Las razones por las que solo existen 5 tipos de poliedro regular son las siguientes:
Para el llamado poliedro regular, por supuesto, primero debemos asegurarnos de que sea un poliedro, y su característica especial es que cada una de sus caras es un polígono regular, y todas las caras del polígono regular son congruentes. En otras palabras, si recortas las caras de un poliedro regular, pueden superponerse por completo. Entonces sólo hay cinco poliedros regulares.
Los únicos cinco tipos de poliedros regulares son el tetraedro regular, el hexaedro regular, el octaedro regular, el dodecaedro regular y el icosaedro regular.
El antiguo filósofo griego Platón demostró que solo hay 5 tipos de poliedros regulares y creía que los elementos del mundo: viento, fuego, agua, tierra y el universo están compuestos de estos poliedros. Ahora, a estos cinco poliedros regulares los llamamos sólidos platónicos.
Propiedades del poliedro regular:
1. Si dos poliedros regulares son poliedros regulares del mismo tipo, entonces los ángulos diédricos de los dos poliedros regulares son iguales.
2. La esfera circunscrita, la esfera inscrita y la esfera inscrita del poliedro regular existen todas y los centros de las tres esferas coinciden.
3. El punto donde coinciden el circuncentro, el centro interior y el centro del borde interior de un poliedro regular se llama centro del poliedro regular.
4. Una línea recta que pasa por cualquier vértice de un poliedro regular y el centro del poliedro regular, excepto el tetraedro regular, debe pasar por otro vértice del poliedro regular, y las distancias entre estos dos vértices y el centro del poliedro regular son iguales.
5. A excepción del tetraedro regular, los dos puntos que conectan el centro f11 del poliedro regular se llaman vértices de la relación. Las dos aristas que conectan dos vértices opuestos se denominan aristas opuestas del poliedro regular. Las dos caras encerradas por las aristas se llaman lados opuestos de un poliedro regular.
6. A excepción del tetraedro regular, las aristas opuestas y los lados opuestos del poliedro regular son paralelos.