1)y=7-4sinxcosx+4cosx^2-4cosx^4
=7-4sinxcosx+4 (1-cosx^2)cosx^2
=7-4sinxcosx+4sinx^2*cosx^2
=7-4sinxcosx+4（sinx*cosx）^2
=4（sinx*cosx）^2 -4sinxcosx+1+6
=（2sinx*cosx-1）^2+6
=(sin2x-1)^2+6 porque (sin2x-1)^2 ∈, entonces el rango de valores de esta función es
2) Supongo que hubo algo mal cuando lo escribiste. El segundo puede ser sinwxsin(wx+π/2), no sinwx(wx+π. /2 ), después de la modificación
f(x)=(1-cos2wx)/2+root 3 sinwx coswx=0.5-cos2wx/2+root 3 sin2wx/2
= cosπ/ 6sin2wx-sinπ/6cos2wx+0.5
=sin(2wx-π/6)+0.5, porque su período es π, entonces w=1,
Entonces f(x ) =sin(2x-π/6)+0.5
x∈[0,2π/3] Entonces 2x∈[0,4π/3] Entonces 2x-π/6∈[-π/6 , 7π/6〕
Entonces sin(2x-π/6)∈ entonces f(x)∈[0,1.5] Esta es la respuesta a la segunda pregunta
3) tan( π/4+α)=（tanπ/4+tanα）/(1-tanπ/4tanα)=（1+tanα）/(1-tanα)=2
Entonces tanα+1= 2- 2tanα, la solución es tanα=1/3 Esta es la respuesta a la primera pregunta
sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β)
=(sinαcosβ +cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)
El numerador y denominador de esta fórmula son iguales después de dividir cosαcosβ
Fórmula original = (tanα +tanβ-2tanα)/(2tanαtanβ+ 1-tanαtanβ)
= (tanβ-tanα)/(tanαtanβ+1)
Porque tanα1/3, tanβ=1/2, la fórmula original = (1/6)/ (7/6)=1/7
Estoy tan cansado. Solo estoy escribiendo a mano. Espero que pueda ayudarte. . Gracias