1. Características de los problemas de aplicación matemática
A menudo lo llamamos un tipo de problema matemático, que se origina en la realidad del mundo objetivo, tiene un significado o trasfondo práctico y requiere matemáticas. modelado. Conviértalo en forma matemática para que pueda resolverse. Las preguntas de aplicación de matemáticas tienen las siguientes características:
1. Las preguntas de aplicación de matemáticas en sí mismas tienen un significado o trasfondo práctico. La realidad aquí se refiere a todos los aspectos del mundo real, como la realidad de producción, la realidad social, la realidad de la vida, etc. Por ejemplo, problemas prácticos que están estrechamente relacionados con el conocimiento de los libros de texto y se originan en la vida real, problemas de aplicación relacionados con la intersección de redes modulares de conocimiento temático relacionados con el desarrollo de la ciencia y la tecnología modernas, la economía social de mercado, la protección del medio ambiente, la realidad; -política de vida, etc.
En segundo lugar, la resolución de problemas de aplicación matemática requiere el uso de métodos de modelado matemático para matematizar el problema, es decir, convertir el problema en forma matemática para expresarlo y luego resolverlo.
En tercer lugar, las preguntas de aplicación de matemáticas implican muchos puntos de conocimiento. Es una prueba de la capacidad de aplicar de manera integral conocimientos y métodos matemáticos para resolver problemas prácticos. Examina las habilidades integrales de los estudiantes y generalmente involucra más de tres puntos de conocimiento. Si no domina un determinado punto de conocimiento, será difícil responder las preguntas correctamente.
En cuarto lugar, no existe un patrón o categoría fija para las proposiciones de los problemas matemáticos escritos. A menudo son los nuevos antecedentes prácticos los que dificultan el entrenamiento del modelo de problema, lo que hace imposible utilizar "tácticas de preguntas en el mar" para resolver problemas prácticos en constante cambio. La resolución de problemas debe depender de la capacidad real, y la prueba de la capacidad integral es más real y eficaz. Por lo tanto, tiene un amplio espacio y potencial de desarrollo.
2. Cómo modelar problemas de aplicación matemática
Establecer un modelo matemático es la clave para resolver problemas de aplicación matemática. La forma de construir un modelo matemático se puede dividir en los siguientes niveles:
El primer nivel: modelado directo.
Según las condiciones de la pregunta, aplique fórmulas matemáticas, teoremas y otros modelos matemáticos ya preparados. La ilustración es la siguiente:
Traducción condicional del tema
.En expresión matemática
Sustituya las condiciones de establecimiento del problema del examen de preguntas aplicadas en el modelo matemático para resolver el problema
Seleccione el modelo matemático que se puede usar directamente
El segundo nivel: Modelado directo. Se pueden usar los modelos matemáticos existentes, pero se debe resumir el modelo matemático, analizar el problema de aplicación y determinar el modelo matemático específico requerido para resolver el problema o las cantidades matemáticas requeridas en el modelo matemático, y luego se puede usar el modelo matemático existente. .
El tercer nivel: modelado múltiple. Sólo refinando y procesando relaciones complejas, ignorando factores secundarios y estableciendo varios modelos matemáticos se puede resolver el problema.
El cuarto nivel: modelado de hipótesis. Antes de establecer un modelo matemático, es necesario realizar análisis, procesamiento y suposiciones. Por ejemplo, cuando estudiamos el flujo de tráfico en una intersección, sólo podemos modelarlo cuando el flujo de tráfico es estable y no hay emergencias.
En tercer lugar, la capacidad de construir modelos matemáticos
Construir modelos matemáticos a partir de problemas reales y resolver problemas prácticos resolviendo problemas matemáticos es la clave de todo el proceso de enseñanza de las matemáticas. La capacidad de modelado matemático está directamente relacionada con la calidad de la resolución de problemas de aplicación matemática y también refleja la capacidad integral del estudiante.
3.1 Mejorar la capacidad analítica, de comprensión y lectura.
La capacidad de comprensión lectora es el requisito previo para el modelado matemático. Los problemas planteados de matemáticas generalmente crean un nuevo contexto, utilizan alguna terminología especializada para el problema en sí y dan una definición inmediata. Por ejemplo, la pregunta 22 del examen de ingreso a la universidad de 1999 describe el proceso de flejes de acero laminados en frío, incluye el término especial "tasa de adelgazamiento" y proporciona una definición directa. La capacidad de comprender refleja profundamente su calidad integral, y esta capacidad de comprender afecta directamente la calidad del modelado matemático.
3.2 Potenciar la capacidad de convertir narrativas del lenguaje escrito en lenguaje simbólico matemático.
Traducir todas las palabras e imágenes de los problemas matemáticos escritos al lenguaje simbólico matemático, es decir, números, fórmulas, ecuaciones, desigualdades, funciones, etc., es el trabajo básico.
Por ejemplo, el coste original de un producto es de un yuan. En los próximos años, planeamos reducir los costos en un p% en promedio cada año en comparación con el año anterior. ¿Cuál será el costo en cinco años?
El costo de traducir el texto dado en la pregunta al lenguaje simbólico es y=a(1-p%)5.
3.3 Potenciar la capacidad de selección de modelos matemáticos.
La elección de un modelo matemático es un reflejo de la capacidad matemática. Hay muchas formas de construir modelos matemáticos. Cómo elegir el mejor modelo para reflejar la fortaleza de la capacidad matemática. El establecimiento de modelos matemáticos involucra principalmente ecuaciones, funciones, desigualdades, fórmulas generales de series, fórmulas de suma, ecuaciones de curvas y otros tipos. Combinados con el contenido didáctico, tomando como ejemplo el modelado de funciones, los modelos matemáticos seleccionados para problemas prácticos se enumeran a continuación:
Problemas prácticos del tipo de modelado de funciones
Costo, beneficio, ingresos por ventas , etc. función.
Problemas de optimización de funciones cuadráticas, problemas de ahorro de material, mínimo coste, máximo beneficio, etc.
Función de potencia, función exponencial, función logarítmica, división celular, reproducción biológica, etc.
Medición de funciones trigonométricas, corriente alterna, problemas mecánicos, etc.
3.4 Fortalecer la capacidad de operación matemática.
Las preguntas de aplicación matemática generalmente requieren una gran cantidad de cálculos, son relativamente complejas e implican cálculos aproximados. Aunque algunas ideas son correctas y el modelado es razonable, la falta de potencia informática desperdiciará todos los esfuerzos anteriores. Por tanto, fortalecer la capacidad de razonamiento de las operaciones matemáticas es la clave para la solución correcta de los modelos matemáticos. No es aconsejable ignorar el cultivo de la capacidad informática, especialmente el cultivo de la capacidad informática, y prestar atención únicamente al proceso de razonamiento pero no al proceso de cálculo.
Usar modelos matemáticos para resolver problemas de aplicación matemática es muy propicio para pensar en problemas desde múltiples ángulos, niveles y lados, y cultivar las habilidades de pensamiento divergente de los estudiantes. Es una forma eficaz de mejorar la calidad y la calidad de los estudiantes. implementar una educación de calidad. Al mismo tiempo, la aplicación de modelos matemáticos también es una práctica científica que favorece el cultivo de la capacidad práctica y es una condición necesaria para la implementación de una educación de calidad y requiere que los educadores presten suficiente atención.