2. El máximo común divisor de los números A y B es 12. Se sabe que A tiene 8 divisores y B tiene 9 divisores. Encuentra A y b.
3 El producto de los dos números es 6912 y el máximo común divisor es 24. Encuentre: (1) Su mínimo común múltiplo; (2) ¿Qué grupos de números naturales satisfacen las condiciones conocidas?
4. Tres estudiantes, A, B y C, buscan periódicamente el consejo de un profesor. A va cada cuatro días, B va cada seis días y C va cada nueve días. Si los tres se reunieron en la casa de esta maestra esta vez el 23 de marzo, ¿cuándo se reunirán en la casa de esta maestra la próxima vez?
5. Encuentra todos los números naturales mayores que 1000 y menores que 1500 divididos por 5, divididos por 6, divididos por 3, divididos por 7.
6. El máximo común divisor de un número y 36 es 12, y el mínimo común múltiplo de 36 es 180. Encuentra este número.
7. Hay tres números naturales A, B y C. El máximo común divisor de A y B es 2; el máximo común divisor de byc es 4; c es 6; A El mínimo común múltiplo de los tres números B, C es 60. ¿Cuál es la suma más pequeña de estos tres números?
Las respuestas son sólo como referencia:
1. Tres cantidades diferentes de té tienen el mismo valor. Después del reenvasado, cada bolsa sigue teniendo el mismo valor. Dado que el valor total de cada pieza de té es igual, el valor de cada bolsa también debe ser igual, por lo que los tres tipos de té deben reenvasarse en la misma cantidad de bolsas. Para minimizar el valor de cada paquete, la cantidad de paquetes debe ser la mayor posible. Por tanto, el número de bolsitas por hoja de té debería ser 96156200.
(96,156,240)=4×3=12
96÷12=8,156÷12=13,240÷12=20
Por tanto, los tres tipos de té Se dividen en 12 bolsas, que contienen 8g, 13g y 20g en orden.
2. Debido a que (A, b) = 12 = 22 × 3, A y B solo tienen factores primos 2 y 3, y debido a que A tiene 8 divisores, 8 = 2 × 2 × 2 = 2 ×. 4=8×1, entonces a=23×3=24, y lo mismo ocurre con B.
(1) Debido a que el producto del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números es igual al producto de los dos números, el mínimo común múltiplo de los dos números es 6912 ÷ 24 = 288 .
(2) Porque el máximo común múltiplo de dos números dividido por su máximo común divisor es igual al producto de los cocientes obtenidos al dividir los dos números entre su máximo común divisor, y estos dos cocientes son primos números. 288 ÷ 24 = 12, 12 sólo se puede descomponer en dos grupos: 12×1 y 4×3.
24×12=288, 24×1=24;
24×4=96, 24×3=72.
Es decir, los dos Los grupos son respectivamente 288 y 24, 96 y 72.
4. La próxima vez que se reúnan en casa de este maestro, el número de días debe ser el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 9. [4, 6, 9]≈36. Después de 36 días, los tres se volverán a encontrar, por lo que comenzará el 23 de marzo. Después de 36 días, será el 28 de abril, por lo que los tres se encontrarán en esta maestra. La próxima vez El momento de reunirnos en casa es el 28 de abril.
5. Este número se divide por 5 entre 2, entre 6 entre 3 y entre 7 entre 4. Aunque los restos son diferentes, si a este número se le suma 3, se puede dividir entre 5, 6 y 7. Es decir, el número dividido por 5 dividido por 2, dividido por 6 dividido por 3 y dividido por 7 dividido por 4 es igual a 5, 6, múltiplos comunes de 7 menos 3. [5, 6, 7] = 266.m es un número natural, y debido a que el número está entre 1000 y 1500, cuando m=5, 210×5-3 = 1047 cuando m=6, 210×6-3 =; 1257; cuando m=7, 210×7-3 = 1467. Entonces los números son 1047, 1257, 1467.
6. Supongamos que el número requerido es a, se sabe que (a, 36) = 12, a = 12n, n es un número natural. Porque 36=12×3, n y 3 son primos relativos, y también sabemos que [a, 36]=180.
7. Debido a que el máximo común divisor de A y C es 6, entonces A debe tener factores primos 2 y 3 del máximo común divisor de byc es 4, sabemos que b debe tener dos; factores primos 2; según las dos primeras condiciones, C debe tener dos factores primos 2 y 1 factor primo 3 para satisfacer [a, b, c] = 60 = 22 × 3 × 5, debe haber un factor primo de 5; ; para minimizar la suma de tres números, b debe contener un factor primo 5, por lo que los tres números son: a=2×3=6, b=2×2×5=20, c=2×2×3; =12, su suma es 6+212 = 38.
1. Completa los números apropiados en □ para que el número de seis dígitos 358□2□ pueda ser divisible por 60.
2. Hay algunos números de cuatro dígitos, donde el dígito de las centenas es 3 y el de las decenas es 6, y ambos son divisibles por 6. a es el mayor de estos cuatro dígitos y B es el más pequeño. ¿Cuál es la suma de los miles y de un solo dígito (* * * cuatro) de A y B?
4. Encuentra el número de seis dígitos más grande y más pequeño que sea divisible por 11. El primer dígito es 3 y todos los dígitos son diferentes.
5. Utilice los nueve números del 1 al 9 una vez cada uno para formar tres números que se puedan dividir por 9. Se requiere que la suma de estos tres números sea lo más grande posible.
6. El número de seis cifras que se obtiene al escribir dos veces cualquier número de tres cifras debe ser divisible por 7, 11 y 13 al mismo tiempo.
7. Escribe los números naturales 1, 2, 3,... para formar un número de varios dígitos: 123456789101121365438,...
La respuesta es para referencia. solo:
1. Debido a que 60 = 3× 4× 5, 3, 4 y 5 son primos relativos, solo 358□2□ puede ser divisible por 3, 4 y 5 al mismo tiempo. . 358 □ 2 □ es divisible por 5, por lo que la unidad solo puede ser 0 o 5, y porque 358 □ 2 □ es divisible por 44358. 3+5+8+□+2+0 = 18 +□ puede ser divisible por 3, por lo que el dígito de las centenas es 0 o 3 o 6 o 9. Los seis dígitos que satisfacen el significado de la pregunta son 358020, 358320, 358620 , 358920.
(1) Cuando b=0, A+3+6+0 = 9+A se puede dividir por 3, entonces a=3, 6, 9. Los números son 3360, 6360, 9360.
(2) Cuando b=2, A+3+6+2 = 11+A se puede dividir por 3, entonces a=1, 4, 7. Los números requeridos son 1362, 4362, 7362.
(3) Cuando b=4, A+3+6+4 = 13+A puede ser divisible por 3, entonces a=2, 5, 8, los números son 2364, 5364, 8364.
(4) Cuando b=6, A+3+6+6 = 15+A puede ser divisible por 3, entonces a=3, 6, 9, los números son 3366, 6366, 9366.
(5) Cuando b=8, A+3+6+8 = 17+A puede ser divisible por 3, entonces a=1, 4, 7, los números requeridos son 1368, 4368, 7368 .
Por lo tanto, A=9366, B=1362, y la suma de las cifras de mil y las unidades de A y B es 9+6+1+2 = 18.
Entonces A+5+8+2+0 = 15+A es múltiplo de 9, y A solo puede ser 335820, que es lo que quieres.
4. Debido a que el máximo de seis dígitos del primer número 3 es 398765, el mínimo de seis dígitos es 301245.398765, la suma de los números impares es 21 y la suma de los números pares es 17. Obviamente, 21-17=4 no puede ser 65438. La suma de los dígitos impares es 17, 17-17=0, que es divisible por 11, por lo que el número máximo de seis dígitos que cumple la condición es 39871. También se puede concluir que el número más pequeño de seis dígitos que cumple las condiciones es 301246.
5. Debido a que 1+2+3+…+9 = 45, para que estos tres números sean divisibles por 9 y su suma sea lo más grande posible, cada dígito de estos tres números se puede sumar. sólo serán 9, 18, 18 respectivamente, y su suma es 45. Primero, descubre cuál suma de cada número es mayor entre 9. Forman los dos números más grandes de tres dígitos divisibles por 9. La suma de los dígitos es 18 y los dos números de tres dígitos son 954873, por lo que los números son 954873,621.
Estos seis dígitos deben ser divisibles por 7, 11 y 13 al mismo tiempo.
7. Como 72=8×9, si un número es divisible por 72, debe ser divisible por 8 y 9 al mismo tiempo. Un número que es divisible por 8 debe ser divisible por 4. Los dos últimos dígitos solo pueden ser 12, 56, 12, 16, 20, 24. La suma de los números 123456 es 21 y no puede ser divisible por 9. La suma de 123456...1112 es 51, que tampoco es divisible por 9; al escribir 16, 24 y 32, los últimos tres dígitos son 516, 324 y 132 respectivamente, y estos tres dígitos no son divisibles por 8; ; solo cuando se escribe 36, los últimos tres dígitos de 536 pueden ser divisibles por 8. La suma de los dígitos es (1+2+3+…+9)×3+1×12×13×7+. (1
1. Shandong Tofu King utiliza sólo 25 kilogramos de soja para cocinar 150 kilogramos de tofu. Según este cálculo, ¿cuántos kilogramos de soja se necesitan para cocinar 450 kilogramos de tofu?
2. Se necesitan 24 personas y 14 días para cavar una zanja de drenaje. Según este cálculo, ¿cuántos días tardarán 16 personas en completarse? un plan de obra requerirá 25 personas si el período de construcción se reduce en dos días, ¿cuántas personas se necesitarán para completarlo?
4. para completar. Según este cálculo, ¿cuántos días se pueden completar si se agregan cuatro personas más?
5. cálculo, si hay 12 personas menos, ¿cuántos días se retrasarán?
6.4 tractores aran 112 acres en 7 horas y 8 de esos tractores aran 6 acres en 6 horas. 7. Se necesitan 7 horas para que 4 tractores aren 96 acres.
8. Cinco trabajadores en un taller procesaron 480 piezas en cuatro días. Calcula, ¿cuántos trabajadores se necesitan para procesar 672 piezas en cuatro días?
9. Si un coche circula 6 horas al día, recorrerá 810 kilómetros en 3 días. Si se aumenta la velocidad en 1/7, recorrerá 2.000 kilómetros al día durante 8 horas. ¿Cuántos días se puede completar el kilómetro?
10 Originalmente se planeó que trabajaran 20 personas 8 horas al día y se podría completar en 15 días porque el número real de participantes se redujo en 8; te tomó 20 días completar la tarea ¿Cuántas horas trabajaste cada día?
Respuesta a la pregunta:
1. 75 (jin)
25× (450 ÷ 150) = 75 (kilogramos)
Necesitas 75 kilogramos de soja
2.① 14× 24 ÷ 16 = 21 (días)
②La solución proporcional inversa requiere x días
x×16=24×14
x=21
③14×(24÷16)= 21 (días)
Respuesta: Tarda 21 días en completarse
3. ) = 30 (personas)
②La solución proporcional inversa requiere que X personas se completen
(12-2)×x=12×25
x =. 30③25×[12÷(12-2)]= 30 (persona)
Respuesta: Se requieren 30 personas según se requiera
4.① 14-14× 24 ÷ (24+ 4) = 2 (días)
②La solución proporcional inversa se puede hacer con X días de anticipación, lo cual es práctico. El tiempo es de 14-x días.
(14-x)×(24+4)=24×14
x=2
a: Se puede completar con dos días de antelación.
5.①12×36÷(3-12)-12 = 6 (días)
②La solución proporcional inversa requiere un retraso de X días, y el número real de días es 12+X días.
(12+x)×(36-12)= 12×36
x=6
a: Se requiere prórroga de 6 días.
6. ①112÷4÷7×8×6 = 192 (mu)
③Coloque 8 tractores en proporción inversa para cultivar X acres de tierra en 6 horas.
112:x=7:6
4:8
x=192
Respuesta: 8 tractores pueden cultivar en 6 horas 192 acres.
7.① 96 ÷ (112 ÷ 7 ÷ 4× 3) = 8 (horas)
②(96÷3)÷(112÷7÷4)= 8( horas)
(3) Se necesitan x horas para resolver razones complejas.
x=8
Respuesta: Tarda 8 horas según lo requerido.
8.①672÷(480÷5)-5=2(name)
(2) La solución proporcional requiere sumar x personas, y el número requerido de personas es 5+ x personas.
x=2
Se necesitan dos trabajadores más.
② Después del cálculo de reescala, se pueden recorrer 2000 kilómetros en X días, y el tiempo posterior es 8x horas; el tiempo original es 6×3 horas
x=; 5
Respuesta: Puedes recorrer 2.000 kilómetros en 5 días.
10.①8×15×20÷20÷(20-8)= 10 (horas)
②Trabajar x horas al día, inversamente proporcional.
x×(20-8)×20=8×15×20
x=10
Respuesta: Trabaja 10 horas al día.
1,12 personas cavaron un estanque de flores con ocho palas, adoptando el método de "detener a las personas pero no a los caballos". Trabajaron durante seis horas, cada uno cavando durante una media de varias horas.
2. Durante el Festival de Primavera, la tía Zhang entretuvo a los niños con algunos dulces y comenzó a visitar a los niños de 12 años, lo que costaba exactamente 8 yuanes cada uno. Fui a buscar algunos niños y lo dividí en partes iguales. Como resultado, terminar de comer cuesta un promedio de 6 yuanes por persona. ¿Cuántos hijos tuve después? `
La tarifa aumenta y las tareas restantes se completan en 19 días. ¿Cuántas piezas se procesan por día en promedio?
4. Cierto taller planea producir 180 bombas sumergibles en 12 días. Debido a una mala planificación, la misión se retrasó 3 días. En promedio, ¿cuántas unidades menos se producen por día de lo planeado originalmente?
5. Cierto taller planea producir un lote de bombas sumergibles en 12 días. Debido a una mala planificación, se produjeron un promedio de 3 unidades por día menos que el plan original y la tarea se retrasó dos días. ¿Cuántas bombas hay en este lote?
6. Cierto taller planeó producir 2.400 piezas en abril, pero el tiempo real fue 5 días más corto, pero la tarea se superó en un 25%. ¿Cuántas piezas más se producen por día en promedio de las planificadas originalmente?
7. Los estudiantes A, B y C* *compraron 15 cuadernos. En ese momento, A presentó 12 copias, B presentó 3 copias y C no presentó. Como las tres personas querían la misma cantidad, B le dio a A 0,3 yuanes después de regresar a casa y C también le dio a A. ¿Cuánto recuperó A * * *?
8. Kinser viajó entre el este y el oeste, una distancia de 36 millas. Caminó a 7,2 millas por hora de este a oeste, y el viaje de regreso de oeste a este tomó una hora menos que cuando llegó. ¿Cuál es su velocidad promedio de ida y vuelta?
9. Qin Yu va de A a B, una distancia de 36 millas, y viaja a 7,2 millas por hora; de B de regreso a A
10. un lugar, en promedio todos los días viaja a 36 millas por hora. Se sabe que conduce un promedio de 40 millas por hora por la mañana y descansa después de conducir durante 3 horas. Por la tarde, promedió 33 millas por hora. ¿Cuántas horas montó en la tarde?
La respuesta es sólo como referencia:
1. ①6×8÷12=4 (horas)
Respuesta: En promedio, cada persona excavó durante 4 horas. horas.
2.①8×12÷6-12=4 (piezas)
②12×(8÷6-1)=4 (piezas)
Respuesta :Cuatro niños después.
a: En promedio, se procesan 24 artículos cada día.
4. ①180÷12-180÷(12+3)= 3 (Taiwán)
Respuesta: En promedio se producen 3 unidades menos cada día.
5.①3×12×[(12+2)÷2]= 252(Taiwán)
② 3× 12 ÷ 2× (12+2) = 252(Taiwán ) )
Respuesta: Hay 252 bombas sumergibles.
6.①2400×(1+25%)÷ (30-5)-(2400÷30)
=40(piezas)
②2400÷ (30-5)×(1+25%)-(2400÷30)
=40 (piezas)
Respuesta: En promedio, se producen 40 piezas más por día que originalmente planeado.
7.①0.3÷(15÷3-3)×(12-15÷3)= 1.05(yuanes)
②0.3+0.3÷(15÷3 -3)×(15÷3)= 1,05(yuanes)
Respuesta: A* * * recupera 1,05 yuanes.
8.①36×2÷[36÷7.2+(36÷7.2+1)]= 8(李)
②36×2÷(36÷7.2 ×2-1 )=8(李)
Respuesta: La velocidad promedio de ida y vuelta es de 8 millas por hora.
Respuesta: La velocidad promedio de ida y vuelta es de 8 millas por hora.
10.① (40-33) × 3 ÷ (36-33)-3 = 4 (horas)
② (40-36) × 3 ÷ (36-33 ) = 4(horas)
Cabalgó durante cuatro horas por la tarde.
1. Shi Jing practica carreras de larga distancia todas las mañanas. Ayer corrió 5.000 metros y hoy 6.000 metros. Sé que ayer corrí cinco minutos menos que hoy. ¿Cuántos minutos corrí en dos días?
2. Wang Jue camina todas las noches. Anoche caminó 30 minutos y anteayer 25 minutos. También sé que anoche caminé 350 metros más que la noche anterior. ¿Cuántos metros caminé en dos días?
3,3 plumas estilográficas y 12 bolígrafos tienen el mismo precio. Una pluma estilográfica es más cara que un bolígrafo. ¿Cuál es el precio unitario de los dos bolígrafos?
4. Hay 4 bolsas de soja y 7 bolsas de frijoles negros. El peso neto de cada bolsa es el mismo. La soja pesa 540 kilogramos menos que los frijoles negros. Si el rendimiento de aceite de dos tipos de frijoles es del 12,5%, ¿cuántos kilogramos de aceite se pueden exprimir?
5. Dos hogares almacenan patatas en invierno. El hogar A almacena 5 sótanos y la casa B almacena 3 sótanos. Las reservas de cada horno de los dos hogares son iguales, y el hogar A almacena 40.000 kilogramos más que el hogar B cuando se vende durante el Festival de Primavera, naturalmente consumirá el 3%; ¿Cuántos kilogramos quedan por hogar?
Respuesta a la pregunta:
1.① 5000 ÷ [(6000-5000) ÷ 5] = 25 (puntos)
6000÷[(6000 - 5000)÷5]=30 (minutos)
O 25+5 = 30 minutos
②5×[6000÷(6000-5000)]=30 (minutos)
5× [5000 ÷ (6000-5000)] = 25 (minutos)
O 30-5=25 minutos
a: 25 minutos ayer, 30 minutos minuto de hoy.
2.① 350× [(325) ÷ (30-25)] = 3850 (metros)
② 350 ÷ (30-25) × (325) ) = 3850 (metros)
Respuesta: 3850 metros en dos días.
3.① 3,6× 3÷ (12-3) = 1,2(yuanes)
1,2+3,6 = 4,8(yuanes)
②3,6÷ (12÷3-1)= 1,2(yuanes)
3,6+1,2 = 4,8(yuanes)
4,8-3,6=1,2(yuanes)
Respuesta : 4,8 yuanes por bolígrafo, 1,2 yuanes por bolígrafo.
4.①[540÷(7-4)×(7+4)]×12,5% = 247,5(kg)
②540×[(7+4) ÷( 7-4)]×12,5% = 247,5(kg).
③540×12.5%×[(7+4)÷(7-4)]= 247.5 (jin)
Respuesta: Se pueden exprimir 247.5 jin de aceite.
5. ①40000÷(5-3)×5×(1-3%)= 97000(kilogramo)
40000÷(5-3)×3×(1- 3%) = 58200 (jin)
o 97000-4000× (1-3%) = 58200 (jin)
②40000× (1-3%)×[5÷ (5-3)]= 97000kg.
40000×(1-3%)×[3÷(5-3)]= 58200(jin)
Respuesta: Al hogar A le quedan 97.000 jins y al hogar B le quedan 97.000 jins. Quedan 97.000 jins 58.200 libras.
El día 1.20, los alumnos fueron a cavar un estanque de flores, con una media de 3 palas para 4 personas. ¿Cuántas palas hay ahora?
El número de palomas en las 2,8 jaulas es el mismo. Si se coloca una pareja en cada jaula, el número restante es exactamente igual al número de palomas en 6 jaulas. ¿Cuántas palomas hay?
3. Vierte un balde lleno de leche fresca en la otra mitad del mismo balde. Los dos baldes* * * pesan 76 kilogramos. Vendí un balde en la calle por 55 kilogramos y todavía quedaban 25 kilogramos de leche en el balde. ¿Cuánto cuesta un barril vacío? ¿Cuántas libras de leche fresca hay?
4. Venus gira sobre su eje durante 5835,84 horas, y su órbita alrededor del sol se encuentra a una distancia media de 108,2 millones de kilómetros del sol. Su velocidad de marcha en pista es de 65.438+02.665.438+008 kilómetros por hora. ¿Cuántos días hay en un año en Venus? (Redondear a dos decimales)
5. Hay dos estaciones de recogida de residuos. La cantidad de metal comprada por la estación a en 6 días tarda 8 días en la estación b. Si la estación a compra 4,8 toneladas de metal cada día, ¿cuántas toneladas más compra en promedio que la estación b?
7. Dos equipos de ingenieros construyeron caminos de la misma longitud respectivamente. El equipo A construyó 680 m cada día y los completó en 18 días; el equipo B construyó 136 m más que el equipo A cada día. ¿Cuántos días tardará en completarse?
8. Se lleva un lote de carbón a la sala de calderas y se prevé quemar 250 kilogramos cada día durante 90 días; de hecho, se pueden ahorrar 25 kilogramos cada día. ¿Cuántos días realmente tomó?
9. Cierta clase procesó un lote de piezas y planeó completarlas en 15 días. De hecho, cada día se procesan 300 piezas y se completan tres días antes de lo previsto. ¿Cuántas piezas más se procesan cada día de las previstas originalmente?
10. Una sastrería planea hacer 100 juegos de ropa para adultos, cada uno con 16,5 pies de tela. Hice 60 juegos y la tela restante la reemplacé con 6 pies de tela para ropa de niños. ¿Cuántos conjuntos de ropa infantil se pueden hacer?
Respuestas a los ejercicios:
1.①20÷(4÷3)=15(barra)
②3×(20÷4)=15 ( Ba)
Respuesta: Ahora solo quedan 15 palas.
2. ①2×8 ÷(8-6)×8=64 (solo)
Respuesta: Hay 64 palomas.
3.①76÷2-5-25=8 (jin)
76-8×2=60 (jin)
② (5+25 ) × 2 = 60 (kilogramos)
(76-60)÷2=8 (jin)
Respuesta: El balde vacío pesa 8 kilogramos y la leche fresca pesa 60 kilogramos.
4.①108200000×2×3.14÷126108÷5835.84
0.92 (día)
①108200000×2×3.14÷(126108×5835.84)
0,92 yuanes
Respuesta: Sólo hay 0,92 días en un año en Venus.
5. ①20÷8÷(5÷4)=2 yuanes.
② 20 ÷ (8 ÷ 4× 5) = 2 (yuanes)
③20÷8×4÷5=2 (yuanes)
Respuesta: 2 yuanes de descuento por cada poema.
6.①4.8-4.8×6÷8=1.2 (tonelada)
②4.8-4.8÷(8÷6)=1.2 (tonelada)
Respuesta: La estación a recibe un promedio de 65.438+0,2 toneladas de metal más que la estación b cada día.
7.①18÷[(68136)÷680]= 15(días)
②680×18÷(68136)= 15(días)
a:El equipo B completó el trabajo en 15 días.
8.① 90× [250 ÷ (250-25)] = 100 (días)
② 250× 90 ÷ (250-25) = 100 (días)
p>
Respuesta: En realidad se quemó durante 100 días.
9. ①300-{ 300 \u[ 15 \u( 15-3)]} = 60 (piezas)
Respuesta: De hecho, cada día se procesan 60 piezas más. que las partes del plan original.
10.①(16,5×100-16,5×60)÷6 = 110(conjunto)
②1,65×(100-60)÷6 = 110(conjunto)
Respuesta: También puedes hacer 110 conjuntos de ropa infantil.
Mucho