Malentendido: debido a que puedes sostener dos computadoras originales ensambladas en tres o tres computadoras originales ensambladas en dos, solo hay dos formas de sostenerlas.
Análisis de la causa: el motivo del malentendido es que "elegir dos computadoras originales de tres ensamblajes o tres computadoras originales de dos ensamblajes" son dos métodos de "clase" para completar la tarea, y cada clase tiene Hay diferentes maneras.
Respuesta correcta: Según el análisis, el primer método se puede dividir en dos pasos: el primer paso es seleccionar aleatoriamente dos computadoras originales y el segundo paso es seleccionar aleatoriamente tres computadoras; en el conjunto. Hay una manera, basada en el principio de multiplicación. Asimismo, existe una manera de lograr la segunda categoría de métodos. Según el principio de suma, existe una manera de completar todos los procesos de selección.
En una reunión deportiva, hay cuatro ganadores entre A, B y C, por lo que existen () situaciones ganadoras diferentes.
(1)? (B) (C) (D)
Malentendido: Coloque a los cuatro campeones en tres posiciones: A, B y C, elija A.
Análisis de errores: Malentendido significa falta de Comprender el concepto del principio de multiplicación y la aplicación ciega de fórmulas.
Respuesta correcta: Los ganadores de los cuatro proyectos se seleccionan entre A, B y C en orden. Hay tres formas de seleccionar a cada campeón, que se derivan del principio de multiplicación.
Nota: Algunos estudiantes aún no entendieron esta pregunta. Hay cuatro situaciones en las que A, B y C ganan el campeonato, según el principio de multiplicación. Esto se debe a que no se considera que una vez que una persona gana un determinado campeonato, ya no habrá cuatro posibilidades de que otros lo ganen.
2 No está claro si se trata de un error de disposición o de un error de combinación.
A la hora de juzgar si un problema es un problema de disposición o de combinación, depende principalmente de si los elementos están en orden, si son una disposición ordenada o una combinación desordenada.
Ejemplo 3 Hay tres bolas rojas y cinco bolas blancas del mismo tamaño y forma en una fila. ¿Cuántos arreglos diferentes hay?
Malentendido: Debido a que es un arreglo completo de 8 bolas, hay una manera.
Análisis de error: El malentendido no tuvo en cuenta que las tres bolas rojas son exactamente iguales, las cinco bolas blancas también son exactamente iguales y las posiciones de intercambio de las bolas del mismo color están en el mismo arreglo.
Respuesta correcta: La disposición de ocho bolas corresponde a ocho posiciones. La disposición de la pregunta equivale a seleccionar tres de las ocho posiciones para la bola roja y las restantes para la bola blanca. Debido a que las tres bolas rojas son exactamente iguales y no hay orden, es un problema de combinación. Entonces * * * existe: método de disposición.
3 Errores en cálculos repetidos
En permutaciones y combinaciones, a menudo se encuentran problemas de distribución de elementos y agrupación promedio. Se debe tener cuidado para evitar conteos repetidos y errores.
Ejemplo 4 (Preguntas del examen de ingreso a la Universidad de Artes Liberales de Beijing 2002) Se entregan los cinco libros diferentes a cuatro estudiantes. Cada estudiante tiene al menos un libro. El número de métodos diferentes es ().
(1)480? Especies (B) 240 especies (C) 120 especies (D) 96 especies.
Mito: Primero regala cuatro de los cinco libros a cuatro personas. Hay una manera. Cualquiera puede dividir el libro restante en cuatro partes. * * *Existen diferentes formas de dividir. Elige un.
Análisis de error: supongamos que se nombran cinco libros respectivamente, y cuatro personas se nombran A, B, C yd respectivamente. Según la clasificación anterior, las siguientes tablas 1 y 2 son posibles:
La Tabla 1 muestra que A recibe la primera copia, B obtiene la primera copia, C obtiene la primera copia, D obtiene la primera copia y el último libro se le entrega a A; la primera copia, y B obtiene la primera copia. A comparte, C comparte, D comparte, el último libro se le da a A. Estas dos situaciones son exactamente iguales, pero se calculan en situaciones diferentes debido a malentendidos. Repetido exactamente una vez.
Respuesta correcta: Primero convierte los cinco libros en cuatro y luego distribúyelos entre cuatro personas. Paso uno: toma dos de los cinco libros y agrupalos en uno. Hay una manera. Paso 2: Distribuya cuatro libros a cuatro estudiantes. Hay una manera. Según el principio de multiplicación, existe un método, así que elija b.
Hay tres personas en un puesto de tráfico, y una persona está de servicio todos los días de lunes a domingo, y cada persona está de servicio durante al menos dos días. Hay () diferentes arreglos.
(1) 5040? 1260 (C) 210 (D) 630
Malentendido: la primera persona es seleccionada por dos días, la segunda persona es seleccionada por dos días y el Se dan los tres días restantes. La tercera persona se encargará de todo.
Análisis de causa: Este es un problema de agrupación unificada. Por ejemplo, la primera persona elige lunes y martes y la segunda persona elige miércoles y jueves. También es posible que la primera persona elija miércoles y jueves, y la segunda persona elija lunes y martes, por lo que el cálculo se repite cuando la agenda esté llena.
Respuesta correcta: especie.
4 Errores de cálculo faltantes
En los problemas de permutación y combinación también es posible cometer errores por consideración insuficiente y omisión de algunas situaciones.
El ejemplo 6 usa los números 0, 1, 2, 3 y 4 para formar un número impar mayor que 1000. No use () para repetir el número * *.
(一) 36? 48 (C) 66 (D) 72
Malentendido: como se muestra en la imagen de la derecha, el último dígito solo puede ser 1 o 3. Hay dos maneras.
Y como 1 bit no puede ser 0, solo hay tres valores después de establecer el último bit.
Método, los tres números restantes están dispuestos en las dos posiciones del medio, * * * hay uno.
Análisis de errores: El malentendido solo considera cuatro dígitos, los números impares mayores a 1000 pueden ser cinco dígitos.
Respuesta correcta: Cualquier número impar de cinco cifras cumple con los requisitos, con * * *, entonces la suma de los números de cuatro y cinco cifras es 72 * *, entonces elige d.
5. Ignora los errores al establecer condiciones
Al resolver preguntas de permutación y combinación, debes prestar atención a cada oración de la pregunta, incluso a cada palabra y cada símbolo, de lo contrario puede aparecer. Habrá demasiadas respuestas o faltarán respuestas.
El ejemplo 7 (Preguntas del examen nacional de ingreso a la universidad de 2003) se muestra en la figura, a
El área está dividida en cinco regiones administrativas y el mapa ahora está en color.
Requiere que las áreas adyacentes no utilicen el mismo color, existiendo 4
Si hay dos colores para elegir, existen dos métodos de coloración diferentes.
Malentendido: Hay cuatro formas de colorear la primera área y los tres colores restantes se aplican a las cuatro áreas, es decir, se aplica un color a dos áreas opuestas. Hay dos formas, ambas basadas. sobre El principio de multiplicación.
Análisis de errores: se informa que muchos candidatos en el examen de ingreso a la universidad completaron 48 tipos. Esto se debe principalmente a que no vieron claramente la pregunta "Hay 4 colores para elegir". No es necesario utilizar los 4 colores, pero pueden hacer el trabajo con 3 colores.
Respuesta correcta: Cuando se usan cuatro colores, existen 48 métodos de coloración según el malentendido anterior; cuando solo se usan tres colores, la primera zona tiene tres colores y tres métodos. Los dos colores restantes solo se pueden usar para pintar la segunda y cuarta área de un color, y la tercera y quinta área de otro color. Hay dos métodos de sombreado basados en el principio de multiplicación. En resumen, sí.
El ejemplo 8 es una ecuación cuadrática conocida sobre , donde , y el número de ecuaciones cuadráticas a resolver en diferentes conjuntos.
Malentendido: Tomando dos elementos cualesquiera del conjunto, existe una ecuación. Cuando, tomando el mismo número, la ecuación tiene 1, * * * tiene uno.
Análisis de causa: no noté en el malentendido que "los conjuntos de soluciones son diferentes ...", por lo que quiero eliminar la misma solución de la solución anterior. Como la solución es la misma, la solución es la misma, voy a restar dos.
Solución positiva: Según el análisis, * *existe una ecuación cuadrática con diferente conjunto de soluciones.
6 No se consideran circunstancias especiales
Se debe prestar especial atención a algunas circunstancias especiales en la disposición y combinación. Si hay alguna omisión, se producirán errores.
Ejemplo 9 1, 2, 5, 1 yuan, 2 yuanes, 5 yuanes, 10 tiene un RMB y 100 tiene dos RMB. Seleccione al menos una de ellas, * *El número de monedas diferentes que se pueden componer es ().
(A) 1024 especies (b) 1023 especies (c) 1536 especies (d) 1535 especies.
Malentendido: Porque * * * hay 10 RMB, y cada RMB tiene dos situaciones: tomarlo y no tomarlo. Si restas 1 y no tomarlo en absoluto, * * * hay una bola. .
Análisis de causa: Hay dos denominaciones especiales de 100 yuanes, que se calculan en cuatro situaciones debido a malentendidos. De hecho, sólo hay tres situaciones: ninguna, una y dos.
Respuesta correcta: A excepción de 100 yuanes, cada tarjeta tiene dos situaciones de tomar y no tomar. Hay tres situaciones de tomar 100 yuanes y luego restar 1, no hay ningún caso de tomarlo. entonces * * * hay una semilla.
Error al comprender el significado de la pregunta 7.
Ejemplo 10 Actualmente hay 8 personas tomando fotografías seguidas y hay () formas en las que A, B y C no se pueden organizar de manera adyacente.
(1)? (2) (3)? (4)
Malentendido: además de A, B y C, organice a cinco personas primero. Hay un acuerdo. Después de organizar a cinco personas, se crean seis espacios. Hay una manera de insertar A, B, C, por lo que hay una permutación. Elija uno.
Análisis de causa: el malentendido no entendió el significado de "A, B y C no pueden ser adyacentes" y el resultado es "A, B y C no son adyacentes". "A, B y C no pueden ser adyacentes" significa que A, B y C no pueden ser adyacentes al mismo tiempo, pero se permite que dos de ellos sean adyacentes.
Respuesta correcta: Resta el número de formas en que A, B y C son adyacentes del número de formas en que están dispuestas las 8 personas, y obtendrás el número de formas en que A, B y C no son adyacentes, es decir, elija B.
8 Los errores pueden resultar de una selección inadecuada de estrategias de resolución de problemas
Algunos problemas de permutación y combinación son difíciles de discutir utilizando métodos directos o clasificaciones. Los métodos de solución apropiados, como el método indirecto, el método de inserción, el método de agrupación, el método de probabilidad, etc., pueden ayudar a resolver el problema.
Ejemplo 10 Tres clases de tercer grado de secundaria fueron a cuatro fábricas A, B, C y D para práctica social. Entre ellas, la fábrica A debe tener una clase y cada clase puede elegir libremente. a qué fábrica ir, por lo que diferentes asignaciones La solución es ().
(A) 16 especies (B) 18 especies (C) 37 especies (D) 48 especies.
Malentendido: cierta fábrica envía una clase primero, con tres opciones, y las otras dos clases tienen cuatro opciones, por lo que hay un plan.
Análisis de causa: Obviamente, aquí hay un doble conteo. Por ejemplo, la situación en la que la clase se envió primero a la Fábrica A y la selección de clase también fue a la Fábrica A es la misma que la situación en la que la clase se envió primero a la Fábrica A y la selección de clase también fue a la Fábrica A, pero Si se considera una situación diferente en la solución anterior, este tipo de duplicación es difícil de excluir.
Respuesta correcta: utilizar el método indirecto. Primero calcule el número total de fábricas a las que eligen ir las tres clases, y luego deduzca la situación en la que nadie va a la fábrica A, es decir, un plan.
Aunque existen muchos tipos de preguntas de permutación y combinación, siempre que pueda dominar los principios y métodos más comunes, a saber, "multiplicación paso a paso, suma de clasificación, disposición ordenada, combinación desordenada", Presta atención a los errores que son fáciles de cometer, puedes aprender a organizar y combinar.