Plan de estudios 314 del examen de ingreso de posgrado en Matemáticas y Agricultura
Plan de estudios del examen de ingreso de posgrado de Matemáticas y Agricultura 2014
Asignaturas de prueba: matemáticas avanzadas, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y matemáticas estadística.
Formato del examen y estructura del examen
1. Puntuación completa del examen y tiempo del examen.
El examen tiene una puntuación total de 150 y el tiempo del examen es. 180 minutos.
2. Método de respuesta de las preguntas
Los métodos de respuesta de las preguntas son a libro cerrado y examen escrito.
3. Estructura del contenido del examen
Las matemáticas avanzadas representan aproximadamente el 56%
El álgebra lineal representa aproximadamente el 22%
Teoría de la probabilidad y teoría matemática La estadística representa aproximadamente el 22%
IV Estructura de preguntas del examen
8 preguntas de opción múltiple, cada pregunta vale 4 puntos, con una puntuación máxima. de 32 puntos.
Rellena los espacios en blanco de 6 preguntas, cada pregunta vale 4 puntos, * *24 puntos.
Responde 9 preguntas (incluidas preguntas de prueba), con una puntuación máxima de 94 puntos.
Aritmética Avanzada
1. Funciones, Límites y Continuidad
Contenidos de la prueba
El concepto de funciones y su representación, la existencia de funciones Límite, monotonicidad, periodicidad e impar-par, las propiedades de funciones elementales básicas de funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, y el establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales gráficas.
Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, el límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitesimales, las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites operativos de los infinitesimales, dos importantes Límite: criterio acotado monótono y criterio de pellizco;
El concepto de continuidad de función, los tipos de discontinuidades de función, la continuidad de funciones elementales, las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Examen Requisitos
1. Comprender el concepto de funciones, dominar los métodos de representación de funciones y ser capaz de establecer relaciones funcionales en problemas aplicados.
2.Comprender la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos límites izquierdos y límites derechos).
6. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites, dominar los cuatro algoritmos de límites y dominar el método de encontrar límites utilizando dos límites importantes.
7. Comprender el concepto y las propiedades básicas de infinitesimal, dominar el método de comparación de infinitesimal y comprender el concepto de infinitesimal y su relación con infinitesimal.
8. Comprenda el concepto de continuidad de función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha) y podrá determinar el tipo de discontinuidad de función.
9.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar dichas propiedades.
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Contenidos del examen
El concepto de derivadas y diferenciales, la relación entre el significado geométrico de las funciones, la diferenciabilidad y continuidad de funciones; la relación entre curvas planas Las cuatro operaciones aritméticas de tangentes, derivadas normales y diferenciales el método diferencial de derivadas de funciones elementales básicas: el teorema del valor medio diferencial de derivadas de orden superior de funciones implícitas: regla de L'Hospital; ; la determinación de la monotonicidad de funciones; gráficas de funciones extremas, puntos de inflexión y gradientes Valores máximos y mínimos de funciones cercanas a la línea.
Requisitos del examen
1. Comprenda el concepto de derivadas, la relación entre diferenciabilidad y continuidad, comprenda el significado geométrico de las derivadas y encontrará la ecuación tangente y normal del plano. ecuación de la curva.
2. Domina las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas. Puedes encontrar las derivadas de funciones por partes y las derivadas de funciones implícitas.
3.Comprender el concepto de derivadas de orden superior y dominar la solución de derivadas de segundo orden.
4. Comprender el concepto de diferenciación y la relación entre derivadas y diferenciales, y encontrar la diferencial de una función.
5. Comprender el teorema de Rolle y el teorema del valor medio de Lagrange, y dominar las aplicaciones simples de estos dos teoremas.
6. Ser capaz de utilizar la ley de Lópida para encontrar límites.
7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de valor extremo de función y dominar la solución y aplicación de valor extremo, valor máximo y valor mínimo de función.
8. La concavidad y convexidad de la gráfica de la función se pueden juzgar por la derivada (Nota: en el intervalo, se supone que la función tiene una derivada de segundo orden. En ese momento, la gráfica es cóncava ; en ese momento la gráfica es convexa), encontró puntos de inflexión y asíntotas (asíntotas horizontales y asíntotas verticales) de gráficas de funciones.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del examen
Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, los conceptos y propiedades básicas de fórmulas integrales definidas Funciones del límite superior de integrales y sus derivadas Fórmulas de Newton-Leibniz Integrales indefinidas y definidas, métodos de integración por sustitución y aplicaciones de integrales por partes Integrales anormales (generalizadas) Integrales definidas.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas y las fórmulas integrales básicas de integrales indefinidas y dominar el método integral de sustitución e integración por partes de integrales indefinidas.
2. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender el papel del límite superior de las integrales y encontrar sus derivadas, dominar la fórmula de Newton-Leibniz y la método de sustitución de integrales definidas y método de integración por partes.
3. Ser capaz de utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas y el volumen de cuerpos en rotación.
4. Comprender el concepto de integrales generalizadas en intervalos infinitos y calcular integrales generalizadas en intervalos infinitos.
IV.Cálculo de funciones multivariadas
Contenido del examen
El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias, los límites y la continuidad de las funciones binarias Conceptos , conceptos y cálculos de derivadas parciales de funciones multivariadas, métodos de derivación de funciones compuestas multivariadas y funciones implícitas, conceptos, propiedades básicas y cálculos de valores extremos y valores extremos condicionales de derivadas parciales de segundo orden de funciones multivariadas
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias.
3. Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrás calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, y las diferenciales totales y derivadas parciales de funciones multivariadas implícitas. funciones.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas y comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas. existencia de valores extremos de funciones binarias.
5.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares).
Verbo (abreviatura de verbo) ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales
Contenido del examen
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales de variables separables, de primer orden Ecuaciones diferenciales lineales
Requisitos de examen
1. Comprender las ecuaciones diferenciales y conceptos como sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2.Dominar los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Álgebra lineal
1. Factores determinantes
Contenido del examen
El concepto y propiedades básicas de los determinantes Determinantes por filas (columnas) Expansión teorema
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.
2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.
Segundo, matriz
Contenido de la prueba
El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, matriz de multiplicación, producto de matriz potencia, matriz inversa de matriz determinante Conceptos y propiedades, condiciones necesarias y suficientes para la invertibilidad de matrices, transformaciones elementales de matrices, equivalencia de matrices de rango de matrices elementales.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de matriz, la definición y las propiedades de matriz identidad, matriz diagonal, matriz triangular, matriz simétrica, matriz antisimétrica y la definición y propiedades de naturaleza de matriz ortogonal.
2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.
3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender los conceptos de transformaciones elementales de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de transformaciones elementales para encontrar la matriz inversa y el rango de una matriz.
Tercero, vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores: combinación lineal de vectores y representación lineal de grupos de vectores, correlación lineal e independencia lineal; de grupos de vectores La relación de equivalencia entre el rango de un grupo de vectores no relacionado y el rango de una matriz.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de vectores y dominar las operaciones de suma y multiplicación de vectores.
2. Comprender los conceptos de combinación lineal y representación lineal de vectores, dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores, y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenidos del Examen
Regla de Clem para Ecuaciones Lineales; Determinación de la Existencia y No Existencia de Soluciones a Ecuaciones Lineales; El sistema de solución básica de ecuaciones lineales y la relación entre las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y las correspondientes ecuaciones lineales homogéneas la solución general de ecuaciones lineales no homogéneas;
Requisitos del examen
1. Ser capaz de utilizar la regla de Clem para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
2. Dominar el método de juzgar la existencia o no existencia de ecuaciones lineales no homogéneas.
3.Comprender el concepto de sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar las soluciones y métodos generales de solución del sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.
Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen
Los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, propiedades similares a matrices Conceptos y propiedades Condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, valores propios y vectores propios de matrices diagonales similares y sus matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios de matrices.
2. Comprender el concepto de similitud matricial y las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices y transformar la matriz en una matriz diagonal similar.
3.Comprender las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Probabilidad y estadística matemática
1. Eventos aleatorios y probabilidad
Contenido del examen
La relación y operación de eventos aleatorios y el espacio muestral eventos Propiedades básicas de la probabilidad; la fórmula básica de la probabilidad clásica, prueba repetida independiente de eventos.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral, comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos.
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, calcular la probabilidad clásica y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y fórmula bayesiana de probabilidad.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados.
2. Variables aleatorias y su distribución
Contenido del examen
El concepto y propiedades de la función de distribución de variables aleatorias Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas Densidad de probabilidad de continuas variables aleatorias Distribución de variables aleatorias comunes Distribución de funciones de variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de variables aleatorias y funciones de distribución.
Los conceptos y propiedades de calcularán la probabilidad de un evento asociado a una variable aleatoria.
2.Comprender el concepto de variables aleatorias discretas y su distribución de probabilidad, y distribución maestra, distribución binomial, distribución de Poisson y sus aplicaciones.
3. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones. La densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetros es
< p. >4. Encuentre la distribución de una función simple de una variable aleatoria.3. Variables aleatorias multidimensionales y sus distribuciones
Contenido del examen
Variables aleatorias bidimensionales y sus distribuciones Distribución de probabilidad y distribución marginal del azar discreto bidimensional variables II Densidad de probabilidad y densidad de probabilidad marginal de variables aleatorias continuas dimensionales Independencia e independencia de variables aleatorias bidimensionales Distribuciones de dos funciones simples de variables aleatorias comunes.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de variables aleatorias bidimensionales, los conceptos y propiedades de las distribuciones de variables aleatorias bidimensionales, la distribución de probabilidad y la distribución marginal de las bidimensionales. variables aleatorias discretas, bidimensionales La densidad de probabilidad y la densidad marginal de variables aleatorias continuas conducirán a la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias discretas bidimensionales.
2.Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de las variables aleatorias, y comprender las condiciones de independencia de las variables aleatorias.
3. Comprender la densidad de probabilidad de la distribución uniforme bidimensional y la distribución normal bidimensional y el significado probabilístico de los parámetros.
4. Encuentra la distribución de la suma de dos variables aleatorias independientes.
IV.Características numéricas de las variables aleatorias
Contenido del examen
La expectativa matemática (media), varianza, desviación estándar y sus propiedades de las variables aleatorias Funciones simples de variables aleatorias El momento de expectativa matemática, la covarianza y el coeficiente de correlación y sus propiedades
Requisitos del examen
1 Comprender las características numéricas de las variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación), utiliza las propiedades básicas de las características digitales para dominar las características digitales de distribuciones comunes.
2.Conocer la expectativa matemática de funciones simples de variables aleatorias.
La ley de los grandes números y el teorema del límite central
Contenido del examen
Desigualdad de Chebyshev Ley de los grandes números de Chebyshev Ley de los grandes números de Bernoulli Teorema de Demoville-Laplace Levy -Teorema de Lindberg
Requisitos del examen
1. Comprender la desigualdad de Chebyshev.
2. Comprender la ley de los grandes números de Chebyshev y la ley de los grandes números de Bernoulli.
3. Comprender el teorema de Moivre-Laplace (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema de Levi-Lindbergh (el teorema central del límite de secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).
Conceptos básicos de estadística matemática con verbos intransitivos
Contenido de la prueba
Media muestral, varianza muestral y momento muestral de estadísticas muestrales aleatorias simples de individuos de la población Distribución Cuantil Una distribución muestral común para una población normal.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral, donde se define la varianza muestral.
2. Comprender los conceptos y propiedades de distribución, distribución, distribución, comprender el concepto de cuantil y comprobarlo.
3. Comprender la distribución muestral común de poblaciones normales.