Es posible resolver problemas de geometría y funciones cuadráticas en la escuela secundaria de Hainan.

El volumen de ventas es de 39.000 unidades y 43.000 unidades respectivamente

(1) ¿En qué mes del año pasado esta marca de televisores tuvo la mayor? volumen de ventas?

(2) Debido al impacto de la crisis financiera internacional, ¿cuál fue el mayor volumen de ventas de esta marca de televisores? ¿El precio de las máquinas vendidas en zonas rurales en febrero y junio de este año? inferior al de febrero del año pasado, y el volumen de ventas mensual fue inferior al de febrero del año pasado. El país implementa la política de "Electrodomésticos para el Campo", es decir, cuando los hogares rurales compren electrodomésticos nuevos, el estado los donará. ellos el 13% del precio de venta del producto Afectados por esta política, de marzo a mayo de este año, el volumen de ventas mensual promedio de este tipo de televisores vendidos por este fabricante en las zonas rurales aumentó en 6.5438+0,5 millones de unidades. con febrero de este año, manteniendo el precio sin cambios en febrero de este año. Si el estado proporciona un subsidio financiero de 9,36 millones de yuanes para las ventas de este televisor de marzo a mayo de este año, ¿cuál es el valor (con un decimal)? ?

(Datos de referencia:,, ,)

19 (Ningbo, 2009) Como se muestra en la figura, la parábola se cruza con el eje X en los puntos A y B, pasando por el punto C (5, 4)

(. 1) Encuentre el valor de a y las coordenadas del vértice de la parábola p

(2) Diseñe un método de traducción para que. que el vértice de la parábola de traslación cae en el segundo cuadrante y escriba la fórmula analítica de la parábola de traslación /p>

20 Para mantener la humedad y la temperatura en el almacén, las paredes alrededor del almacén están equipadas. con instalaciones de ventilación automática, como se muestra en la figura La parte inferior de la instalación ABCD es rectangular, donde AB = 2 m, BC = 1 m es un triángulo equilátero y el punto fijo E es el punto medio de AB. △ EMN es una ventana de ventilación triangular cuya forma está controlada por la computadora (la parte sombreada no está ventilada), y MN es una ventana telescópica que puede deslizarse hacia arriba y hacia abajo a lo largo del límite de la instalación y siempre permanece paralela a AB.

(1) Cuando la distancia entre MN y AB es 0,5 m, encuentre el área de △EMN en este momento.

(2) Sea la distancia entre MN y AB; sean metros, intente expresar el área s (metros cuadrados) de △EMN en función de x;

(3) Explore si el área s (metros cuadrados) de △EMN tiene un valor máximo. Si es así, encuentre el valor máximo; si no, explique por qué.

21. (La puntuación completa para esta pregunta es l2)

(Yibin, 2009) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas rectangular plano xoy, la base inferior OA de el trapezoide isósceles OABC está en el semieje positivo del eje X, BC∨OA, OC = ab. Tan ∠ Ba0 =, las coordenadas del punto B son (7, 4).

(1) Encuentre las coordenadas del punto A y el punto C;

(2) Encuentre la fórmula analítica de la parábola que pasa por los puntos 0, b y c; >

( 3) ¿Hay un punto P en la parábola en el primer cuadrante (2) tal que una línea recta que pasa por el punto P y es paralela a la cintura del trapezoide isósceles divide el trapezoide en dos partes de igual área? ? Si existe, encuentre la abscisa del punto P; si no existe, explique el motivo.

22. (La puntuación total para esta pregunta es 12)

(Luzhou, 2009) Como se muestra en la Figura 12, se sabe que la imagen de la función cuadrática se cruza con la semieje positivo del eje X en los puntos A, B,

intersecta el eje y en el punto c.

(1) Encuentra el valor de c;

(2) Si el área de △ABC es 3, encuentra la expresión analítica de la función cuadrática;

( 3) Sea D el vértice de la imagen de la función cuadrática determinada en (2). ¿Existe un punto P en la recta AC que minimice el perímetro de △PBD? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.

23. (12 puntos) (Zhou Nan 2009) La función cuadrática es conocida.

(1) Demuestre: No importa qué sea a, siempre hay dos puntos de intersección entre esta imagen de función y el eje X.

(2) Supongamos un < 0, cuando la distancia entre la imagen de esta función y los dos puntos de intersección del eje X es 0, se obtiene la expresión analítica de esta función cuadrática.

(3) Si la imagen de la función cuadrática interseca el eje X en los puntos A y B, ¿hay un punto P en la imagen de la función tal que el área de △PAB sea? En caso afirmativo, encuentre las coordenadas del punto P. En caso contrario, explique el motivo.

24. (Chengdu, 2009) En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, se sabe que la parábola intersecta con el eje X en los puntos A y B (el punto A está a la izquierda del punto B) , y se cruza con el eje Y en el punto C, su vértice es m. Si la expresión de la función de la recta MC es, entonces el punto de intersección con el eje X es n, COS∠BCO= =.

(2) ¿Hay un punto P diferente del punto C en esta parábola, de modo que el triángulo con N, P y C como vértices es un triángulo rectángulo con NC como lado rectángulo? ? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo;

(3) La intersección A es perpendicular al eje X y la intersección MC está en el punto. q. Si la parábola se traslada hacia arriba y hacia abajo a lo largo de su eje de simetría, suponga que siempre hay un punto común entre la parábola y el segmento de línea NQ. ¿Cuántas unidades de longitud puede moverse la parábola hacia arriba como máximo? ¿Cuántas unidades puedes desplazar como máximo?

25. (Putian, 2009) Se sabe que la parábola intersecta al eje Y en el punto C, y al eje X en los puntos A y B. El punto A está a la izquierda del punto B. . Las coordenadas del punto B son (1,0),oc = 30b.

(1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola;

(2) Si el punto D es un punto en movimiento en la parábola debajo del segmento de línea AC, encuentre el área ABCD máxima de ​​el cuadrilátero:

(3) Si el punto E está en el eje X, el punto P está en la parábola. ¿Existe algún paralelogramo con A, C, E, P como vértices y AC como un lado? Si existe, encuentre las coordenadas del punto p; si no existe, explique el motivo.

26. (Jiangsu, 2009) Como se muestra en la figura, el vértice de la imagen de la función cuadrática conocida es. La imagen y el eje de una función cuadrática se cruzan en el origen y en otro punto, y su vértice está en el eje de simetría de la imagen de la función.

(1) Encuentra las coordenadas entre puntos;

(2) Cuando el cuadrilátero es un rombo, encuentra la relación de la función.

27. (Taian, 2009) Como se muestra en la figura, △OAB es un triángulo equilátero con una longitud de lado 2 y una línea recta que pasa por el punto a

(1) Encuentra el coordenadas del punto E;

(2) Resolver la fórmula analítica de la parábola en tres puntos A, O y E;

28 (Suining, 2009) Como se muestra en la figura , la función cuadrática La imagen pasa por el punto D(0,), la abscisa del vértice C es 4 y la longitud del segmento AB cortado en el eje X de esta imagen es 6.

⑴ Encuentre la fórmula analítica de la función cuadrática;

⑵ Encuentre un punto P en el eje de simetría de la parábola para minimizar PA + PD y encuentre las coordenadas del punto P;

⑶¿Existe un punto Q en la parábola que hace que △QAB sea similar a △ABC? Si existe, encuentre las coordenadas del punto q; si no existe, explique el motivo.

28. (Huzhou, 2009) Se sabe que la parábola () corta al eje en un punto, y el vértice es. Una línea recta corta un eje, un eje corta en dos puntos y una línea recta corta en un punto.

(1) Completa los espacios en blanco: intenta utilizar las expresiones algebraicas contenidas para expresar las coordenadas de los puntos y , respectivamente, y luego

(2) Dobla a lo largo del eje como; se muestra en la figura. Si el punto 'correspondiente a este punto cae en la parábola, entonces el punto' cruza el eje y se calculan el valor y el área del cuadrilátero;

(3) ¿Existe un punto? sobre la parábola () que forma el vértice ¿Los cuatro lados forman un paralelogramo? Si existe, encuentre las coordenadas del punto; si no existe, explique por qué.

29. (Guangzhou, 2009) Como se muestra en la Figura 13, la imagen de la función cuadrática cruza el eje X en los puntos A y B, y corta el eje Y en el punto C (0, - 1). El área de δδABC es.

(1) Encuentre la relación entre funciones cuadráticas

(2) Tome un punto M (0, M) en el eje Y como la línea vertical del eje Y; por la mañana.

Si la recta vertical de ABC y el círculo circunscrito tienen un punto común, encuentre el rango de valores de m;

(3) ¿Existe un punto d en la imagen de la función cuadrática que hace que el cuadrilátero ABCD sea trapezoide en ángulo recto? Si existe, encuentre las coordenadas del punto d; si no existe, explique el motivo.

30. (Jiangxi, 2009) Como se muestra en la figura, la parábola corta al eje en dos puntos (los puntos están en el lado izquierdo del punto), y corta al eje en un punto, con siendo el vértice.

(1) Escribe directamente las coordenadas de tres puntos y el eje de simetría de la parábola.

(2) Conecta e intersecta el eje de simetría de la parábola en un punto, que es el punto en movimiento en el segmento de línea, el punto de intersección es la parábola en este punto y la abscisa del punto es;

① Utilice la expresión algebraica incluida para expresar la longitud del segmento de línea y Averigua cuándo el cuadrilátero es un paralelogramo.

②Supongamos que el área es la relación funcional de suma.

31. (Anshun, 2009) Como se muestra en la figura, se sabe que una parábola intersecta dos puntos A (-1, 0) y E (3, 0), e intersecta al eje en el punto B (0,3).

(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola;

(2) Sea d el vértice de la parábola, encuentra el área del cuadrilátero AEDB

(3) △AOB y △ △¿Es DBE similar? Si son similares, proporcione pruebas; en caso contrario, explique por qué.

32. (Luo Jiang, 2009) Para celebrar el 60.º aniversario de la fundación de la Nueva China, una fábrica de artesanía de nuestro distrito diseñó una artesanía de 20 yuanes para su venta de prueba. Después de la investigación, la relación entre el precio unitario de ventas (pieza RMB) y el volumen de ventas diario (piezas) de este proceso es consistente con el gráfico.

(1) Cuando el precio unitario de venta se establezca en 30 yuanes, escriba directamente de acuerdo con la imagen.

El volumen de ventas diario correspondiente es de alrededor de 40 yuanes;

(2)① Intente encontrar la relación funcional entre y;

(2) Si el precio departamento Se estipula que el precio unitario de venta máximo de este tipo de artesanía no puede exceder los 45 yuanes por pieza. Entonces, cuando el precio unitario de venta se establece en qué nivel, la fábrica de artesanía puede obtener la máxima ganancia todos los días al intentar vender este tipo. de artesanía? ¿Cuál es el beneficio máximo? (Beneficio = precio de venta total - precio de costo total).

33. (Hengyang, 2009) Se sabe que la imagen de la función cuadrática pasa por el origen de las coordenadas, y sus coordenadas de vértice son (1, -2). Encuentra la relación entre esta función cuadrática.

34. (Yantai, 2009) Un centro comercial vende refrigeradores que cuestan 2.000 yuanes por 2.400 yuanes y vende una media de 8 unidades cada día. Para cooperar con la implementación de la política nacional de "electrodomésticos al campo", el centro comercial decidió tomar medidas apropiadas de reducción de precios. La encuesta muestra que cada vez que el precio de este tipo de frigoríficos se reduce en 50 yuanes, se pueden vender una media de 4 frigoríficos al día.

(1) Supongamos que el precio de cada refrigerador se reduce en X yuanes y que la ganancia por vender este refrigerador en el centro comercial todos los días es Y yuanes. Por favor escriba la expresión de función entre Y y Para beneficiar a la gente, ¿cuánto se debe reducir el precio de cada refrigerador?

(3) Cuando el precio de cada refrigerador se reduce en unos pocos yuanes, ¿cuál es la ganancia máxima que el centro comercial puede obtener vendiendo este tipo de refrigerador todos los días? ¿Cuál es el beneficio máximo?

35. (Lou Di, 2009) Se sabe que la función cuadrática de x es y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.

(1) Explore el número de intersecciones entre la imagen de la función cuadrática Y y el eje X cuando m satisface qué condiciones.

B (X2) Supongamos que el punto de intersección de la imagen de la función cuadrática Y y el eje X es A (X1, 0), B (x2, 0) y +=5, y el El punto de intersección con el eje Y es C, cuyo vértice es M, encuentre la expresión analítica de la recta CM.

36. (Zhongshan, 2009) La longitud del lado del cuadrado ABCD es 4, y M y N son los dos puntos móviles en BC y CD respectivamente. A medida que M se mueve hacia BC, AM y MN permanecen verticales.

(1) Demuestre: RT△ABM∽RT△MCN;

(2) Suponga que BM=x, el área del trapezoide ABCN es y, encuentre la relación funcional entre y y x; cuando el punto m se mueve a qué posición, el área del cuadrilátero ABCN es la más grande, calcule el área máxima;

(3) Cuando el punto M se mueve a qué posición, Rt△ABM∽ Rt△AMN, encuentre X en este valor de tiempo.

37.

38. (Jingmen, 2009) Una parábola con una abertura hacia arriba corta el eje X en dos puntos A (m-2, 0) y B (m+). 2, 0).

Sea c el vértice de la parábola y AC ⊥ sea BC.

(1) Si m es una constante, encuentre la fórmula analítica de la parábola.

(2) Si m es una constante menor que 0, ¿cuál puede ser la parábola en (1)? ) ¿Traslación para que su vértice esté en el origen de coordenadas?

(3) Supongamos que el semieje positivo donde la parábola se cruza con el eje Y está en el punto D. ¿Existe un número real m que haga de △BCD un triángulo isósceles? Si existe, encuentre el valor de m; si no existe, explique el motivo.

39. (13 puntos) (Luo Jiang, 2009) Para celebrar el 60 aniversario de la fundación de la Nueva China, una fábrica artesanal de nuestro distrito diseñó un producto con un coste de 20 yuanes/pieza. y ponerlo en el mercado para ventas de prueba. Después de la investigación, la relación entre el precio de venta unitario (RMB/pieza) y el volumen de ventas diario (piezas) de este proceso es consistente con el gráfico.

(1) Cuando el precio unitario de venta se establezca en 30 yuanes, escriba directamente de acuerdo con la imagen.

El volumen de ventas diario correspondiente es de alrededor de 40 yuanes;

(2)① Intente encontrar la relación funcional entre y;

(2) Si el precio departamento Se estipula que el precio unitario de venta máximo de este tipo de artesanía no puede exceder los 45 yuanes por pieza. Entonces, cuando el precio unitario de venta se establece en qué nivel, la fábrica de artesanía puede obtener la máxima ganancia todos los días al intentar vender este tipo. de artesanía? ¿Cuál es el beneficio máximo? (Beneficio = precio de venta total - precio de costo total). (Rizhao, 2009) Para mantener la humedad y la temperatura en el almacén, se instalan instalaciones de ventilación automática en las paredes alrededor del almacén, como se muestra en la figura. La parte inferior ABCD de la instalación es un rectángulo, donde AB = 2m, BC = 1m el CDG superior es un triángulo equilátero y el punto fijo E es el punto medio de AB. △ EMN es una ventana de ventilación triangular cuya forma está controlada por una computadora (la parte sombreada no está ventilada), y MN es una barra transversal telescópica que puede deslizarse hacia arriba y hacia abajo a lo largo del límite de la instalación y permanecer siempre paralela a AB.

(1) Cuando la distancia entre MN y AB es de 0,5 m, encuentre el área de △EMN en este momento.

(2) Suponga que la distancia entre MN y AB; AB son metros, intente El área s (metros cuadrados) de △EMN se expresa en función de x;

(3) Explore si el área s (metros cuadrados) de △EMN tiene un máximo valor Si es así, encuentre el valor máximo; si es No, explique por qué.

40. (Hangzhou, 2009) Se sabe que la recta paralela al eje X corta la función y la imagen de la función en los puntos A y B respectivamente, y hay un punto fijo P. (2, 0).

(1) Si , y tan∠POB=, encuentre la longitud del segmento de recta AB

(2) En una parábola que pasa por dos puntos A y B, el vértice es; en una línea recta, se sabe que el segmento de línea AB = está en el lado izquierdo de su eje de simetría, y y aumenta con el aumento de Para la parábola con tres puntos P, la imagen se obtiene después de la traslación. punto P a la recta AB.

41 (Yiwu, 2009) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AB=3, AD=1, el punto P se mueve en el segmento de línea AB, sea AP=, el papel está doblado. , de modo que el punto D coincide con el punto P, se obtiene un pliegue EF (los puntos E y F son las intersecciones del pliegue y el borde rectangular), y luego se restaura el papel.

(1) Cuando, la longitud del pliegue EF es; cuando el punto e coincide con el punto a, la longitud del pliegue EF es;

(2) Por favor escriba el cuadrilátero EPFD es el rango de valores del rombo y encuentre la longitud del lado del rombo en ese momento;

(3) En orden, cuando el punto E está en AD y el punto F está en BC, escriba el funcional relación de y. ¿Es similar al tomar el valor máximo? Si son similares, calcule los valores; si no lo son, explique por qué.

Consejo: ¡Doblar papel borrador puede ayudarte!

42. (Yiwu, 2009) Se sabe que los puntos A y B son puntos en movimiento en el eje, y los puntos C y D son puntos en la imagen de la función. Cuando el cuadrilátero ABCD (los puntos A, B, C, D están ordenados) es un cuadrado, este cuadrado se llama cuadrado compañero de la imagen de la función. Por ejemplo, como se muestra en la figura, el cuadrado ABCD es uno de los cuadrados compañeros de la imagen de una función lineal.

(1) Si una función es una función lineal, encuentre las longitudes de los lados de todos los cuadrados asociados de su imagen.

(2) Si una función es una función proporcional inversa, encuentre; las longitudes de los lados de sus cuadrados compañeros es ABCD, punto D(2,m) (m

(3) Si una función es una función cuadrática, el cuadrado compañero de su imagen es ABCD, y las coordenadas de un punto en C y D son (3, 4). Escribe las coordenadas del otro vértice del compañero en la parábola, escribe una de las expresiones analíticas de la parábola que se ajuste al significado de la pregunta y determina si el número de compañeros en. la parábola que escribiste es un número par o impar (escríbelo directamente. La respuesta a la pregunta es suficiente).

43. sistema de coordenadas rectangular plano, el lado OA del ángulo recto OABC está en el semieje positivo del eje, OC está en el semieje positivo del eje, OA = 2, OC = 3. el origen o es ∠AOC pasa por AB en el punto d, conecta DC, pasa por d para ser DE⊥DC y pasa por OA en el punto e

(1) Encuentre la fórmula analítica para la parábola que pasa por puntos E, D y C;

(2) Después de girar ∠EDC en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto D, un lado del ángulo es la mitad positiva del eje. El eje se cruza en el punto F y el otro lado. se cruza con el segmento de línea OC en el punto G. Si DF se cruza con la parábola en (1) en otro punto m, y la abscisa del punto m es, ¿es verdadero EF = 2GO? Si es así, demuéstrelo; por favor explique la razón;

(3) Para el punto G en (2), ¿hay un punto Q en la parábola ubicada en el primer cuadrante tal que el punto de intersección P de la línea recta GQ y AB ¿El △PCG formado por C y G es un triángulo isósceles? Si existe, solicite las coordenadas del punto Q; si no existe, explique el motivo

44. Conocido en Chongqing en 2009) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el lado OA del ángulo recto OABC está en el semieje positivo del eje, OC está en el semieje positivo del eje, OA=2, OC=3, y la bisectriz que pasa por el origen o es ∠AOC. El punto d pasa por AB y conecta a DC. Pasa por d para ser DE⊥DC y pasa por OA en el punto e

(. 1) Encuentre la fórmula analítica para la parábola que pasa por los puntos E, D y C;

(2) Después de girar ∠EDC en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto D, un lado del ángulo se cruza con el semieje positivo de el eje en el punto F, y el otro lado se cruza con el segmento de línea OC en el punto G. Si DF se cruza con la parábola en (1) en otro punto A m, la abscisa del punto m es, ¿EF = 2GO es verdadera? sí, proporcione pruebas; en caso contrario, explique el motivo;

(3) Para el punto G en (2), ¿hay un punto Q en la parábola ubicado en el primer cuadrante, tal que la intersección? el punto P de las rectas GQ y AB y los puntos C y G forman un triángulo isósceles. Si lo hay, solicite las coordenadas del punto Q; si no, explique el motivo (Taizhou). , 2009) Como se muestra en la figura, se sabe que la recta corta al eje de coordenadas en dos puntos, y los segmentos de recta se toman como lados

Cuadrado, parábola que pasa por un punto y recta. El otro punto de intersección es.

(1) Escribe las coordenadas del punto directamente

(2) Encuentra la fórmula analítica de la parábola; >(3) Si el cuadrado se desliza hacia abajo a lo largo del rayo a una velocidad de una unidad de longitud por segundo hasta que el vértice cae sobre el eje. Suponga que el área de la parte del cuadrado que cae debajo del eje es. relación funcional sobre el tiempo de deslizamiento y escriba el rango de valores de la variable independiente correspondiente;

(4) Bajo la condición de (3), la parábola y el cuadrado se mueven juntos y se detienen al mismo tiempo. Encuentre el área barrida por el arco de parábola entre dos puntos de la parábola.

46. (Nanchong, 2009) Como se muestra en la Figura 9, se sabe que las imágenes de la función proporcional directa y la función proporcional inversa pasan por puntos.

(1) Encuentre las expresiones analíticas de la función proporcional y la función proporcional inversa.

(2) Después de que la línea recta OA se traslada hacia abajo, se cruza con la imagen de la función proporcional inversa, y encuentre el valor y la expresión analítica;

(3) La imagen de la función lineal en cuestión (2) se cruza con el eje en los puntos C y D respectivamente, y la expresión analítica de la Se obtiene una función cuadrática que pasa por los puntos A, B y D;

(4) Bajo la condición de (3), ¿hay un punto E en la imagen de la función cuadrática tal que el área s de? el cuadrilátero OCDE y el área s del cuadrilátero OABD satisfacen:? Si existe, encuentre las coordenadas del punto e; si no existe, explique el motivo.

47. (Shenzhen, 2009) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano, las coordenadas del punto A son (-2, 0).

Conecte OA y gire el segmento de línea OA en el sentido de las agujas del reloj 120 grados alrededor del origen O para obtener el segmento de línea OB.

(1) Encuentra las coordenadas del punto B;

(2) Encuentra la fórmula analítica de la parábola que pasa por los puntos A, O y B