1. Introducción de las derivadas
La derivada es un concepto importante en cálculo, que describe la tasa de cambio de una función cerca de un punto determinado. . En pocas palabras, la derivada es la relación entre el incremento del valor de la función y el incremento de la variable independiente, es decir, la tasa de cambio de la función en un punto determinado.
La fórmula de cálculo y las reglas de derivación de las derivadas son muy importantes y son la base del cálculo. A través de la derivación se pueden obtener algunas propiedades importantes de las funciones, como monotonicidad, valores extremos, puntos de inflexión, etc., para comprender mejor las propiedades y el comportamiento de las funciones.
2. Derivada de constantes
La derivación de constantes es muy sencilla. No importa cuál sea la constante, su derivada es 0. Esto se debe a que la constante es invariante en la gráfica de la función, por lo que su pendiente (derivada) es 0. Esto significa que la derivada de una constante es constante y no cambia cuando cambia x.
3. Derivada de la función potencia
Para una función de forma x a, su derivada es ax (a-1). Esto se debe a que la función de potencia se puede descomponer en una función exponencial multiplicada por x (A-1), y luego se puede aplicar la fórmula derivada de la función exponencial. Esta fórmula se puede utilizar fácilmente para calcular la derivada de una función potencia, ayudando así a analizar las propiedades y el comportamiento de la función.
4. Derivada de función exponencial
Para una función en forma de x, su derivada es a^xlna. Esto se debe a que cuando la base es la constante a y a≠0. , puedes usar la regla de la cadena para derivar funciones exponenciales. Esta fórmula es útil cuando se tratan problemas complejos que involucran funciones exponenciales, ya que proporciona más información sobre el comportamiento de la función.
5. Derivada de la función logaritmo natural
Para lnx, su derivada es 1/x. Esto se debe a que cuando la base es e, la función logaritmo natural se puede derivar usando la. función numérica de la regla de la cadena. Esta fórmula puede ayudar a analizar las propiedades y el comportamiento de la función logaritmo natural y puede usarse para resolver diversos problemas que involucran logaritmos naturales.
6. Derivadas de funciones trigonométricas
Para senx, cosx, tanx, secx y cotx, sus derivadas son cosx, -sinx, (secx)^2, secxtanx y -cscxcotx. Esto se debe a que las funciones trigonométricas tienen propiedades específicas y reglas de cadena mediante las cuales se pueden derivar derivadas. Estas fórmulas son útiles cuando se tratan problemas complejos que involucran funciones trigonométricas y pueden proporcionar información sobre el comportamiento de la función.