dos dígitos, para maximizar el producto.
Después de la operación, no es difícil comprobar que sólo dos combinaciones se han convertido en nuestro foco. Es decir, el producto de los números de dos dígitos a y c y el producto de los números de dos dígitos byc y a. Para explorar estas dos combinaciones, ¿qué combinación tiene el producto más grande? El método de la diferencia se puede introducir gradualmente para comparar números.
Por ejemplo, desde 5 gt3, entonces 5-3 >0, expresado en letras: si a gtb, entonces a-b gt0. Por el contrario, si a-b > 0, entonces a gt B.
El número de dos dígitos compuesto por a y c se puede expresar como 10a c, y el número de dos dígitos compuesto por by c se puede expresar como 10a c expresarse como 10b c. Por lo tanto, podemos guiar a los estudiantes a enumerar las siguientes fórmulas y realizar cálculos:
(10b c)×a-(10a c)×b
=10ab. ac-10ab-bc
p>=ac-bc
=(a-b)c
gt0
Entonces los dos dígitos la suma de byc es a (10b c)× El producto de a es el mayor. Es decir, bc×a es el mayor (bc representa dos dígitos).
Pregunta 2: Dado que 9≥a gt; b gtc gtD≥1, ¿cómo usar los cuatro números A, B, C y D para formar dos números de dos dígitos para maximizar el producto?
Basándonos en la pregunta anterior, debería haber dos combinaciones en las que centrarse. Las fórmulas son: (10a c)×(10b d) y (10a d)×(10b c). Puede guiar a los estudiantes a calcular:
(10a d)×(10 b c)-(10a c)×(10 b d)
= 100 ab 10ac 10bd CD-100 ab-10ad - 10bc-CD
=10a(DC) 10b(DC)
=10(c-d)(a-b)
gt0
Por tanto, la mayor combinación de productos es:
(10a d)×(10b c), es decir, AD×BC (tanto AD como BC representan un número de dos dígitos).
Pregunta 3: Dado que 9≥a gt;b gtc gtd gte gtF≥1, ¿cómo usar seis números A, B, C, D, E y F para formar dos números de tres dígitos de modo que maximizar el producto.
Basándonos en la segunda pregunta, debería haber dos combinaciones en las que podemos centrarnos. Las fórmulas son: (100 a 10d f) × (10b 10c e) y (100 a 10d e) × (10b). Puede guiar a los estudiantes a calcular:
(100 a 10d f)×(100 b 10c e)-(100 a 10d e)×(100 b 10c f)
= 10000 ab 1000 AC 100 AE 1000 BD 100 CD 10de 100 BF 10cf ef-1000 ab-100 AC-100
=100a(UK-FR) 10d(UK-FR) 100b(FR-UK) 10c(FR - Inglés)
=100(A-B)(Inglés-Francés) 10(D-C)(Inglés)
=10(Inglés-Francés)[10(A-B) (D-C)]
gt0
Entonces la combinación máxima de productos es: (100 a 10d f) × (100 b 10c e), es decir, ADF × bce (tanto ADF como BCE es un número de tres dígitos).
En tercer lugar, por analogía, la idea del modelaje alcanza su punto máximo.
Para facilitar la expresión, recuerde que usamos 6, 5, 4, 3, 2 y 1 para representar A, B, C, D, E, f.
Usa tres números para formar un número de un dígito y un número de dos dígitos. Cuando se maximiza el producto, encontramos que el resultado es: 6×54;
Usa cuatro. números para formar un número de dos dígitos Cuando se usan cinco números para formar un número de dos dígitos y un número de tres dígitos para maximizar el producto, el resultado es:
Cuando se forman seis números. dos números de tres dígitos, el producto se maximiza y el resultado es: 631×542.
A través de los ejemplos anteriores, se puede guiar a los niños para que observen atentamente, piensen activamente y descubran las reglas:
1. Utilice números de pequeño a grande en orden; >
2. Cada vez que se suma un nuevo número, es necesario determinar cuál de los dos números originales es mayor y cuál es menor. Agrega el nuevo número al final del número más pequeño en el número original para formar un número más.
De hecho, este es un modo minimalista para solucionar este problema. Sume del número más grande al más pequeño y agregue el número recién agregado al final del número más pequeño de una vez para resolver el problema.
También contiene una profunda filosofía de vida. Para obtener el producto máximo, es decir, obtener la solución óptima, al elegir los sumandos hay que descartar el mayor y elegir el menor. "Seguir lo pequeño" es para alcanzar el "máximo". Parece que cada retirada temporal es para facilitar el sprint a través del hueco que hay delante.
Entonces, ¿cómo verificar la exactitud de este modelo? Usamos A y B para representar los dos números originales. A es mayor que B. Ahora suma un número n. ¿Sumar n al final de A o B hace que su producto sea más grande?
Según el modelo obtenido anteriormente, el producto añadido al final de B debería ser mayor. Por tanto, según el método de diferencias, la inferencia es la siguiente:
(10B n)×A-(10A n)×B
=10AB An-10AB-Bn
= (A-B)×n
gt0
Al usar letras para representar números específicos para razonamiento y certificación, la conclusión es más general y universal. Al mismo tiempo, también muestra que el modelo de resolución de problemas que derivamos gradualmente a través de análisis específicos es correcto y tiene el valor y la importancia de la promoción.
Nuestro modelo se puede promover aún más si los estudiantes están interesados. La premisa de nuestra discusión anterior fueron los números decimales. También puedes extender decimal a hexadecimal o incluso base n. Si es hexadecimal, necesitamos 16 caracteres, que representan del 0 al 15. Por ejemplo, podemos usar estos caracteres, 0123456789ABCDEF, donde A representa 10 y F representa 15. Por supuesto, el número de dígitos de un número ya no se llama uno, diez o cien. ¿Deberían ser 16? Poco, ¿16? Poco, ¿16? Poco, ¿16? Poco, etc. De manera similar, si es de base n, entonces necesitamos n caracteres, que representan de 0 a n-1. ¿El número de la derecha es n? Poco, ¿no? Poco, ¿no? Poco, ¿no? Una pequeña cantidad...
Todos los estudiantes saben que un cuadrilátero es una figura cerrada rodeada por cuatro segmentos de línea conectados de extremo a extremo. Podemos llamarlo cuadrilátero de punto medio. Tomamos el punto medio de cada uno de los cuatro lados del cuadrilátero y conectamos los cuatro puntos medios a su vez para formar un nuevo cuadrilátero.
Explora el punto medio de un cuadrilátero, que normalmente comienza con un cuadrado. Mediante cálculos, los estudiantes pueden encontrar que el punto medio de un cuadrado sigue siendo un cuadrado. Es solo que la dirección está equivocada y el área es la mitad del área del cuadrado original.
Luego podemos explorar el cuadrilátero del punto medio del rectángulo. Mediante cálculos, podemos encontrar que el punto medio del cuadrilátero del rectángulo es un rombo. Un rombo inscrito en un cuadrilátero de punto medio es un rectángulo. Cada cuadrilátero de punto medio es la mitad del área del cuadrilátero superior.
El paralelogramo inscrito en el punto medio es un nuevo paralelogramo. El área también es la mitad del paralelogramo original. El nuevo paralelogramo sigue siendo un paralelogramo, su área es 1/2 del paralelogramo superior y 1/4 del paralelogramo superior. La dirección es la misma que la del paralelogramo superior.
El cuadrilátero inscrito en el punto medio de un trapezoide isósceles es un rombo. El cuadrilátero del punto medio inscrito de un trapezoide ordinario es un paralelogramo.
Llegados a este punto, podemos encontrar que todos los cuadriláteros, ya sean cuadrados, rectángulos, rombos, paralelogramos o trapecios, son paralelogramos. Por supuesto, los estudiantes también saben que los cuadrados, rectángulos y rombos son paralelogramos especiales.
Precisamente porque los cuadrados, rectángulos y rombos son paralelogramos especiales, son más propicios para la observación y la imaginación de los estudiantes, y pueden comprender mejor el razonamiento lógico, el pensamiento y los métodos de análisis desde lo especial hasta lo general.
Después de que los estudiantes confirmen que los paralelogramos y trapecios inscritos en el punto medio deben ser paralelogramos, guíelos para que pregunten: ¿Qué tipo de figura es un cuadrilátero ordinario inscrito en el punto medio? A través del trabajo práctico y la exploración, se pueden experimentar y explorar más a fondo nuevos descubrimientos.
A través de la práctica del dibujo y la observación cuidadosa, podemos encontrar que cualquier cuadrilátero inscrito con el punto medio es un paralelogramo. Entonces, ¿cómo hacer entender a los estudiantes que el cuadrilátero del punto medio debe ser un paralelogramo?
Aquí tienes una introducción a la comprensión de la línea media de un triángulo. Tome los puntos medios de dos lados de un triángulo y el segmento de línea que los conecta se llama línea media del triángulo. ¿Cuáles son las propiedades de la línea media de un triángulo? Podemos tomar dos triángulos idénticos con una línea media y darles la vuelta a uno de ellos para formar un paralelogramo. A través de la observación, no es difícil encontrar que las dos líneas medias de los dos triángulos empalmados están exactamente en la misma línea recta. Y paralelos e iguales a las bases superior e inferior. Entonces sabemos por la sensación que la línea media del triángulo es paralela a la base e igual a la mitad de la base.
Después de confirmar que la línea media del triángulo es paralela e igual a la mitad de la base. Volviendo a la figura del cuadrilátero cuyo punto medio está inscrito en un cuadrilátero ordinario, al cuadrilátero original le sumamos una diagonal. Luego oculta la parte inferior y observa la parte superior. Puedes encontrar que la línea que conecta los puntos medios de los dos lados del triángulo en la parte superior es en realidad la línea media del triángulo. Entonces esta línea media será paralela a la diagonal del cuadrilátero original que acabamos de agregar y será igual a la mitad de esta diagonal. Nuevamente, oculta la mitad superior y observa solo el triángulo restante en la mitad inferior. También puedes encontrar un triángulo debajo. La línea media del triángulo también será igual a la mitad de la diagonal y paralela a ella. De esta manera, si junta la parte superior y la inferior, podrá encontrar fácilmente que la línea central superior y la línea central inferior son paralelas entre sí e iguales. Las dos líneas medias son los lados superior e inferior del cuadrilátero inscrito en el punto medio del cuadrilátero original. Asimismo, los lados izquierdo y derecho de un cuadrilátero inscrito en su punto medio son paralelos e iguales. Entonces podemos confirmar que el cuadrilátero del punto medio es un paralelogramo.
Los paralelogramos, los trapecios, los cuadriláteros arbitrarios y sus cuadriláteros inscritos son todos paralelogramos. Desde esta perspectiva, un paralelogramo es un tipo de cuadrilátero. En este momento, podemos guiar al niño para que baje más. Los paralelogramos, los trapecios y cualquier cuadrilátero como este se llaman cuadriláteros convexos.
Un cuadrilátero convexo es un cuadrilátero cuyo ángulo no supera los 180. Si cualquier lado de un cuadrilátero se extiende a ambos lados, los otros lados están en el mismo lado de la línea extendida. Este cuadrilátero se llama cuadrilátero convexo.
El cuadrilátero inscrito en el punto medio de un cuadrilátero convexo es un paralelogramo, entonces, ¿qué pasa con el cuadrilátero cóncavo correspondiente?
Luego muestre el cuadrilátero cóncavo y pida a los estudiantes que encuentren los puntos medios de los cuatro lados y conecten los cuatro puntos medios para obtener un nuevo cuadrilátero. Los estudiantes pueden encontrar que en este nuevo cuadrilátero, un lado está fuera del cuadrilátero original. El nuevo cuadrilátero parece ser un paralelogramo. ¿Es entonces un paralelogramo? La respuesta es sí, entonces, ¿cómo guiar a los niños a pensar con lógica y demostrar?
Podemos observar y encontrar un cuadrilátero cóncavo en el que dos lados son cóncavos. Debido a esto, queda expuesta una línea en el exterior del cuadrilátero original. En este momento, guiamos a los niños para que conecten los dos extremos laterales de los dos segmentos de línea cóncavos. Puedes encontrar dos triángulos anidados por dentro y por fuera. En los dos triángulos anidados por dentro y por fuera, sus bases son las mismas, que son los segmentos de línea que se acaban de conectar. Las líneas medias de estos dos triángulos son un conjunto de lados opuestos del cuadrilátero inscrito en el punto medio. Basado en el conocimiento de la línea central del triángulo anterior. Se puede entender que este conjunto de lados opuestos es paralelo e igual.
Además, si conectas los otros dos vértices del cuadrilátero original para obtener otra diagonal, también puedes concluir que otro conjunto de lados opuestos es paralelo e igual.
Hasta ahora, cualquier cuadrilátero convexo o cóncavo es un paralelogramo.
Entonces, ¿cuál es el área de cualquier cuadrilátero inscrito en el punto medio del cuadrilátero?
El área del punto medio inscrito de un paralelogramo es la mitad del área del paralelogramo original. La prueba es sencilla. Sólo necesitas conectar cuatro puntos para obtener ocho triángulos pequeños, donde son iguales entre sí. Se puede demostrar que el área del cuadrilátero del punto medio es la mitad del paralelogramo original.
¿Cómo demostrar que el área del cuadrilátero en el punto medio de un cuadrilátero ordinario es la mitad del cuadrilátero original?
Puedes conectar un conjunto de diagonales para formar puntos del cuadrilátero original. De esta forma, el cuadrilátero original se divide en dos triángulos y el cuadrilátero del punto medio también se divide en dos paralelogramos. En este momento, podemos explorar la relación de área entre un triángulo y su paralelogramo interno. Se puede descubrir mediante la observación y el razonamiento. La base del paralelogramo es la línea media del triángulo, que es la mitad de la base del triángulo, y la altura del paralelogramo es la mitad de la altura del triángulo. Según las fórmulas de las áreas de paralelogramos y triángulos, un paralelogramo es la mitad del área de un triángulo. Lo mismo ocurre con el otro lado. Finalmente, podemos conseguir que el área del cuadrilátero del punto medio es la mitad del cuadrilátero original.
Lo mismo ocurre con el principio del cuadrilátero cóncavo. El área de un cuadrilátero inscrito en el punto medio sigue siendo la mitad del área del cuadrilátero original. El método sigue siendo diagonal. La relación del área entre un triángulo y un paralelogramo incorporado se puede demostrar mediante las propiedades de la línea media. Finalmente, el cuadrilátero del punto medio es la mitad del área del cuadrilátero original.
Lo más intrigante es que el punto medio inscrito de cualquier cuadrilátero convexo y cóncavo es un paralelogramo, y su área es la mitad del cuadrilátero original. Quizás un paralelogramo sea un hermoso cuadrilátero. ¿Por qué existe un sentido tan fuerte de unidad y pertenencia?
De hecho, en el mundo de las matemáticas, la imaginación matemática aparentemente compleja a menudo tiene unidad y atribución inherentes. Esto requiere que los estudiantes tengan un fuerte espíritu de exploración, un gran interés en la exploración, métodos de exploración correctos, un pensamiento de exploración riguroso y una experiencia de vida impactante que se convertirá en el conocimiento más agradable.
El cálculo del área de figuras geométricas recorre la etapa de aprendizaje de la escuela primaria. El estudio del contenido del conocimiento geométrico es útil para el desarrollo de la capacidad de imaginación espacial de los estudiantes, el cultivo de la capacidad de imaginación intuitiva de los estudiantes y el cultivo de la capacidad de pensamiento lógico de los estudiantes de especial a general.
Aprender el área de figuras geométricas comienza con el área de cuadrados. Inicialmente conocemos las unidades de área. Cuando la longitud del lado de un cuadrado es de un metro, decimos que el área del cuadrado es 1㎡. De la misma forma, conoce un decímetro cuadrado y un centímetro cuadrado.
Luego, aprende las fórmulas de área de cuadrados y rectángulos mediante la medición, es decir, cuántos cuadrados unitarios hay en una fila de cuadrados pequeños y cuántas filas hay en un * * *. Al sumar los mismos sumandos, puedes usar tu conocimiento de la multiplicación para obtener la fórmula de la multiplicación.
Partiendo de que los alumnos comprendan plenamente el cálculo del área de cuadrados y rectángulos. El cálculo del área de un paralelogramo se presenta en el libro de texto. El área de un paralelogramo se entiende convirtiéndolo en rectángulo cortándolo. Luego use la fórmula de cálculo del área rectangular para calcular el área multiplicando el largo por el ancho. En el proceso de cortar y transformar figuras de paralelogramo, los estudiantes experimentan plenamente que el tamaño y el área originales del paralelogramo no han cambiado. Lo único que cambia es su forma. Después de transformarse en un rectángulo, el ancho del rectángulo es una de las alturas del paralelogramo original. También puede guiar a los niños para que comprendan visualmente la longitud de la incisión durante el proceso de corte. Este es el punto clave y la dificultad de todo el proceso de transformación.
Cuando los estudiantes comprendan la esencia de la transformación y la relación esencial entre la altura de un paralelogramo y el ancho de un rectángulo. Los estudiantes resolverán fácilmente el cálculo del área de un paralelogramo.
Con los conocimientos básicos de calcular el área de un paralelogramo, calcular el área de un triángulo es mucho más fácil. No es más que dividirse en dos. Aquí no hay discusión.
Cuando los estudiantes tengan un conocimiento profundo del cálculo del área de un paralelogramo. Se coloca frente a los alumnos el cálculo del área de un trapezoide.
De hecho, antes los alumnos aprenden el área de los paralelogramos. El libro de texto fortalece completamente la comprensión de los estudiantes sobre la representación de paralelogramos. Por ejemplo, usa tijeras para cortar un paralelogramo en dos triángulos, o un trapezoide y un triángulo, o dos paralelogramos, o dos trapecios, etc.
Antes de aprender la fórmula para calcular el área de un trapezoide.
Puede utilizar esta parte como parte de importación. Especialmente la comprensión y comprensión de dividir un paralelogramo en dos trapecios idénticos. Al mismo tiempo, el paralelogramo se puede dividir en dos triángulos idénticos como parte de una guía mental. Deje que los niños descubran a través de indicaciones guiadas. Un paralelogramo se puede dividir en dos triángulos idénticos. Esto nos da la fórmula para calcular el área de un triángulo. Entonces, ¿es posible combinar dos trapecios idénticos en una figura, que es la figura conocida de la fórmula de cálculo del área que hemos aprendido?
Permita que los estudiantes operen a través de indicaciones y orientación. Los estudiantes deberían llegar a darse cuenta de que dos trapecios idénticos pueden formar un paralelogramo invirtiendo uno de ellos. Entonces concluimos que el área del trapezoide es en realidad la mitad del área del paralelogramo. Sólo la base de este paralelogramo se convierte en la suma de la base superior y la base inferior. Podemos obtener la fórmula para el área de un trapezoide, S = (base superior base inferior) × altura ÷ 2.
Comprender la fórmula para calcular el área de un trapezoide. En este momento, el trapezoide es reemplazado por una forma física. Por ejemplo, una pila de madera tiene 9 en la parte inferior, 7 en la segunda, 5 en la tercera y 3 en la cuarta. ¿Cuántas piezas de madera se necesitan en este momento? ¿Cómo puedo conseguirlo? Por la apariencia del gráfico, se puede expresar como 3 5 7 9.
Cuando volvemos a guiar a los niños al ángulo de calcular el área de un trapezoide. Los estudiantes pueden usar su imaginación para crear un trapezoide usando un juego de estacas de madera idénticas. Por tanto, se puede obtener la fórmula de cálculo del número de raíces de la madera: S=(3 9)×4÷2.
Luego compara esta fórmula con la fórmula del área del trapezoide, puedes encontrar que el número de raíces de la madera más baja es equivalente a la base, el número de raíces de la madera superior es equivalente a la base superior, y el número de capas de madera es equivalente a la altura del trapezoide. En otras palabras, la fórmula para calcular el área de un trapezoide es consistente con la fórmula para calcular la cantidad de madera apilada en un trapezoide.
Por supuesto, nuestros estudiantes pueden descubrir que no es sencillo sumar directamente la fórmula de cálculo del área trapezoidal. En este momento, el maestro puede guiar a los estudiantes para que se den cuenta de que cuando hay más capas de pilas de madera, es mucho más fácil calcular usando fórmulas.
Cuando los estudiantes comprendan el valor de las fórmulas, podemos guiarlos hacia las matemáticas abstractas y dejar de lado los conceptos básicos de gráficos y objetos. Presentación directa: 1 3 5 7 9 ... 99
Por supuesto, los estudiantes pueden imaginar con la ayuda del modelo gráfico en escalera. Poco a poco llegue a la fórmula de cálculo: S=(1 99)×50÷2. Aquí, entender el número 50 en la fórmula es lo más importante y difícil. En trapezoide, es la altura del trapezoide. Es un montón de capas de madera. En este momento debería ser el número de sumandos, es decir, el número de términos.
Finalmente, los estudiantes pueden entender que, al igual que 1, 3, 5, 7...99, la diferencia entre cada dos elementos adyacentes es un número aritmético, lo que se llama secuencia aritmética. Encontrar la suma de todos los números es encontrar la suma de una secuencia aritmética. Es decir: S = (primer elemento, último elemento) × número de elementos ÷ 2.
Seize the Throne by Intelligence es un juego de rompecabezas. Hay once banderas en una fila de ranuras de madera, la última es roja. Las reglas del juego son: dos personas se turnan para tomar de 1 a 2 comprimidos cada vez. Quien pueda tomar el "trono" final de la bandera roja, gana.
A primera vista, parece estar relacionado con la suerte. De hecho, contiene secretos y reglas a seguir. También puede guiar a los estudiantes de menos a más, paso a paso, y explorar las leyes que contiene.
En primer lugar, oriente a los alumnos para que comprendan las reglas de este juego: 1. Dos personas se turnan; 2. Tome 1 o 2 pastillas cada vez. 3. El último gana.
En segundo lugar, guíe a los estudiantes al juego y exploren la historia interna.
No es difícil comprobar que cuando hay una o dos piezas, la persona que la tome primero definitivamente ganará. Cuando el número de piezas es tres, gana el último jugador. Hay dos estrategias: una es que el primer ganador se lleva uno y el segundo ganador se lleva dos y gana, es decir, tipo 1 2 la segunda es que el primer ganador se lleva dos y el último ganador se lleva uno y gana; tipo 2 1.
En este momento, deje que los estudiantes operen y experimenten repetidamente: uno o dos, el primero ganará tres, el segundo ganará.
Luego se agregan indicadores adicionales, de menor a mayor.
Cuando hay cuatro banderas, ¿cuál gana, la primera o la última? Deje que los alumnos practiquen la operación, la experimenten y saquen conclusiones: el primer ganador se lleva uno y luego quedan tres. En este momento, el último ganador es el primer ganador de este concurso. De la misma manera, cuando hay cinco piezas, se puede concluir que de la primera pieza se necesitan dos piezas, y luego quedan tres piezas. En ese momento ganó el último, es decir, el primero en este juego. La diferencia entre estas dos estrategias es que la primera requiere una o dos. El propósito es el mismo, quedan tres.
Después del experimento, cuando quedan seis piezas. Deje que los estudiantes se den cuenta repetidamente de que este último ganará mediante experimentos operativos. También hay dos estrategias: una es que el primer ganador se lleva uno, el segundo ganador se lleva dos y quedan tres, y la estrategia de repetir tres gana la segunda, cuando el primer ganador se lleva dos, el último se lleva el ganador; uno, quedando tres. Repite la estrategia de tres y ganarás.
Por analogía, permita que los estudiantes adivinen si el primer jugador o el último jugador gana cuando hay siete, ocho o nueve piezas de ajedrez, y luego verifique sus sentimientos.
Finalmente, deje que los estudiantes experimenten una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve banderas. La situación es la misma, pero la situación se reproduce o se repite.
De hecho, el núcleo de este juego es la estrategia de llevar a los niños durante las tres banderas. Es decir, este juego tiene un modo minimalista esencial: divisible por 3. Cuando el divisor es 3, todos los números naturales distintos de cero se dividen en números con resto 1, números con resto 2 y divisores enteros. Si quieres ganar, debes intentar tomar el resto de 1. Nunca tomes un divisor entero. El resto de 2 es el número de ajuste.
De esta manera, ya sea que haya 11 piezas de ajedrez o piezas de ajedrez adicionales, si una de las partes no conoce la información privilegiada, la parte que conoce la información privilegiada definitivamente esperará una oportunidad para ganar.
Las reglas del juego las ponen las personas. Una vez que se cambian las reglas del juego, es necesario redescubrir la estrategia del juego. Si está estipulado que puedes tomar uno, dos o tres a la vez, ¿cómo vas a ganar?
En este momento, se puede guiar a los estudiantes para que utilicen los mismos métodos y estrategias de investigación.
Cuando el número de banderas es 1-3, gana la primera, y cuando hay cuatro piezas, gana la última. Las estrategias son: 1 3, 2 2, 3 1. Cuando hay cinco piezas, gana la primera. Las estrategias son: 1 1 3, 1 2 2, 1 3 1. De hecho, el primer ganador toma primero una bandera, y cuando se convierte en cuatro banderas, ganará el último ganador (es decir, el primer ganador de este juego).
De manera similar, cuando hay seis piezas de ajedrez, gana la primera, y la estrategia es: 2 1 3, 2 2 2, 2 3 1. De hecho, el primer ganador toma primero dos banderas y luego, cuando se convierten en cuatro banderas, gana el último ganador (es decir, el primer ganador de este juego).
Cuando se juegan siete piezas, gana el primer jugador. Las estrategias son: 3 1 3, 3 2 2, 3 3 1. De hecho, el primer lugar obtiene tres banderas primero. Cuando cambia a cuatro banderas, gana el último lugar (es decir, el primer lugar en esta competencia).
Cuando hay ocho piezas, gana la última pieza, y la estrategia es utilizar la estrategia de las cuatro piezas dos veces.
Al igual que el juego anterior, el núcleo de este juego es la estrategia de coger al niño cuando hay cuatro banderas. Es decir, este juego tiene un modo minimalista esencial: es divisible por 4. Cuando el divisor es 4, todos los números naturales distintos de cero se dividen en números con resto 1, números con resto 2, números con resto 3 y divisores enteros. Si quieres ganar, debes intentar tomar el resto de 1. Nunca tomes un divisor entero. Los restos de 2 y 3 son números de ajuste.
Cuando los estudiantes tienen una comprensión profunda, las reglas del juego pueden cambiar aún más. A través de la experimentación, el análisis y el razonamiento, se pueden derivar modelos más amplios y generales.
Las reglas del juego son: dos personas se turnan para tomar 1~n comprimidos cada vez. Quien pueda tomar el "trono" final de la bandera roja, gana.
Estrategia ganadora: el modo minimalista de este juego: divisible por n 1. Cuando el divisor es n 1, todos los números naturales distintos de cero se dividen en resto 1, resto 2, resto 3... resto n y números divisibles. Si quieres ganar, debes intentar sacar el 1 restante, y nunca coger un número que sea divisible. Resto 2, resto 3...resto n es el número de ajuste.