2011, provincia de Hubei, ciudad de Wuhan, examen de ingreso a la escuela secundaria, preguntas del examen de matemáticas
Prueba Ⅰ (preguntas de opción múltiple, ***36 puntos)
1. Opción múltiple Preguntas (** *12 preguntas, cada pregunta vale 3 puntos, ***36 puntos)
Hay cuatro respuestas alternativas para cada una de las siguientes preguntas y solo una de ellas es correcta. Márquela. la respuesta correcta en la hoja de respuestas. El código de respuesta está tachado.
1. El opuesto del número racional -3 es
A.3. .
2. Función El rango de valores de la variable independiente x in es
A.x≥0.
.3. Como se muestra en la figura, lo que se representa en el eje numérico es el conjunto de soluciones de un determinado grupo de desigualdades, entonces este grupo de desigualdades puede ser
A.x 1gt; 0. B.x 1gt; 0, 3-xgt; 0.
C.x 1lt; 0.D.x 1lt; Entre los siguientes eventos, el que es inevitable es
A. Comprar un billete de lotería, ganar.
B.Enciende la televisión, se reproduce un anuncio.
C. Lanza una moneda, cara arriba.
D. Una bolsa. Solo hay 5 bolas negras en ella, y una bola extraída es una bola negra.
5. Si x1 y x2 son las dos raíces de la ecuación cuadrática x2 4x 3=0, entonces el valor de x1x2 Sí
A.4.-4. .
6. Según los informes, el plan nacional general de matriculación en educación superior en 2011 es de aproximadamente 6,75 millones de personas. El número 6750000 se expresa en notación científica como
A.675×104 B.67.5×105. C.6.75×106 D.0.675×107.
7. Como en la Figura, en el trapezoide ABCD, AB∥DC, AD=DC=CB, si ∠ABD. =25°, entonces el tamaño de ∠BAD es
A.40°. B.45°.
D.60°.
8. La imagen de la derecha es un diagrama visual de un objeto, y su vista superior es
9. En el sistema de coordenadas cartesiano, llamamos entero al punto cuyas coordenadas horizontales y verticales son números enteros. Y se estipula que el interior del cuadrado no contiene puntos en el límite. Observe el cuadrado como se muestra en la figura con el centro en el origen y un lado paralelo al eje x: la longitud del lado es 1. punto entero dentro del cuadrado de 1, hay 1 punto entero dentro del cuadrado de lado 2, hay 9 puntos enteros dentro del cuadrado de lado 3,... entonces el número de puntos enteros dentro del cuadrado de lado 8 El número es
A.64.C.36.
10. Como se muestra en la figura, el ferrocarril MN y la carretera PQ se cruzan en el punto O. , ∠QON = 30°. El punto A en la carretera PQ está a 240 metros del punto O. Si el tren está viajando, el área circundante se verá afectada por el ruido dentro de un radio de 200 metros, cuando el tren viaja en la dirección ON en el ferrocarril. MN a una velocidad de 72 kilómetros/hora, el tiempo que A se ve afectado por el ruido es
A. 12 segundos B. 16 segundos C. 20 segundos.
11. Para llevar a cabo extensas actividades de acondicionamiento físico bajo el sol, en 2010, la Escuela Intermedia Hongxing invirtió un total de 380.000 RMB en el mantenimiento del sitio, la instalación de instalaciones, la compra de equipos y otros proyectos. Las Figuras 1 y 2, respectivamente, reflejan la distribución de. fondos de inversión en 2010 y la compra de equipos desde 2008.
Datos específicos sobre la tasa de crecimiento anual de los fondos invertidos.
Con base en la información anterior, se hacen los siguientes juicios:
① Entre las inversiones totales en 2010, la mayor cantidad de fondos se gastó en equipos;
② ② El capital invertido en la compra de equipos en 2009 es 8 más que el capital invertido en la compra de equipos en 2010
③ ③ Si la tasa de crecimiento anual de; el capital invertido en la compra de equipos en 2011 es el mismo que la tasa de crecimiento anual del capital invertido en la compra de equipos en 2010, entonces la inversión en la compra de equipos en 2011 es de 38×38×(1 32) millones de yuanes. número de juicios correctos es
A.0. B.1. C.2. D.3. Como se muestra en la figura, en el rombo ABCD, AB=. BD, los puntos E y F están en AB y AD respectivamente, y AE=DF Conecte BF y DE para intersecar en el punto G, conecte CG y BD se intersequen en el punto H. Las siguientes conclusiones:
①△. AED≌△DFB;
②S cuadrilátero BCDG= CG2;
③Si AF=2DF, entonces BG =6GF
Solo ①②. B. Sólo ①③.C. Sólo ②③ D.①②③.
Volumen II (pregunta sin elección, ** *84 puntos)
2. Complete los preguntas en blanco (***4 preguntas, cada pregunta tiene 3 puntos, ***12 puntos).
No es necesario escribir las siguientes preguntas Durante el proceso de respuesta, complete los resultados directamente en la posición designada en la hoja de respuestas.
13. El valor de sen30° es _____.
14. En cierta prueba de matemáticas, cinco estudiantes Las puntuaciones son: 89, 91 , 105, 105, 110. La mediana de este conjunto de datos es _____, la moda es _____ y la media es _____.
15. Un dispositivo equipado con Para el contenedor de la tubería de entrada de agua y la tubería de salida de agua, a partir de cierto punto, solo se abre la tubería de entrada de agua para dejar entrar agua. Después de un período de tiempo, la tubería de salida de agua se abre para liberar agua. A los 12 minutos, se cierra la tubería de entrada de agua. El período desde que se abre la tubería de entrada de agua hasta que se cierra la tubería de entrada de agua es Dentro del tiempo, la relación funcional entre la cantidad de agua y (unidad: litros) en el recipiente y el tiempo x (unidad: minutos) es como se muestra en la figura Después de cerrar la tubería de entrada de agua, después de _____ minutos, el agua del recipiente se drena por completo.
16. Como se muestra en la figura, las coordenadas de los vértices A y B de □ABCD son A (. -1, 0) y B (0, -2) respectivamente. Los vértices C y D están en la hipérbola y=, el lado AD cruza el eje y en el punto E y el área del cuadrilátero BCDE es 5 veces el área. de △ABE, entonces k=_____.
3. Responde las preguntas (***9 preguntas,*** 72 puntos)
Cada una de las siguientes preguntas requiere escribir un descripción del texto, proceso de prueba, pasos de cálculo o dibujar un gráfico en la posición designada en la hoja de respuestas.
17. (La puntuación total para esta pregunta es 6 puntos) Ecuación de solución: x2 3x 1=0.
18. (La puntuación máxima para esta pregunta es 6) Simplifique primero y luego evalúe: , donde x=3.
19. (La puntuación máxima para esta pregunta es 6 puntos) Como como se muestra en la figura, D y E son puntos en AB y AC respectivamente, y AB=AC, AD=AE Demuestre que ∠B=∠C.
20. Pasado Un automóvil en una determinada intersección puede continuar recto o puede girar a la izquierda o a la derecha. Si estas tres posibilidades son iguales, hay dos automóviles que pasan por esta intersección.
(1) Utilice un árbol. diagrama o un método de lista para enumerar todos los resultados posibles de las direcciones de conducción de los dos automóviles;
(2) Encuentre la probabilidad de que al menos un automóvil gire a la izquierda.
21 (. La puntuación total para esta pregunta es 7 puntos) En el sistema de coordenadas cartesiano plano, las coordenadas del vértice de △ABC son A (-7, 1), B (1, 1), C (1, 7). segmento de línea DE Es D (7, -1), E (-1, -7).
(1) Intente explicar cómo trasladar el segmento de línea AC para que coincida con el segmento de línea ED;
( 2) Gire △ABC en sentido antihorario alrededor del origen de coordenadas O, de modo que AC
El lado correspondiente es DE, escriba directamente las coordenadas del punto F correspondiente al punto B;
(3) Dibuje △DEF en (2) y gire en sentido antihorario alrededor del origen de coordenadas O al mismo tiempo que △ABC 90°, dibuja la figura girada.
22 (La puntuación total para esta pregunta es 8 puntos) Como se muestra en la figura, PA es la recta tangente de ⊙O y A es el punto tangente. Dibuje la línea vertical AB de OP a través de A, y la línea vertical AB El pie es el punto C y corta a ⊙O en el punto B. La línea extendida de BO y ⊙O se cruza en el punto D, y la línea extendida de PA se cruza. en el punto E.
(1) Verifique: PB es la recta tangente de ⊙O ;
(2) Si tan∠ABE= , encuentre el valor de sinE.
23. (Esta pregunta vale 10 puntos) El grupo de actividades extracurriculares de la escuela secundaria Xingguang está planeando construir un vivero biológico rectangular. Un lado está contra la pared y los otros tres lados están rodeados por cercas con un. longitud de 30 metros. Se sabe que la longitud de la pared es de 18 metros (como se muestra en la imagen) y la longitud del lado del vivero perpendicular a la pared es de x metros.
( 1) Si la longitud del lado paralelo a la pared es y metros, escriba directamente la relación funcional entre y y x y el rango de valores de la variable independiente x;
( 2) Cuando la longitud de uno el lado perpendicular a la pared es cuántos metros, el área de este vivero es la más grande, y encuentre este valor máximo
(3) Cuando el área de este vivero no es menor; de 88 metros cuadrados, intente combinar la imagen de la función y escriba directamente el rango de valores de D, E, Q que están en AB, AC, BC respectivamente, y DE∥BC, AQ cruzan a DE en el punto P. Verifique:
(2) Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠BAC= 90°, los cuatro vértices del cuadrado DEFG están en los lados de △ABC, conectando AG y AF para intersectar a DE en dos puntos M y N respectivamente.
①Como se muestra en la Figura 2, si AB=AC=1, escriba directamente la longitud de MN;
②Como se muestra en la Figura 3, demuestre MN2=DM?EN.
25. (Esta pregunta vale 12 puntos) Como se muestra en la Figura 1, la parábola y=ax2 bx 3 pasa por dos puntos A (-3, 0) y B (-1, 0).
(1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola;
(2) Sea M el vértice de la parábola, la línea recta y=-2x 9 corta el eje y en el punto C, y corta la línea recta OM en el punto D. Ahora traslade la parábola y mantenga el vértice en la línea recta OD. Si solo hay una parábola trasladada y el rayo CD (incluido el punto final C) Punto público ***, encuentre. el valor o rango de valores de la abscisa de su vértice;
(3) Como se muestra en la Figura 2, traslade la parábola Cuando el vértice llega al origen, pasa por Q (0, 3) Traza una recta. recta que no es paralela al eje x y corta la parábola en dos puntos E y F. Pregunte si hay un punto P en el semieje negativo del eje y, de modo que el centro de △PEF esté en el eje y Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.
Respuestas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de la ciudad de Wuhan de la provincia de Hubei 2011
1. Preguntas de opción múltiple
1.A 2.C 3 .B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D
2. Preguntas para rellenar espacios en blanco
13,1/2
14,105; 100
15,8
16.12
3. Responde la pregunta
17. (Esta pregunta 6 puntos) Solución:
∵a=1, b=3, c =1∴△=b2-4ac=9-4×1×1＝5>0∴x=-3±
∴x1=-3, x2=-3-
18. (6 puntos por esta pregunta) Solución: Fórmula original = x(x-2)/x÷(x 2)(x -2)/x=x(x-2)/x? )(x-2)＝x/(x 2)
∴Cuando x=3, la fórmula original = 3/5
19. (Esta pregunta vale 6 puntos
)Solución:
Prueba: En △ABE y △ACD, AB=AC ∠A=∠A AE=AD
∴△ABE≌△ACD
∴∠B=∠C
20. (7 puntos por esta pregunta) Solución 1:
Izquierda Recta Derecha
Izquierda (izquierda, izquierda) (izquierda , Recto) (Izquierda, Derecha)
Recto (Recto, Izquierda) (Recto, Recto) (Recto, Derecha)
Derecho (Derecho, Izquierdo) (Derecho, Recto) ( Derecha, derecha)
(1) Según el significado de la pregunta, se puede dibujar el siguiente "diagrama de árbol":
∴Hay 9 posibles direcciones de conducción de los dos coches. Resultados
(2) Según el "diagrama de árbol" en (1), hay 5 resultados de al menos un automóvil girando a la izquierda, y todos los resultados son igualmente probables
∴. P (al menos un auto gira a la izquierda) = 5/9
Solución 2: Según el significado de la pregunta se puede enumerar la siguiente tabla:
Lo siguiente es lo mismo como Solución 1 (omitida)
21. (7 puntos por esta pregunta) (1) Primero traslada el segmento de línea AC 6 unidades hacia la derecha,
y luego traslada hacia abajo 8 unidades (También hay otros métodos de traducción disponibles)
(2) F (-1,-1)
(3) Dibuja la forma correcta como se muestra en la imagen
22. (8 puntos por esta pregunta) (1) Demuestre: conectar OA
∵PA es la recta tangente a ⊙O,
∴∠PAO=90°
∵OA=OB, OP⊥ AB en C
∴BC＝CA, PB＝PA
∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO＝∠PAO＝90°
∴PB es la tangente de ⊙O
(2) Solución 1: Conectar AD, ∵BD es el diámetro, ∠BAD =90°
De (1) sabemos ∠ BCO＝90°
∴AD∥OP
∴△ADE∽△POE
∴EA/EP＝AD/OP De AD∥OC, obtenemos AD＝ 2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2, asumiendo OC=t, entonces BC=2t, AD=2t De △PBC∽△BOC, obtenemos PC=2BC=4t, OP=5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5, puedes configurar EA=2m, EP=5m, entonces PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m
∴sinE=PB/EP=3/5
(2) Solución 2: Conectar AD, entonces ∠BAD=90° de (1) sabemos ∠BCO=90° ∵ de AD∥ OC, ∴AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2, ∴OC/BC=1/2, supongamos OC= t, BC=2t, AB=4t De △PBC∽△BOC, obtenemos PC=2BC=4t,
/ t
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA =3/5
23. (10 puntos por esta pregunta) Solución: (1) y=30-2x(6≤xlt ;15)
(2) Supongamos que el área del vivero rectangular es S, entonces S=xy=x(30-2x)=-2x2 30x ∴S=-2(x-7.5)2 112.5 está dado por ( 1) Sabemos que 6 ≤ , el máximo el valor es 112
.5 (3) 6≤x≤11
24. (10 puntos por esta pregunta) (1) Demuestre: En △ABQ, desde DP∥BQ, ∴△ADP∽△ABQ, ∴DP/ BQ ＝AP/AQ.
De manera similar en △ACQ, EP/CQ＝AP/AQ.
∴DP/BQ＝EP/CQ. ∵∠B ∠C=90°, ∠CEF ∠C=90°.∴∠B=∠CEF, y ∵∠BGD=∠EFC, ∴△BGD∽△EFC.… 3 puntos ∴DG/CF=BG /EF , ∴DG?EF＝CF?BG
Y ∵DG＝GF＝EF, ∴GF2＝CF?BG
De (1) obtenemos DM/BG＝MN/ GF ＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)?(EN/CF)
∴MN2＝DM?EN
25. (1) Parábola y =ax2 bx 3 pasa por dos puntos A (-3, 0) y B (-1, 0)
∴9a-3b 3＝0 y a-b 3＝0
Solución Obtenga a=1
b=4∴La fórmula analítica de la parábola es y=x2 4x 3 (2) De la fórmula (1), obtenemos y=(x 2)2-1∴La vértice M de la parábola (- 2,,1) La fórmula analítica de ∴ recta OD es y= x
Entonces, sean las coordenadas del vértice de la parábola trasladada (h, h), y la analítica la fórmula de ∴ parábola trasladada es y= (x-h) 2 h.①Cuando la parábola pasa por el punto C, ∵C (0, 9), ∴h2 h=9,
La solución es h= ∴. Cuando ≤hlt;
La parábola trasladada y el rayo CD tienen un solo punto común.
②Cuando la parábola y la recta CD tienen un solo punto común,
Por el sistema de ecuaciones y=(x-h ) 2 h, y=-2x 9.
Obtenga x2 (-2h 2)x h2 h-9=0, ∴△= (-2h 2 ) 2-4 (h2 h-9)= 0,
La solución es h=4.
En este momento, el único punto común entre la parábola y= (x-4 ) 2 2 y el rayo CD es (3, 3), de acuerdo con el significado de la pregunta.
Para resumir: cuando la parábola traducida y el rayo CD tienen solo un punto común, el valor o rango de la abscisa del vértice es h=4 o ≤hlt;.
(3) Método 1
Traducir la parábola Cuando el vértice llega al origen, su fórmula analítica es y. =x2.
Supongamos que la fórmula analítica de EF es y= kx 3 (k≠0).
Supongamos que existe un punto P (0, t) que cumple las condiciones de la pregunta, como se muestra en la figura. El eje GH∥x pasa por P, y el eje vertical de GH pasa por E y F respectivamente, el pie vertical es G, H. El centro de ∵△PEF está en el. eje y, ∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP, ∴△GEP∽△HFP, ......... ....9 puntos ∴GP/PH=GE/HF,
∴-xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE 3-t)/(kxF 3 -t)
∴2kxE?xF=（t -3）（xE xF）
De y=x2, y=-kx 3. Obtener x2-kx-3=0 .
∴xE xF=k, xE?xF =-3.∴2k(-3)=(t-3)k, ∵k≠0, ∴t=-3.∴y-axis Hay un punto P (0, -3) en el semieje negativo , de modo que el centro de △PEF esté en el eje y.
Método 2 Sea la fórmula analítica de EF y=kx 3 (k≠0), punto Las coordenadas de E y F son ( m, m2) (n, n2) respectivamente.
Método 1: mn=-3. Construya un punto de simetría R (-m, m2) del punto E alrededor del eje y y dibuje una línea recta FR que corte el eje y en el punto P. Por la simetría, sabemos que ∠EPQ = ∠FPQ, y ∴ el punto P es el punto buscado A partir de las coordenadas de F y R, la fórmula analítica de la línea recta FR se puede obtener como y=(n-m)x mn. mn=-3, ∴P(0,-3).∴ Hay un punto P (0, -3) en el semieje negativo del eje y, de modo que el centro de △PEF está en el eje y eje.
Compilado por Ran Ruihong, No. 3, Optics Valley, ciudad de Wuhan