16 fórmulas derivadas básicas (y: función original; y': función derivada):
1. y=c, y'=0 (c es una constante).
2. y=x^μ, y'=μx^(μ-1) (μ es una constante y μ≠0).
3. y=a^x, y'=a^x lna; y=e^x, y'=e^x.
4. y=logax, y'=1/(xlna) (a>0 y a≠1);
5. y=senx, y'=cosx.
6. y=cosx, y'=-senx.
7. y=tanx, y'=(secx)^2=1/(cosx)^2.
8. y=cotx, y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2.
9. y=arcsinx, y'=1/√(1-x^2).
10. y=arccosx, y'=-1/√(1-x^2).
11. y=arctanx, y'=1/(1+x^2).
12. y=arccotx, y'=-1/(1+x^2).
13. y=shx, y'=ch x.
14. y=chx, y'=sh x.
15. y=thx, y'=1/(chx)^2.
16. y=arshx, y'=1/√(1+x^2).
Propiedades de las derivadas:
1. Monotonicidad:
(1) Si la derivada es mayor que cero, aumenta monótonamente si la derivada es menor que; cero, disminuye monótonamente. La derivada igual a cero es el punto estacionario de la función, no necesariamente el punto extremo. Es necesario sustituir los valores en los lados izquierdo y derecho del punto de liquidación para encontrar las derivadas positiva y negativa para determinar la monotonicidad.
(2) Si la función conocida es una función creciente, la derivada es mayor o igual a cero; si la función conocida es una función decreciente, la derivada es menor o igual a cero;
2. Cóncavo-convexidad:
La concavidad-convexidad de una función diferenciable está relacionada con la monotonicidad de su derivada. Si la derivada de una función aumenta monótonamente en un determinado intervalo, entonces la función es cóncava hacia abajo en este intervalo; en caso contrario, es convexa hacia arriba.
Si existe una función derivada de segundo orden, también puedes usar su positividad para juzgar. Si siempre es mayor que cero en un determinado intervalo, entonces la función en este intervalo es cóncava hacia abajo; de lo contrario, la función. en este intervalo es convexo hacia arriba. El punto de división de la curva se llama punto de inflexión de la curva.
Referencia del contenido anterior: Enciclopedia Baidu - Derivados