La explicación detallada de la ecuación diferencial de la ecuación de Euler es la siguiente:
Al estudiar algunos problemas físicos, como la conducción del calor, la vibración de membranas circulares, la propagación de ondas electromagnéticas, etc., a menudo nos encontramos con la siguiente forma La ecuación de:
ax?D?y+bxDy+cy=f(x).
Donde a, b, c son constantes, se trata de una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes variables. Sus coeficientes tienen ciertas reglas: el coeficiente de la derivada de segundo orden D?y es una función cuadrática ax?, el coeficiente de la derivada de primer orden Dy es una función lineal bx y el coeficiente de y es una constante. Esta ecuación se llama ecuación de Euler.
Por ejemplo: (x?D?-xD+1)y=0, (x?D?-2xD+2)y=2x?-x, etc. son todas ecuaciones de Euler. En química, el futboleno, C-60, está relacionado con esta ecuación.
Aplicación:
En física, la ecuación de Euler gobierna la rotación de un cuerpo rígido. Puede elegir la coordenada del eje principal relativa a la inercia como sistema de ejes de coordenadas del cuerpo, lo que simplifica. el cálculo porque ahora podemos dividir el cambio en el momento angular en componentes que describen respectivamente cambios en magnitud y dirección, y diagonalizar aún más la inercia.
En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son un conjunto de ecuaciones que gobiernan el movimiento de fluidos no viscosos, y llevan el nombre de Leonhard Euler. Cada ecuación del sistema de ecuaciones representa la conservación de la masa (continuidad), la conservación del momento y la conservación de la energía respectivamente, correspondientes a la ecuación de Navier-Stokes con viscosidad cero y sin término de conducción de calor.
Históricamente, Euler solo derivó las ecuaciones de continuidad y de momento. Sin embargo, la literatura sobre dinámica de fluidos a menudo se refiere al conjunto completo de ecuaciones, incluida la ecuación de energía, como "ecuaciones de Euler". Al igual que la ecuación de Navier-Stokes, la ecuación de Euler generalmente se escribe de dos maneras: "forma de conservación" y "forma de no conservación".
La forma de conservación enfatiza la explicación física, es decir, la ecuación se basa en la ley de conservación de un volumen fijo en un espacio; la forma de no conservación enfatiza el estado cambiante del volumen cuando el fluido se mueve.
Las ecuaciones de Euler se pueden utilizar tanto para fluidos compresibles como para fluidos incompresibles; en este caso se debe utilizar una ecuación de estado adecuada o se debe suponer que la divergencia de la velocidad del flujo es cero.