1. Modelo matemático
El llamado modelo matemático consiste en hacer algunas descripciones y suposiciones necesarias sobre objetos específicos en el mundo real para un propósito específico y luego utilizar las herramientas matemáticas apropiadas. a La estructura matemática resultante. No sólo puede explicar la forma real de un fenómeno específico, sino también predecir la situación futura del objeto y también puede proporcionar una toma de decisiones o un control óptimos para el manejo del objeto. El modelo matemático de aguas subterráneas es el resultado del uso de lenguaje y herramientas matemáticas para resumir, transformar y resumir las condiciones hidrogeológicas y la información de los recursos hídricos. Los modelos matemáticos se someten a un razonamiento deductivo para proporcionar análisis, predicción, toma de decisiones o control matemático, y luego regresan a aplicaciones prácticas después de la explicación. Finalmente, después de las pruebas prácticas, si los resultados son correctos o básicamente correctos, se pueden utilizar para guiar la práctica; de lo contrario, se debe reconsiderar el proceso de generalización e inducción y modificar el modelo matemático, como se muestra en la Figura 15-1.
Figura 15-1 La relación entre problemas hidrogeológicos y modelos matemáticos
Desde la aplicación práctica actual, los modelos matemáticos de aguas subterráneas se pueden dividir en tres categorías, a saber, modelos analíticos, modelos numéricos y multivariados. modelos estadísticos. Los modelos analíticos constan de varias soluciones analíticas a ecuaciones diferenciales que describen el flujo de agua subterránea, como la fórmula de Theis, la fórmula de Qiubui, etc. Este modelo analítico sólo es adecuado para problemas de flujo de agua subterránea con acuíferos relativamente uniformes, formas geométricas simples, rangos pequeños y términos simples de fuente y sumidero. Al construir un modelo de análisis de agua subterránea, generalmente se utiliza un "acuífero modelo" con límites rectos, ancho, espesor y longitud efectivos para simular las condiciones del agua subterránea en el área de estudio. La solución del modelo se obtiene con base en la teoría del espejo y ciertas ecuaciones de flujo de agua subterránea utilizando un acuífero ideal con propiedades hidráulicas promedio.
Para condiciones complejas que no son adecuadas para modelos analíticos, se pueden utilizar modelos numéricos para establecer las correspondientes ecuaciones diferenciales parciales y obtener soluciones numéricas. Para establecer un modelo numérico es necesario discretizar el sistema acuífero con parámetros continuos en varias unidades de subdivisión, y discretizar igualmente las variables de tiempo. Luego se forma un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales utilizando el principio de diferencias finitas, el principio de elementos finitos o el principio de elementos límite. Luego, con la ayuda de una computadora digital, se resuelve numéricamente este conjunto de ecuaciones algebraicas lineales. Dependiendo de los principios para establecer ecuaciones, se pueden generar diferentes modelos numéricos, como el método de diferencias finitas, el método de elementos finitos y el método de elementos límite.
Dado que el sistema de aguas subterráneas es un sistema multivariable, también se pueden utilizar algunos modelos estadísticos multivariados para resolver problemas de flujo de aguas subterráneas. Utilice métodos de análisis estadístico multivariado para procesar diversos datos de observación hidrogeológica, evaluar ciertas características o patrones del agua subterránea, predecir y explorar la distribución y cambiar los patrones de los componentes químicos del agua subterránea, etc. , se puede obtener cierta información cuantitativa. Por ejemplo, el análisis de regresión múltiple puede establecer cuantitativamente la expresión de la relación matemática entre una variable y otra variable o varias variables en el sistema de agua subterránea, estudiando así las limitaciones y correlaciones entre variables y realizando evaluaciones y predicciones. Para otro ejemplo, el modelo de análisis de factores o modelo de análisis de correspondencia consiste en reducir algunos factores complejos en el sistema de agua subterránea a unos pocos factores integrales a través de algunas conexiones internas, y luego analizar la distribución y las relaciones causales entre las muestras y variables de agua subterránea, y obtener Producir regularmente información. Con el desarrollo de la ciencia y la tecnología, en los últimos años han surgido algunos nuevos modelos de análisis multivariado de aguas subterráneas, como los modelos de series temporales y los modelos de sistemas grises. Todos ellos desempeñan un papel activo en el proceso de gestión de las aguas subterráneas.
2. Establecimiento y aplicación del modelo matemático de aguas subterráneas
No existe un patrón determinado de los pasos para establecer un modelo matemático, pero generalmente existe el siguiente proceso.
En primer lugar, debemos comprender y dominar las condiciones hidrogeológicas del sitio, diversos fenómenos, información y datos estadísticos, y definir claramente el propósito de establecer el modelo y los problemas prácticos a resolver; las condiciones hidrogeológicas específicas y establecer el modelo conceptual hidrogeológico. Este proceso es la clave para construir modelos, y diferentes generalizaciones conducirán a diferentes modelos.
Si la generalización es irrazonable o demasiado simple, conducirá al fracaso del modelo o al fracaso parcial; si la generalización es demasiado detallada e intenta tener en cuenta todos los factores de fenómenos reales complejos, puede resultar difícil o incluso imposible pasar al siguiente; paso. Por lo tanto, en esta etapa, los modeladores deben tener una rica teoría hidrogeológica y experiencia práctica para poder distinguir los factores principales y secundarios del problema e intentar homogeneizar y linealizar el problema.
Una vez establecido el modelo conceptual hidrogeológico, se utilizan herramientas matemáticas apropiadas para establecer la relación entre varias cantidades (constantes y variables), como el uso de ecuaciones diferenciales parciales para describir el movimiento del agua subterránea. Este es el segundo paso en la construcción del modelo. Este trabajo a menudo requiere amplios conocimientos matemáticos, como cálculo, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, estadística de probabilidad y teoría de la planificación.
El tercer paso es la solución del modelo y la identificación de parámetros. El modelo establecido debe ser validado antes de aplicarlo. Esto también es muy importante para el éxito o el fracaso del modelo. En la investigación de recursos hídricos, antes de utilizar modelos de aguas subterráneas para evaluación y predicción, se debe simular y verificar la confiabilidad y credibilidad del modelo de aguas subterráneas utilizando datos históricos de aguas subterráneas.
Debido a que la respuesta del sistema de agua subterránea se genera por excitación de pulso fuera del sistema, para el modelo de cantidad de agua subterránea, la respuesta es el nivel de agua subterránea y el pulso es la recarga o extracción de agua subterránea. Por lo tanto, la respuesta del sistema a los pulsos históricos también se refleja en los datos históricos del nivel de agua del sistema. Si el modelo de agua subterránea puede simular bien el prototipo del sistema de agua subterránea, entonces el modelo debería poder reproducir el nivel histórico de agua subterránea y sus cambios, que es el punto de partida básico de la idea de verificación del modelo.
Para la verificación del modelo de agua subterránea, basándose en los resultados de las pruebas de campo e interiores y los datos de los estudios hidrogeológicos regionales, se proporciona una serie de valores de rango superior e inferior de parámetros hidrogeológicos, y un conjunto de parámetros óptimos. Los valores iniciales del sistema se utilizan para determinar la respuesta del sistema a impulsos externos a lo largo del tiempo. El resultado de esta respuesta es un valor calculado de la variable de estado del sistema, que puede expresarse como un cambio en el nivel freático o la concentración de sal en el agua. Luego, el valor calculado se compara con datos históricos conocidos del sistema. Si el trabajo de recopilación de datos y modelado es más preciso y completo, el modelo se ajustará mejor en la primera ejecución. Sin embargo, existen ciertas diferencias entre el modelo y la entidad, y los coeficientes del modelo (como el coeficiente de almacenamiento de agua, la conductividad hidráulica, la tasa de infiltración, la dispersión y el coeficiente de dispersión, etc.) deben ajustarse razonablemente. ) y recalcularlo por computadora, luego comparar el valor calculado con datos históricos. Dentro de los límites de los parámetros, este proceso de ajuste y adecuación se repite a menudo hasta que los resultados calculados se ajustan bien a los datos históricos. "Adaptación" aquí generalmente tiene dos significados: uno se refiere a la adaptación entre pozos de observación; segundo, el campo de flujo general del sistema está bien ajustado. La práctica ha demostrado que es incorrecto enfatizar demasiado el “ajuste” final del modelo y descuidar la prueba de las distorsiones en el modelo conceptual hidrogeológico. Es importante recordar la advertencia de Chamberlain a este respecto. Dijo: "El rigor del análisis matemático es impresionante y da a la gente una sensación de precisión y meticulosidad, pero esto no debería cegarnos ante los fallos de la premisa que restringen todo el proceso. Un proceso matemático meticuloso basado en premisas poco fiables probablemente sea Más sutil y peligroso que cualquier otro engaño.”
Una vez que un modelo de agua subterránea está calibrado y verificado, puede usarse para evaluación y predicción. Al estudiar los patrones de respuesta de los sistemas de aguas subterráneas a diversos aportes, se pueden evaluar de manera razonable y completa diferentes opciones de gestión de aguas subterráneas. Al combinar el agua subterránea y los modelos de optimización, podemos realizar una evaluación económica, ecológica y ambiental integral de cada opción de gestión del agua subterránea. Por lo tanto, utilizando tecnología modelo, no sólo se puede seleccionar el plan de gestión técnico y económico óptimo, sino que también se pueden satisfacer diversas restricciones del sistema.
En hidrogeología, la tecnología de modelos matemáticos juega un papel muy importante. Se utilizan muchos tipos de modelos matemáticos, como el modelo analítico y el modelo numérico mencionados anteriormente en este libro. de matemáticas estocásticas Modelos establecidos por teoría y teoría de optimización. Debido a que existen muchos tipos de modelos, aquí solo se presentan algunos métodos de modelo.