Preguntas clásicas sobre cómo encontrar el teorema de Pitágoras en segundo grado de secundaria

Si los tres lados A, B y C de △ABC satisfacen A 2 B 2 C 2 50 = 6A 8B 10C, encuentra el área de △ABC.

Método 1: A; sup2 b amp; sup2 c amp;

(a ampsup2-6a 9) (b amp;sup2-8 b 16) (c amp;sup2-10c 25)=0?

(a-3) y sup2 (b-4) y ampsup2 (c-5) amp; sup2=0?

Entonces a-3=0, b-4= 0,c-5=0?

a=3, b=4, c=5?

¿Porque 3;sup2 4 amp;sup2= 5 ampsup2?

Es decir, a sup2 b amp sup2= c ampsup2?

¿Del recíproco del teorema de Pitágoras?

Un triángulo de tres lados A, B y C es un triángulo rectángulo, A y B son catetos derechos y C es la hipotenusa.

El área es 3*4/2=6.

Método 2: △ABC ¿es un triángulo rectángulo?

a ampsup2 b amp; sup2 c amp;

(a ampsup2-6a 9) (b amp;sup2-8 b 16) (c amp;sup2-10c 25)=0?

(a-3) y sup2 (b-4) y ampsup2 (c-5) amp;sup2=0?

so(a-3) sup 2;=0 , (b-4) y ampsup2=0, (c-5) y ampsup2=0?

a-3=0, b-4=0, c-5=0?

a=3, b=4, c=5?

a ampsup2 b amp;sup2= c ampsup2?

¿Entonces △ABC es un triángulo rectángulo?

¿El área es 3*4/2=6?

Como se muestra en la figura, c es un punto móvil en el segmento de línea BD. Pasa por los puntos b y d respectivamente para formar AB⊥BD y ED⊥BD, conectando AC y EC. Se sabe que AB=5, DE=1, BD=8, sea CD = X.

(1)El valor mínimo de AC CE está representado por una expresión algebraica que contiene X..

(2) Intente encontrar el valor mínimo de AC CE.

(3) Con base en las reglas y conclusiones de (2), escriba un ensayo para encontrar la expresión algebraica (√x; sup2 4) (√( 12-x) amp; sup2 9). ?

(1)AC CE = √(AB amp;sup2 BC amp;sup2) √(CD amp;sup2 DE amp;sup2

=√[5 amp;sup2 (8 -x) y sup2] √(x amp; sup2 1. sup2)

=√(x amp; sup2 1) √[(8-x) sup2 25]

(2) Sea A' el punto de simetría del punto A con respecto a BD, y A'e conecta BD en el punto c.

La suma de los dos lados del triángulo es mayor que el tercero. lado, y A 'c Ce es el más pequeño

También se puede ver por la simetría que AC = A 'c, por lo que AC EC es el más pequeño. el teorema de Pitágoras, a ' e = √[ 8 ; sup2 (5 1) amp ;sup2]=10

Entonces el valor mínimo de AC CE es 10.

(3) Como se muestra en la figura, AB⊥BD, ED⊥BD, AB = 2, DE = 3, BD = 12, c está en BD, sea BC = X

AC EC =√(x amp; sup2 4) √[(12-x) amp; sup2 9]

Supongamos que el punto de simetría del punto A con respecto a BD es A', y A' E conecta BD en el punto c.

Según (2), AC EC es el valor mínimo.

En Rt△A'EF, a 'f = BD = 12, ef = DE DF = DE A 'b = DE AB = 3 2 = 5.

Por lo tanto, a ' e = √( a ' f ; sup2 EF amp; sup2)=√12 amp; x amp ;sup2 4) El valor mínimo de √[(12-x) amp;sup2 9] es 13.