4 (B)3 (C)2 (D)
2 (Liaoning Volumen 2010)
Como se muestra en la imagen, el lado del prisma es rombo,
(1) Demuestre: avión avión
(ⅱ) Suponga que es un punto en el avión y encuentre su valor.
3. (Beijing Volumen 2010) Tome un cuboide de un cuboide pequeño y la vista frontal y la vista lateral (izquierda) de la geometría resultante se muestran a la derecha respectivamente, por lo que la vista superior del conjunto es el siguiente:
p>
4. (Kyoju 2010) Como se muestra en la figura, los planos del cuadrado ABCD y el cuadrilátero ACEF son perpendiculares entre sí.
EF//AC, AB=, CE=EF=1
Verificación: AF//Avión BDE;
㈡Verificación: CF⊥Avión bdf
㈡Verificación: CF⊥Avión bdf
p>5. (Shandong Volumen 2010) En términos de espacio, la siguiente proposición es correcta.
(a) Coinciden proyecciones paralelas de rectas paralelas; (b) Dos planos paralelos a una misma recta.
(c) Dos planos perpendiculares al mismo plano son paralelos (d) Dos planos perpendiculares al mismo plano son paralelos;
6. (Shandong Volumen 2010)
En la forma geométrica que se muestra en la figura, el cuadrilátero es un cuadrado,
, son los puntos medios de , respectivamente. . /p>
También.
(i) Verificación: Avión;
(2) Encuentra la pirámide triangular.
7. (Shaan Volumen 2010) Si las tres vistas de una geometría espacial son como se muestran en la figura, entonces el volumen de la geometría es
(A)2 (B) 1
(C) (D)
8. (Shaanxi Volumen 2010) Como se muestra en la figura, en la pirámide cuadrangular P-ABCD, el ABCD inferior es un rectángulo, PA. ⊥ plano ABCD, AP=AB, BP= BC=2, e y f son los puntos medios de Pb y PC respectivamente.
(1) Demuestre: EF‖ plano pad;;
(2) Encuentre el volumen v de la pirámide triangular E-ABC.
9. (Volumen de Shanghai, 2010) Se sabe que la base de la vértebra cuadrangular es un cuadrado con una longitud de lado de 6, los lados son la base y el volumen de la vértebra cuadrangular es.
10, (Tianjin Volumen 2010) Las tres vistas de una geometría son como se muestran en la figura, por lo que el volumen de esta geometría es.
11, (Volumen Nacional 2010) Supongamos que el largo, ancho y alto del cuboide son 2a, a y a respectivamente, y todos sus vértices están en una esfera, entonces el área de superficie de la esfera es
3 a2 (B)6 a2 (C)12 a2 (D) 24 a2
12, (Volumen Nacional 2010) Si la vista frontal de una figura geométrica es un triángulo, entonces esta figura geométrica puede ser _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ____
13, (Volumen Nacional 2010) Como se muestra en la figura, se sabe que la base de la pirámide cuadrangular es un trapecio isósceles, y el pie vertical es , que es la altura de la pirámide cuadrangular.
(1) Prueba: avión avión;
(ii) Si es 60, halla el volumen de las cuatro pirámides.
14, (Zhejiang Volumen 2010) Si la figura muestra tres vistas de una figura geométrica (unidad: cm), entonces el volumen de la figura geométrica es
(A) cm3 ( B) cm3
centímetro cúbico
Respuesta:
1.
2. Solución: (I) Porque el lado BCC1B1 es un rombo. , por eso
también conocido como
el avión A1BC1 y el avión AB1C,
por lo que el avión es el avión A1BC1.
(ii) Sea BC1 intersecta a B1C en el punto E para conectar DE,
Entonces DE es la intersección del plano A1BC1 y el plano B1CD,
Porque A1B / /Avión B1CD, A1B//DE.
e es el punto medio de BC1, por lo que D es el punto medio de A1C1.
Es decir, A1d: DC 1 = 1.
3. C
4. Prueba: (I) Supongamos que AC se encuentra con el punto g en BD. Porque EF‖AG, y EF=1, AG= AG=1.
Entonces el cuadrilátero AGEF es un paralelogramo.
So AF‖EG
Porque EG plano bde, af plano BDE,
So AF‖ plano BDE
(ii) Conexión Producto terminado. Porque EF‖CG, EF=CG=1, CE=1,
El paralelogramo CEFG es un rombo.
Entonces CF⊥EG
Porque el cuadrilátero ABCD es un cuadrado,
Entonces BD⊥AC.
Y porque el plano ACEF⊥plano ABCD y plano ACEF∩plano ABCD=AC,
Entonces BD⊥ es igual a ACEF.
Entonces CF⊥BD.
Y BD∩EG=G,
Entonces CF⊥ plano BDE.
5. D
6. Análisis (I) Demuestre: Del plano MA conocido ABCD, PD ‖MA,
Entonces PD∈plano ABCD
p>
Y BC ∈ plano ABCD,
Porque el cuadrilátero ABCD es un cuadrado,
Entonces BC PD⊥
Y PD∩DC=D ,
Entonces BC⊥plano PDC
En △PBC, porque G se divide por el punto medio de PC
Entonces GF‖BC[
Entonces GF ⊥ Plano PDC
Y GF ∈ Plano EFG,
Entonces Plano EFG ⊥ Plano PDC.
(2) Solución: Debido a que PD⊥ el plano ABCD y el cuadrilátero ABCD son ambos cuadrados, decimos M A=1.
Entonces PD=AD=2, AB CD
Entonces Vp-ABCD=1/3S ABCD al cuadrado, PD=8/3.
Dado que la distancia de MAB en la superficie de DA⊥
DA es la distancia del punto p al plano MAB,
Pirámide triangular VP-MAB = 1 /3 ×1/2×1×2×2 = 2/3, entonces VP-MAB: VP-ABCD = 1: 4.
7. B
8. Solución: (I) En △PBC, e y f son los puntos medios PB y ∴EF‖BC de PC respectivamente.
También hay BC‖AD, ∴EF‖AD,
También: pad plano AD, pad plano EF,
pad plano ∴EF‖
(ii) Conecte AE, AC y EC, cruce E para ser EG‖PA y cruce AB en el punto g,
Entonces BG⊥ plano ABCD y EG= PA.
En △PAB, AD = AB, PAB, BP = 2, ∴ AP = AB =, EG =.
∴S△ABC=AB? BC= × ×2=,
∴VE-ABC= S△ABC? EG=××=.
9, 96 10, 3 11, B 12, ①②③⑤
13, solución: (1) Porque PH es la altura de P-ABCD de la pirámide.
Entonces AC PH, AC BD, PH, BD están todos dentro del plano PHD, PH BD = H.
Entonces aviones AC PBD.
Entonces este avión se dirige a PBD.
(2) Debido a que ABCD es un trapezoide isósceles,
AB CD, AC BD, AB=.
Entonces HA=HB=.
Porque APB= ADR=600.
Entonces PA=PB=, HD=HC=1.
PH= disponible.
El área del trapezoide isósceles ABCD es S= AC x BD = 2+.
Entonces el volumen de la pirámide cuadrada es V= x(2+ )x =
14, B