1-1 La ecuación conocida de movimiento de la partícula es. (1) Encuentre el desplazamiento de la partícula de t=0 a t=1. (2) Encuentre la ecuación de trayectoria de la partícula.
Solución: (1)
El desplazamiento de la partícula es
(2) La ecuación de movimiento tiene , y elimina t.
La ecuación de la trayectoria es y
La ecuación del movimiento de la partícula 1-2 es, encuentre la velocidad y la aceleración de la partícula en t = 0, 1.
Solución: Partir de las definiciones de velocidad y aceleración.
,
Entonces, cuando t=0, la velocidad de la partícula es; cuando t=1, la velocidad de la partícula es.
La aceleración en ambos momentos es 0.
1-3 Una partícula se mueve en un plano y la ecuación de movimiento de la partícula se llama [B].
(a) Movimiento lineal uniforme (b) Movimiento lineal uniforme de velocidad variable
(c) Movimiento de proyectil (d) Movimiento curvo general
1-4 Ya Se sabe que la partícula se mueve en línea recta a lo largo del eje Ox y su aceleración instantánea cambia de la siguiente manera. Cuando t=0, m. Encuentre: (1) la velocidad de la partícula en el tiempo t (2) la ecuación de movimiento de la partícula.
Solución: (1) es integrar desde ambos lados
simultáneamente. Cuando la condición inicial t=0 se incorpora a la ecuación integral, existe
. la partícula en el tiempo t La velocidad se obtiene mediante la siguiente fórmula
(2) Integrando ambos lados de
simultáneamente, cuando la condición inicial t=0, m se lleva a la ecuación integral, y hay
La ecuación de movimiento de la partícula se obtiene de la siguiente manera
Capítulo 4 Vibración mecánica
4-1 Se sabe que hay cuatro partículas que se mueven en el eje X. El desplazamiento de partículas La relación de F está representada por las siguientes cuatro ecuaciones (donde A y B son números naturales), en las que la fuerza que no puede hacer que la partícula realice un movimiento armónico simple es [C] .
(A) (B)
(C) (D)
4-2 Los movimientos de los siguientes objetos pueden considerarse como armónicos simples Qué vibra es [B]
(a) Coloque el bloque de madera en el agua, sumérjalo completamente y sumérjase hasta una cierta profundidad, y luego suéltelo.
(b) Coloque el vibrador de resorte en una pendiente suave y déjelo vibrar.
(c) Suelte un pequeño control deslizante del borde liso de la ranura semicircular.
(d) El movimiento del balón cuando se lanza.
4-3 Para el estudio del mismo movimiento armónico simple, dos personas eligieron la posición de equilibrio como origen de coordenadas, pero una de ellas eligió el eje vertical como sistema de coordenadas, mientras que la otra eligió el vertical. El eje de la vaca sirve como sistema de coordenadas, por lo que las diferentes cantidades en la ecuación de vibración son [].
Amplitud; (b) frecuencia cíclica;
etapa inicial; amplitud y frecuencia circular.
Respuesta: (C)
4-4 Un objeto vibra simplemente según la ley de la función coseno. Su fase inicial es, entonces el estado inicial de vibración del objeto es []. .
(1) x0 = 0, v0? =? a, v0 = 0.
Respuesta: (A)
4-5 Una partícula realiza un movimiento armónico simple con amplitud A y período t en el momento inicial.
(1) El desplazamiento de la partícula es A/2, moviéndose en la dirección negativa del eje X
(2) El desplazamiento de la partícula es -A/; 2, moviéndose en la dirección positiva del eje X;
(3) La partícula está en una posición de equilibrio y la velocidad es negativa;
(4) La partícula está en un desplazamiento máximo negativo;
Escribe una ecuación de dinámica armónica simple y dibuja el diagrama vectorial de rotación en t=0.
Solución: (1) (2)
(3) (4)
4-6 Si la partícula vibra simplemente con periodo t, la partícula se mueve desde la posición de equilibrio El tiempo más corto para avanzar hasta la mitad del desplazamiento máximo es [C].
(A) (B) (C) (D)
4-7 Las dos partículas están en movimiento armónico simple, con la misma amplitud y período. La ecuación de vibración de la primera partícula es 0. Cuando la primera partícula regresa de un desplazamiento negativo con respecto a su posición de equilibrio a su posición de equilibrio, la segunda partícula se encuentra en un desplazamiento máximo positivo.
Entonces la ecuación de vibración de la segunda partícula es
(1); (B) y: [](C)10.
Solución: (a) usar rotación. Juicio del método vectorial, como se muestra en la figura adjunta:
Por lo tanto
Respuesta (1)
4-8 La curva dinámica armónica simple es como se muestra en la cifra. El período de vibración es y la ecuación de vibración de la partícula se determina a partir de la figura. Cuando t = 2s, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de la partícula son.
Respuesta:;0;-0,06 metros? s–1;0
4-9 La partícula vibra simplemente a lo largo de la Trate de escribir la ecuación de vibración de esta partícula.
Solución: Obtener cm=0,11m de
.
Según las condiciones iniciales x0 = 7,5 cm, v0 = 75,0 cm/s, combinado con el diagrama vectorial de rotación, podemos saber,
;
La ecuación de vibración de la partícula es m.
4-10 Una partícula con una masa de 2 kg vibra a lo largo del eje X según la ecuación (SI). Encuentre (1) el período, la fase inicial, la velocidad máxima y la aceleración máxima de la vibración (2) la fase y el desplazamiento de la vibración cuando t = 1s.
Solución: (1) De la ecuación de vibración, el período de vibración es s.
De la etapa inicial de la ecuación de vibración
¿Cuál es la velocidad m? s-1
La velocidad máxima es m? s-1
¿La aceleración es m? s-2
Aceleración máxima m? s-2
(2) Cuando t = 1 s, la fase de vibración es
El desplazamiento es x = 0,02 m metros
4-11 Una partícula está en Para movimiento armónico simple, la ecuación de vibración es cm. En t (unidad: s), en cm, muévase en la dirección negativa del eje X. P: ¿Cuál es el tiempo mínimo necesario para volver a este puesto?
La solución se puede obtener utilizando el método del vector de rotación. La fase en el tiempo t es
Cuando regrese,
El ángulo mínimo de rotación del vector. es
El tiempo más corto utilizado, es decir,
Entonces hay
4-12 Una partícula con una masa de 0,01 kg sufre una vibración armónica simple, la la amplitud es 0,1 m y la energía cinética máxima es 0,02 J, si la partícula tiene un desplazamiento máximo negativo al principio, encuentre la ecuación de vibración de la partícula.
Solución: La energía de la vibración armónica simple se conserva, con
radianes/segundo
Según el diagrama vectorial de rotación:
Por lo tanto, la ecuación de vibración de partículas Para
Capítulo 5 Ondas mecánicas
5-1 ¿Cuál de los movimientos descritos en las siguientes ecuaciones y palabras es movimiento armónico simple? [C ]
(1)
(2)
(c) La forma de onda es siempre una onda plana con una curva sinusoidal o coseno.
(d) La fuente de la onda es una onda plana que vibra armoniosamente, pero su amplitud siempre está atenuada.
La expresión de 5-2 armónicos planos es (SI), su frecuencia angular
=, velocidad de onda u =, longitud de onda? = .
Solución:? = 125 rad;, u = 338
17,0 metros
5-3 Cuando X es un valor determinado, el significado físico reflejado por la ecuación de onda es [C]
(a) Forma de onda en un momento determinado; propagación de energía.
(c) representa la ley de vibración de la partícula en X (d) representa la distribución del estado de vibración de cada partícula.
5-4 Se sabe que una fuente de ondas se ubica en x = 5 m, y su ecuación de vibración es: (m). Cuando el armónico plano generado por esta fuente de onda se propaga hacia adelante a lo largo del eje X a la velocidad de onda u, su ecuación de onda es [D].
(A) (B)
(C) (D)
5-5 Una onda con una frecuencia de 500 Hz, una velocidad de 350 m/s , y una diferencia de fase La distancia entre dos puntos es 2π/3.
Solución:? , = 0,233 metros
5-6 Un armónico plano se propaga a lo largo de la dirección negativa del eje X. Se sabe que la ecuación de vibración de la partícula en x=-1m es (SI). Si la velocidad de la onda es u, entonces la expresión de esta onda es.
Respuesta:
5-7 Una serie de armónicos planos se propagan a lo largo del eje X sin atenuación.
¿La amplitud de la onda es 2×10-3 m, el período es 0.01 s y la velocidad de la onda es 400 m? s-1. Cuando t = 0, el elemento primo en el origen del eje X se mueve hacia la dirección positiva del eje Y a través de la posición de equilibrio. Intenta escribir esta expresión sencilla y armoniosa.
Solución: La onda se propaga hacia adelante a lo largo del eje X sin atenuación, por lo que la expresión de onda armónica simple es.
Entre ellos;
Por, conocer, obtener.
m
5-8 Como se muestra en la figura, ¿una onda plana se propaga en el medio y la velocidad de la onda u = 10 m? S-1 se propaga a lo largo de la dirección negativa del eje X y la ecuación de vibración del punto A se conoce como [SI].
(1) Escriba la función de onda con el punto A como origen de coordenadas;
(2) Escriba la función de onda con el punto B a 5 m de distancia del punto A como origen de coordenadas; /p>
(2) Escribe la función de onda con el punto B a 5 m del punto A como origen de coordenadas
p>
Solución: (1) m
m
La figura 5-9 muestra la forma de onda de un armónico plano en el tiempo t = 0 s. La amplitud de la onda es 0,20 m y el período es 4,0 s. Encuentre el punto de masa en (1) La ecuación de vibración del origen de coordenadas; (2) Si OP=5,0 m, escriba la función de onda; (3) Escriba la ecuación de vibración de la partícula en el punto P de la figura.
Solución: Se puede ver que la partícula en el origen de t=0 está en su posición de equilibrio y se mueve en la dirección positiva del eje de desplazamiento, por lo tanto.
(1), la ecuación de vibración de la partícula en el origen de coordenadas es m.
(2) Se puede ver en la figura que la onda se propaga hacia adelante a lo largo del eje X, por lo que la función de onda es
m
(3 ) Ponga el punto P Sustituyendo la coordenada x de = 0,5 m en la ecuación anterior, la ecuación de vibración del punto P se obtiene de la siguiente manera
m
5-10 Se sabe que el ¿Cuál es la diferencia de fase de las ondas emitidas por dos fuentes de ondas coherentes? , la diferencia de trayectoria de onda hasta el punto de intersección P es el doble de la mitad de la longitud de onda, entonces la síntesis del punto P es [B]
(1) siempre se fortalece
(b) siempre se convierte en débil.
(3) A veces se fortalece, a veces se debilita y cambia cíclicamente.
(d) A veces se fortalece, a veces se debilita, no hay un patrón determinado.
5-11 Como se muestra en la figura, un armónico simple se propaga a lo largo de la dirección BP y la ecuación de vibración que causa en el punto B es. Otro armónico simple se propaga a lo largo de la dirección CP y la ecuación de vibración que provoca en el punto C es. El punto p está a 0,40 m del punto b y a 0,50 m del punto c. ¿La velocidad de la onda es u = 0,20 m? s-1. Entonces la diferencia de fase entre las dos ondas en p es 0.
Respuesta: Bicicleta
5-12 Como se muestra en la figura, S1 y S2 son dos fuentes de ondas coherentes. Sus direcciones de vibración son perpendiculares a la figura y emiten ondas armónicas simples con longitudes de onda. , el punto P es un punto en el área donde se cruzan las dos ondas. Se sabe que las dos ondas interfieren destructivamente en el punto p. Si la ecuación de vibración de S1 es 0, entonces la ecuación de vibración de S2 es [].
(1); (B) y:
(C) y: (D)10.
La respuesta es (d).
Solución: Supongamos que la vibración de S2 es, la diferencia de fase de las dos ondas en el punto P es
, y toma k=0 o -1 para obtenerlo.
5-13 Como se muestra en la figura, S1 y S2 son dos fuentes de ondas coherentes armónicas planas. ¿La fase de S2 lidera la fase de S1? /4, longitud de onda? = 8,00 m, r1 = 12,0 m, r2 = 14,0 m, la amplitud causada por S1 en el punto P es 0,30 m y la amplitud causada por S2 en el punto P es 0,20 m, encuentre la amplitud resultante en el punto P.
Solución:
m