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Examen final de otoño de 2010 de la ciudad de Huanggang Preguntas del examen de simulación de matemáticas de noveno grado
(Proponente: Xishui Huang Sheng de la escuela secundaria Zhudian en el condado)
1. Preguntas de opción múltiple: (***6 preguntas en esta pregunta valen 3 puntos cada una, ***18 puntos)
1. Los siguientes cuatro patrones de naipes son centralmente simétricos ( ).
2. Si todo el periódico es similar a la mitad del periódico, entonces la relación entre el largo y el ancho del periódico es ( )
A. 2:1 B. ∶1C. 4:1D. ∶1
3. Una tienda organiza un evento de ventas con premios. El método es el siguiente: cualquiera que compre productos por valor de 10 yuanes o más recibirá un cupón de premio. Cada 1000 cupones es una unidad de sorteo y hay premios especiales: 1 premio, 40 primeros premios y 60 segundos premios. Entonces la probabilidad de ganar el billete de lotería obtenido del producto de 10 yuanes es ( ) <. /p>
A B C D
4. La longitud de un lado es 2 La suma de los ángulos interiores de un polígono regular es el doble de la suma de sus ángulos exteriores, entonces el radio de este polígono regular es ( )
A. 2B． 3C. 1D. 12
5. Entre las siguientes afirmaciones, las incorrectas son ( )
①Los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales ②El diámetro de la cuerda bisecada es perpendicular a la cuerda ③Un círculo es una figura axialmente simétrica, cualquier diámetro es su eje de simetría ④ Dos arcos de igual longitud son arcos iguales
A.1 B.2 C.3 D.4
6. Las posiciones de los cuadrados, cuadrados y cuadrados se muestran en la Figura 4. Punto en el segmento de línea, la longitud del lado del cuadrado es 4, entonces el área es: ( )
A, 10 B, 12 C , 14 D. 16
2. Preguntas para completar en blanco (***8 preguntas, 3 puntos cada una. ***24 puntos)
7. se sabe que x:y:z= 2:3:4 entonces_______
8. Se sabe que los radios de los dos círculos son 2 y 6 respectivamente, y la distancia entre los centros de los círculos es 5, entonces la relación posicional entre los dos círculos es_____________
9. el valor de la expresión algebraica es _________
10. Una cuerda divide el círculo en dos partes 2:3, entonces el grado del ángulo circunferencial subtendido por esta cuerda es ______________
11. . Mueva los factores fuera del radical en el radical cuadrático al radical y el resultado es __________
12 Las dos raíces x1 y x2 de la ecuación x2 + kx + 1= 0 satisfacen la condición: x1-. x2 =1, entonces k = .
13. Se sabe que la longitud de la generatriz del cono es de 5 cm y el diámetro de la base es de 6 cm, entonces el área de la superficie del cono es (el resultado conserva π).
14. Xiao Min realizó un salto satisfactorio en la reunión deportiva escolar de este año. La función h=3.5t-4.9t2 puede describir el cambio en la altura de su centro de gravedad cuando salta y luego el tiempo que le toma alcanzar el centro más alto. de gravedad después de saltar es
3. Responde las preguntas (puntuación completa: 78 puntos)
15. /p>
16. (8 puntos) Sabiendo que es la parte decimal de , encuentra el valor de .
17. (10 puntos) Durante el período del "Primero de Mayo", para atraer lectores, una librería instaló un plato giratorio que gira libremente (como se muestra en la imagen, el plato giratorio está dividido en 12 partes iguales). ), y estipuló: lectores Por cada 100 yuanes en libros comprados, tendrán la oportunidad de hacer girar el plato giratorio. Si el puntero está alineado con las áreas roja, amarilla y verde después de que el plato giratorio se detenga, el lector obtendrá 45 yuanes. Cupones de compra de libros, 30 yuanes y 25 yuanes respectivamente. Con el cupón de compra de libros, puede continuar comprando libros en la librería. Si los lectores no están dispuestos a hacer girar el carrusel, pueden obtener directamente un cupón de compra de libros de 10 yuanes.
(1) Escriba la probabilidad de obtener un cupón para libros de 45 yuanes haciendo girar la rueda una vez.
(2) ¿Qué método cree que es más beneficioso para los lectores? ¿Girar la rueda u obtener un cupón para reservar directamente? Por favor explique el motivo.
18． (12 puntos) Como se muestra en la figura, punto es un punto dentro del lado equilátero, . Gire alrededor del punto en el sentido de las agujas del reloj para conectarlo.
(1) Verificar: Es un triángulo equilátero;
(2) En ese momento, intenta juzgar la forma y explicar el motivo;
( 3) Explora: ¿En qué grado es un triángulo isósceles?
19. (12 puntos) Como se muestra en la figura, en el trapezoide isósceles ABCD, AD‖BC. O es el punto medio del lado CD, con O como centro y la longitud de OC como radio, dibuja un círculo y corta el lado BC en el punto E. Pasar E es EH⊥AB y el pie vertical es H. Se sabe que ⊙O es tangente al lado AB y el punto tangente es F.
(1) Verificar: OE‖AB; (2) Verificar: EH= AB (3) Si , encuentre el valor de .
20. (12 puntos) Hay una especie de cangrejo que sólo puede sobrevivir dos días como máximo si no se libera del mar. Si se suelta en un estanque, el tiempo de supervivencia puede ser. Si se considera que la calidad individual de los cangrejos permanece básicamente sin cambios durante el período de siembra, un comerciante compra ahora 1.000 kg de cangrejos vivos al precio de mercado y los almacena en el estanque. Durante este tiempo, el precio de mercado es de 30 yuanes por kilogramo. Según los cálculos, el precio de los cangrejos vivos por kilogramo a partir de entonces puede aumentar 1 yuan por día. Sin embargo, los diversos gastos de almacenamiento por día son de 400 yuanes, en promedio. de 10 kg de cangrejos mueren cada día. Suponiendo que todos los cangrejos muertos se venden el mismo día, el precio de venta es de 20 yuanes por kilogramo.
(1) Supongamos que el precio de mercado de los cangrejos vivos es por unidad. El kilogramo después de x días es p yuanes y escribe la expresión de relación funcional de p con respecto a x;
(2) Si se almacena durante x días, los cangrejos vivos se venden al mismo tiempo y las ventas totales de 1000 kg de cangrejos se registran como Q yuanes. Escriba la relación funcional entre Q y x.
(3) ¿Durante cuántos días el comerciante mantendrá este lote de cangrejos a la venta? obtenerse (beneficio = Q - monto total de adquisición)?
21. (12 puntos) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, la parábola se traslada 1 unidad hacia la izquierda y luego se traslada 4 unidades hacia abajo para obtener la parábola resultante. se cruza con el eje en dos puntos (el punto está a la izquierda del punto), se cruza con el eje en el punto y el vértice está.
(1) Encuentra el valor;
(2) Juzga la forma y explica la razón;
(3) ¿Hay algún punto en el segmento de línea que sea similar a y? Si existe, encuentra las coordenadas del punto; no existe, explica el motivo.
Respuesta de referencia
1-6 BBDADD
7.
8. p>
9. 289
10. 72° o 108°
11.
14.
15.
16. 2
17.
18. (1) Prueba:
Según la pregunta: △APB≌△ADC
Entonces AP=AD, ∠BAP=∠CAD,
Entonces ∠BAP＋∠CAP=∠CAD＋∠CAP
Entonces ∠BAC=∠PAD p>
Porque ΔABC es un triángulo equilátero
Entonces ∠BAC=60
Entonces ∠PAD=60
Entonces △ADP es un triángulo equilátero triángulo
(2) De (1), obtenemos ∠ODC=60, y como ∠ADC=BOC=150,
Entonces ∠ADO=150-60=90.
Entonces △AOD es un triángulo rectángulo
(3) Solución:
1) Cuando DP=DC
Porque DP=AP, DC=BP
Entonces PA=PB
Y porque PC=PC, AC=BC
Entonces △ACP≌△BCP
Entonces ∠ACP= ∠BCP＝60/2＝30
Porque ∠BPC＝110
Entonces ∠APC＝110
Entonces ∠APB＝360-110 *2＝140
Es decir, x=140
2) Cuando DP=CP
Porque DP=AP
Entonces PA =PC
Y porque PB=PB, AB=BC
Entonces △ABP≌△CBP
Entonces ∠APB=∠CPB=110
Es decir, x =110
3) Cuando CP=CD
Porque CD=BP
Entonces CP=BP
Porque AP=AP, AB=AC
Entonces △ABP≌△ACP
Entonces ∠APB=∠APC
<p>Entonces ∠APB=(360-110)/2=125
Es decir, x=125
En resumen, cuando x=140 o x=110 o x=125
ΔDPC es un triángulo isósceles
19.
20. (1) De la pregunta: p=3x,
(2) De la pregunta
El volumen de ventas de cangrejos vivos es (1000-10x) (3x) yuanes,
El volumen de ventas de cangrejos muertos es 200x yuanes.
∴Q=(1000-10x)(3x)+200x=-10x2+900x+30000.
(3) Sea el beneficio total
L=Q－30000－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
Cuando x = 25, el beneficio total es máximo y el beneficio máximo es 6250 yuanes.
21) Las coordenadas del vértice de son (0, 0),
El vértice. coordenadas,
3 puntos
(2) se obtiene de (1).
En ese momento,
.
.
. 4 puntos
En ese momento, ,
Las coordenadas del punto son .
Y el vértice las coordenadas son 5 puntos
Construye el eje de simetría de la parábola para intersecar el eje en el punto.
Construye el eje en el punto.
En, ;
En, ;
En , ;
,
es un triángulo rectángulo de 7 puntos
( 3) existe.
Por (2) sabemos que es un triángulo rectángulo isósceles, , ,
Conecta, pasa por los puntos y dibuja en los puntos,
.
①Si, entonces
, es decir.
,
.
,
.
El punto está en el tercer cuadrante,
p>10 puntos
②Si, entonces
. , es decir.
,
.
El punto está en el tercer cuadrante,
.
Para resumir lo anterior ① y ②, hay puntos similares a y, y hay dos de esos puntos, y sus coordenadas son 12 puntos respectivamente.