Sobre las 20:00 horas, lamentablemente el Concorde encalló al entrar en aguas cercanas a la isla italiana de Giglio. Una grieta de 70 metros de largo se abrió en el casco izquierdo del crucero, lo que provocó que el agua se filtrara rápidamente y el barco comenzó a inclinarse. Inicialmente, el capitán intentó conducir el crucero a aguas poco profundas cercanas para poder bajar los botes salvavidas para evacuar a los pasajeros, pero fracasó. El capitán tuvo que ordenar a todos los pasajeros y tripulación que se pusieran chalecos salvavidas y abandonaran el barco para escapar.
Tras el accidente, las autoridades italianas enviaron urgentemente helicópteros y barcos para llevar a cabo operaciones de rescate, y algunos barcos que pasaban también participaron en las operaciones de rescate. La mayoría de los 4.229 pasajeros y tripulantes fueron rescatados con éxito y 32 personas murieron en el accidente.