1. Cuestión de la tasa de crecimiento
La gestión y la mejora de las operaciones han dado como resultado un aumento constante de las ventas en diciembre. Encuentre la tasa de crecimiento promedio en estos dos meses.
x09 Explique el crecimiento promedio en estos dos meses. La tasa es x., luego según el significado de la pregunta, obtenemos 200(1-20)(1 x)2=193.6, <. /p>
, x2=-2.1 (redondeado).
x09 responde que la tasa de crecimiento promedio en estos dos meses es 10.
x09 muestra que esta es una Problema de tasa de crecimiento positivo Para el problema de tasa de crecimiento positivo, después de aclarar el número de veces de crecimiento y el significado de cada dato en el problema, puede usar la fórmula m(1 Después de caer, la fórmula m(1-x) 2=n se puede resolver, donde m>n.
x09 2. Precio del producto
x09 Ejemplo 2 Tienda boutique Yiqun Compra un lote de productos a un precio de 21 yuanes por pieza. Los productos se pueden fijar por sí mismos. Si cada producto se vende por un yuan, se pueden vender (350-10a), pero el límite de precio estipula que la ganancia de cada producto no debe exceder 20. La tienda planea obtener ganancias. de 400 yuanes ¿Cuántos artículos hay que comprar? ¿A cuánto debe costar cada artículo?
Obtenemos a2-56a 775=0,
x09 Resolviendo esta ecuación. obtenga a1=25, a2=31
x09 Debido a que 21×(1 20)=25.2, a2= 31 no cumple con el propósito de la pregunta, deséchelo. x09 Entonces 350-10a=350-10×25=100 (piezas).
x09 Respuesta: Se deben comprar 100 piezas y cada artículo debe costar 25 yuanes. p> x09 muestra que el precio de los bienes es un tema importante en las transacciones de productos básicos y también es un tema candente en varios exámenes
x09 3. Problema de ahorro
x09 Ejemplo 3: Compañero de clase. Wang Hongmei depositó 1.000 yuanes del dinero de año nuevo en el "Banco de los Niños" por primera vez cada año. Después del vencimiento, se retiraron el capital y los intereses y se donaron 500 yuanes al "Proyecto Esperanza". se depositan regularmente durante un año. En este momento, la tasa de interés anual del depósito se ha reducido al 90% de la tasa de interés anual del primer depósito. Después del vencimiento, el capital y los intereses serán de 530 yuanes. La tasa de interés anual en ese momento (Supongamos que el impuesto sobre intereses no está incluido)
x09 Solución Supongamos que la tasa de interés anual en el momento del primer depósito es x09. Según el significado de la pregunta, obtenemos [1000(1 x)-500](1 0.9x)=530. Después de ordenar, obtenemos 90x2 145x-3=0
x09 Resolviendo esta ecuación, obtenemos x1≈0.0204=2.04, x2≈-1.63 Debido a que la tasa de interés de depósito no puede ser un número negativo, por lo que se descarta x2≈-1.63
x09 responde que es la tasa de interés anual del. el primer depósito es aproximadamente 2,04.
x09 explica que la solución aquí se basa en el ahorro para la educación. Cabe señalar que el impuesto a los intereses no está incluido.
x09 Preguntas interesantes
La puerta de la ciudad tenía 4 metros de ancho. Un borracho a su lado se rió de él: "¿No te diste cuenta de la altura de la puerta de la ciudad? Puedes entrar sosteniéndola verticalmente. Resultó que sí. 2 metros más alto que la puerta de la ciudad verticalmente. Los dos no tuvieron más remedio que pedirle consejo a una persona inteligente. A los dos se les enseñó a sostenerlo en diagonal a lo largo de las esquinas diagonales de la puerta. Ni más ni menos, justo en la ciudad. ¿Sabes cuánto mide la vara de bambú?
x09 Explicación.
La profundidad del canal es xm, entonces el ancho del fondo del canal es (x 0.1)m, y el ancho de la boca superior es (x 0.1 1.4)m
x09 Según el. pregunta, obtenemos (x 0.1 x 1.4 0.1) x=1.8, lo ordenamos y obtenemos x2 0.8x-1.8=0
x09 Resuelve esta ecuación, obtenemos x1=-1.8 (suéltala). , x2=1.
x09So x 1,4 0,1＝1 1,4 0,1＝2,5
x09 La boca superior del canal tiene 2,5m de ancho y el canal tiene 1m de profundidad. p>
Siempre que puedas leer y saborear con atención, podrás encontrar relaciones de equivalencia y enumerar ecuaciones para resolver
x09 5. Problemas con poesía antigua
x09 Ejemplo 5. Leer poesía y resolver problemas: (pasar Haz una ecuación para calcular la edad de Zhou Yu cuando murió).
Dos dígitos
x09 El dígito de las decenas es exactamente tres, y el el cuadrado del dígito de las unidades es el talismán de la longevidad;
x09 ¿Qué estudiante puede calcular rápidamente, cuántos años pertenece China a Zhou Yu?
x09 Supongamos que el dígito de Zhou Yu? la edad en el momento de su muerte es x, y el dígito de las decenas es x-3
x09 Según el significado de la pregunta, x2=10(x-3) x , es decir, x2-. 11x 30=0. Resolviendo esta ecuación, obtenemos x=5 o x=6
x09 Cuando x=5, la edad de Zhou Yu es 25 años, que no es la edad de 30 y no. se ajusta al significado de la pregunta, descartar;
x09Cuando x = 6, la edad de Zhou Yu es 36 años, lo que coincide completamente con el significado de la pregunta
x09. : La edad de Zhou Yu al morir era 36 años.
x09 Explique que aunque esta pregunta es una pregunta de un poema antiguo, involucra números y cuestiones de edad. Los estudiantes deben aprender de ella cuidadosamente resolviendola. >
x09 VI.Juego de Ajedrez
x09 Ejemplo 6: En una partida de ajedrez, cada jugador juega exactamente una partida con cada otro jugador. El ganador de cada juego anotará 2 puntos y el perdedor anotará. 0 puntos si hay empate, ambos jugadores obtendrán 1 punto cada uno. Hay cuatro estudiantes en el equipo de liderazgo. Las puntuaciones totales de todos los jugadores fueron 1979, 1980, 1984 y 1985. Después de la verificación, las estadísticas de un compañero fueron correctas. Intente calcular cuántos jugadores participaron en esta competencia.
Solución x09 Supongamos que hay n jugadores participando en el juego y cada jugador tiene que competir con (n-1) jugadores por un juego, y n. Se cuentan (n-1) juegos, pero el juego entre dos jugadores comienza desde la perspectiva de cada jugador se cuenta una vez, por lo que el número total de juegos reales debe ser n (n-1) juegos, ya que cada juego vale 2 puntos. la puntuación total de todos los jugadores es n (n-1) puntos. Obviamente (n-1) yn son números naturales adyacentes. Es fácil verificar que el último dígito del producto de dos números naturales adyacentes solo puede ser 0. 2 y 6, por lo que la puntuación total no puede ser 1979, 1984, 1985, por lo que la puntuación total sólo puede ser 1980, por lo que de n(n-1)=1980, obtenemos n2-n-1980=0 La solución. es n1=45, n2=-44 (eliminado).
x09 Respuestas Hay 45 jugadores en la competición
x09 muestra que hay problemas como en otras competiciones deportivas similares al ajedrez. La competencia en esta pregunta o el intercambio de tarjetas de Año Nuevo se pueden resolver siguiendo estos métodos
x09 7. Diálogo situacional
x09 Ejemplo 7 Para atraer a los ciudadanos a organizar viajes en grupo. Al área escénica de la bahía de Tianshui, la agencia de viajes Spring and Autumn presentó los estándares de cobro en el diálogo que se muestra en la Figura 1.
Cierta organización unitaria Los empleados fueron al área escénica de la bahía de Tianshui para un viaje y *** pagó 27.000 yuanes en gastos de viaje a la agencia de viajes Chunqiu. ¿Cuántos empleados de esta unidad *** fueron al área escénica de la bahía de Tianshui para viajar esta vez?
x09 Desbloquear esta unidad esta vez *** x empleados fueron. a la bahía de Tianshui
Turismo de lugares escénicos Debido a que 1000×25=25000<27000, el número de empleados debe exceder los 25.
x09 Según el significado de la pregunta, obtenemos [1000-20(x-25)]x. =27000
p>
Después de ordenar x09, obtenemos x2-75x 1350=0. Al resolver esta ecuación, obtenemos x1=45, x2=30. Cuando x=45, 1000-20(x-25 )=600<700, entonces x1 se descarta
x09 Cuando x2=30, 1000-20(x-25)=900>700; es consistente con el significado de la pregunta
x09 Respuesta: Esta unidad *** tiene 30 empleados que viajan al Área Escénica de la Bahía de Tianshui
Explique que para resolver este problema, debe. Siempre preste atención a la relación cuantitativa en el cuadro de diálogo y preste atención a la discusión de clasificación de la solución obtenida. Encuentre una conclusión que se ajuste al significado de la pregunta
x09 8. Deformación de áreas iguales <. /p>
Parte) ocupa dos tercios del área del terreno baldío original (Con una precisión de 0,1 m)
Trayectos iguales
x09 (2) Opción de diseño 2 (como. como se muestra en la Figura 3) La forma de abanico de cada rincón del jardín es la misma
x09 ¿Las dos opciones anteriores cumplen las condiciones? En caso afirmativo, calcule el ancho del camino pequeño en la Figura 2. y el radio del sector en la Figura 3; si no cumple con las condiciones, explique el motivo.
x09 se puede resolver (1) Sea x el ancho de la carretera pequeña, luego 18x. 16x-x2=×18×15, es decir, x2-34x 180=0,
x09 Resolviendo esta ecuación, obtenemos x=, es decir, x≈6.6. x09 (2) Supongamos que el radio del sector es r, entonces 3.14r2=×18×15, es decir, r2≈57.32, por lo que r≈7.6
x09 muestra que la deformación de áreas iguales generalmente involucra el volumen. de gráficos comunes, fórmula de área; su principio es que el producto de deformación no cambia; o el producto de deformación también cambia, pero el peso no cambia, etc.
Problemas de geometría dinámica
.x09 Ejemplo 9 Por ejemplo Como se muestra en la Figura 4, en △ABC, ∠C=90°, AC=6cm, BC=8cm, el punto P comienza desde el punto A y se mueve a lo largo del borde AC hasta el punto C a una velocidad de 1 cm/s, el punto Q comienza desde el punto C y se mueve a lo largo del borde AC a una velocidad de 1 cm/s. CB se mueve hacia el punto B a una velocidad de 2 cm/s.
x09 (1) Si P y. Q comienza al mismo tiempo, ¿cuántos segundos después puede el área de △PCQ ser de 8 centímetros cuadrados
x09 (2) Durante el movimiento de los puntos P y Q, ¿hay un momento en el que? el área de △PCQ es igual a la mitad del área de △ABC Si existe, encuentre el tiempo de movimiento; si no existe, explique la razón
x09 solución Porque ∠C. =90°, entonces AB===10 (cm)
x09 (1) Después de configurar xs, el área de △PCQ puede ser 8 cm2, entonces AP=xcm, PC=(6-). x)cm, CQ=2xcm.
Para x09, según el significado de la pregunta, obtenemos ·(6-x)·2x=8. Después de ordenar, obtenemos x2- 6x 8=0. , resolviendo esta ecuación, obtenemos x1=2, x2=4
x09 Por lo tanto, P y Q comienzan al mismo tiempo después de 2 o 4, el área de △PCQ puede ser de 8 cm2.
x09 (2) Supongamos que x segundos después de partir del punto P, el área de △PCQ es igual a la mitad del área de △ABC Según
x09. Según el significado de la pregunta, obtenemos (6-x)·2x=×× 6×8. Organizando, obtenemos x2-6x 12=0
x09 Dado que esta ecuación no tiene raíces reales, no hay ningún momento en el que el área de △PCQ sea igual a la mitad del área de ABC
x0.
9 Explique que aunque esta pregunta es una pregunta de aplicación dinámica, también requiere la aplicación del conocimiento del viaje, y la solución debe basarse en distancia = velocidad × tiempo
x09 10. Problema de escalera
x09 Ejemplo 10 Una escalera de 10 m de largo se apoya contra la pared El extremo inferior de la escalera está a 6 m de la esquina
x09 (1) Si la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo 1 m. , encuentre cuántos metros se desliza horizontalmente la parte inferior de la escalera
x09 (2) Si la parte inferior de la escalera se desliza hacia afuera 1 m horizontalmente, ¿cuántos metros se desliza la parte superior de la escalera? >
x09 (3) Si la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo una distancia igual a la distancia que la parte inferior se desliza hacia afuera, ¿cuántos metros es la distancia de deslizamiento?
x09 Solución Según la pregunta , la distancia entre la parte superior de la escalera y la esquina = 8 (m
x09 (1 ) Si la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo 1 m, la parte superior está a 7 m del suelo. de los toboganes de escalera xm
x09 Según el teorema de Pitágoras, establece la ecuación 72 (6 x)2 = 102, organízala y obtén x2 12x -15=0,
> x09 Resolviendo esta ecuación, obtenemos x1≈1.14, x2≈-13.14 (caída),
x09Entonces la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo 1 m, y la parte inferior se desliza horizontalmente aproximadamente 1,14 m
.x09 (2) Cuando la parte inferior de la escalera se desliza horizontalmente hacia afuera 1 m, suponga que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo xm
x09 Según el teorema de Pitágoras, la ecuación ( 8-. x)2 (6 1)2=100 Después de ordenar, obtenemos x2-16x 13=0
Al resolver esta ecuación para x09, obtenemos x1≈0.86, x2≈15.14 (eliminado). /p>
p>
x09 Entonces, si la parte inferior de la escalera se desliza horizontalmente hacia afuera 1 m, la parte superior se deslizará hacia abajo aproximadamente 0,86 m
x09 (3) Suponga que cuando el. la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo xm, la parte inferior también se desliza hacia afuera xm
Para x09, de acuerdo con el teorema de Pitágoras, establezca la ecuación (8-x)2 (6 x)2=102. , organícelo y obtenga 2x2-4x=0,
Solución para x09 Esta ecuación produce x1=0 (eliminado), x2=2
x09 Entonces, cuando la parte superior de la. la escalera se desliza hacia abajo 2 m, la parte inferior también se desliza hacia afuera 2 m
x09 Descripción Al resolver, debe tenerse en cuenta que no importa cómo la escalera se deslice hacia arriba y hacia abajo a lo largo de la pared, la escalera siempre forma un ángulo recto. triángulo con la pared y el suelo
x09 11. Problemas de Navegación
x09 El ejemplo 11 se muestra en la Figura 5. Muestra que nuestra base naval está ubicada en A, con un objetivo importante. B 200 millas náuticas al sur de ella, y un objetivo importante C 200 millas náuticas al este de B. La pequeña isla D está exactamente en el punto medio de AC, y hay un muelle de suministro en la isla pequeña F; en BC y justo al sur de la pequeña isla D. Un barco de guerra parte de A y navega a velocidad constante de B a C. Un barco de suministros partió de D al mismo tiempo y navegó en línea recta a velocidad constante en dirección suroeste, con la intención de entregar un lote de artículos al buque de guerra.
x09 (1) Cómo. ¿Cuántas millas náuticas hay entre la pequeña isla D y la pequeña isla F?
x09 (2) Se sabe que la velocidad del buque de guerra es el doble que la del buque de suministro. El buque de guerra se encontró con el barco de suministro en E. en el camino de B a C. ¿Cuántas millas náuticas navegó el barco de suministros cuando ocurrió el encuentro (con una precisión de 0,1 millas náuticas)
x09 Solución (1) F está ubicado al sur de D, entonces? DF⊥BC. Debido a que AB⊥BC, D es el punto medio de AC, entonces DF=AB=100 millas náuticas, la pequeña isla D y la pequeña isla F están separadas por 100 millas náuticas
x09 (2. ) Supongamos que el barco de suministro navegó x millas náuticas cuando se encontraron, entonces DE = x millas náuticas, AB BE = 2x millas náuticas, EF = AB BC- (AB BE)-CF=(300-2x) millas náuticas
x09 está en Rt△DEF. Según el teorema de Pitágoras, se puede obtener la ecuación x2=1002 (300-2x)2. Después de ordenar, obtenemos 3x2- 1200x 100000＝0.
p> x09 Resolviendo esta ecuación, obtenemos x1=200-≈118.4, x2=200 (no se ajusta al propósito de la pregunta, deséchalo
x09Entonces, el barco de suministros navegó aproximadamente 118.4 millas náuticas). cuando se encontraron
/p>x09 12. Información del gráfico
x09 Ejemplo 12 Como se muestra en la Figura 6, la longitud del lado del cuadrado ABCD es 12 y se divide. en cuadrados pequeños de 12 × 12 La longitud del lado es n (n es un número entero y 2 ≤ n ≤ 11). Se colocan trozos de papel cuadrados en blanco y negro alternando el blanco y el negro como se muestra en la imagen. El trozo de papel apenas cubre la n en la esquina superior izquierda del cuadrado ABCD ×n cuadrados pequeños, la parte del segundo trozo de papel que cubre el primer trozo de papel es exactamente (n-1)×(n-1) cuadrados pequeños. Colóquelo de esta manera hasta que el papel cubra el cuadrado ABCD en la esquina inferior derecha del cuadrado.
x09 Por favor observe y piense detenidamente antes de responder las siguientes preguntas:
x09 (. 1) Dado que los valores de la longitud del lado n de las hojas de papel cuadradas son diferentes, complete la colocación. El número de hojas de papel cuadradas utilizadas también es diferente, complete la siguiente tabla:
La longitud del lado del papel x09 es nx092x093x094x095x096
El número de hojas de papel utilizadas es x09x09x09x09x09
x09 (2) Sea el área del cuadrado ABCD cubierta por la hoja de papel ( la parte superpuesta solo se cuenta una vez) sea S1, y el área que no está cubierta es S2
x09①Cuando n = 2, encuentre el valor S1:S2
x09②¿Hay un n? valor tal que S1=S2? Si existe, solicítelo; si no existe, explique el motivo
x09 Solución (1) Según el significado de la pregunta, puede completar el. forma en orden: 11, 10, 9, 8, 7.
x09 (2) S1＝n2 (12-n)[n2-(n-1)2]＝- n2 25n-12.
x09①Cuando n=2, S1=-22 25×2-12=34, S2=12×12-34=110
x09So S1∶S2＝34∶110＝. 17∶55.
x09② Si S1＝S2, entonces -n2 25n-12＝×122, es decir, n2-25n 84＝0,
x09 Resolviendo esta ecuación, tenemos obtenga n1=4, n2=21 (eliminado).
x09Entonces, cuando n=4, S1=S2 existen tales n valores
x09 explica eso al resolver esto. problema, debe leer las condiciones del problema y los cuadros proporcionados, y explorar rápidamente las condiciones implícitas. Para resolver la pregunta (3), primero puede asumir la existencia del problema y luego construir una ecuación cuadrática de una variable para juzgar. si la ecuación cuadrática obtenida tiene raíces reales
x09 13. Explorando el problema
segmentos y usa la longitud de cada segmento de alambre como perímetro para hacer un cuadrado
x09 (1) Para hacer que la suma de las áreas de los dos cuadrados sea igual a 17 cm2, luego corte este segmento de alambre en dos segmentos ¿Cuáles son las longitudes?
x09 (2) ¿Es? ¿Es posible que la suma de las áreas de los dos cuadrados sea igual a 12 cm2? Si es así, encuentre la longitud de los dos trozos de alambre; si no, explique el motivo. Supongamos que después de cortar en dos secciones, una sección es xcm, luego la otra sección es (20-x) cm
x09 Según el significado de la pregunta, obtenemos = 17 y la solución es. x1=16, x2=4,
x09 Cuando x=16, 20-x=4, cuando x=4, 20-x=16,
> x09 Respuesta: Las longitudes de este trozo de alambre después de cortarlo en dos secciones son 4 cm y 16 cm respectivamente.
x09 (2) No. La razón es: después de cortarlo en dos secciones, una sección mide ycm. , entonces la otra sección es (20-y) cm. Luego obtenemos = 12 del significado de la pregunta. Después de ordenarlo, obtenemos y2-20y 104=0. -10)2=-4<0, por lo que esta ecuación no tiene solución es decir, no se puede cortar en dos secciones para que la suma de las áreas sea 12cm2
x09. La segunda pregunta de esta pregunta también se puede determinar usando b2-4ac en la fórmula de la raíz. Si b2-4ac≥0, la ecuación tiene dos raíces reales. Si b2-4ac<0, la ecuación no tiene raíces reales. , b2-4ac=-16<0 significa que no hay solución
x09 14. Biseca el perímetro de una figura geométrica Problemas con longitud y área
En la cintura AB <. /p>
x09 (1) Si EF biseca el perímetro del trapezoide isósceles ABCD, sea x la longitud de BE y use una expresión algebraica que contenga x para expresar el área de △BEF;
x09 (2) ¿Existe un segmento de recta EF que biseca el perímetro y el área del trapezoide isósceles ABCD al mismo tiempo? Si existe, encuentre la longitud de BE en este momento; por favor explica el motivo;
x09 (3) ¿Existe un segmento de recta EF que divida el perímetro y el área del trapezoide isósceles ABCD en dos partes de 1:2 al mismo tiempo? , encuentre la longitud de BE en este momento; si no existe, explique el motivo.
La solución x09 (1) se obtiene de las condiciones conocidas. El perímetro del trapezoide es 12. es 4 y el área es 28.
x09 pasa por el punto F y dibuja FG⊥BC en G, y pasa por el punto A en AK⊥BC K.
x09, tenemos puede obtener, FG＝×4,
x09, por lo que S△BEF＝BE·FG＝-x2 x (7≤x≤10
x09 (2). De (1), obtenemos -x2 x=14 Resolviendo esta ecuación, obtenemos x1=7, x2=5 (no se ajusta al significado de la pregunta, deséchalo),
x09 Por lo tanto, hay un segmento de recta EF que bisecta al mismo tiempo el perímetro y el área del trapezoide isósceles ABCD. En este momento, BE = 7.
x09 (3) no existe. , es obvio que S△BEF∶S polígono AFECD = 1:2,
x09 es (BE BF): (AF AD DC) = 1:2 Entonces hay -x2 =0, b2. -4ac en la fórmula raíz en este momento=576-840<0,
x09, por lo que no existe tal número real y el área se divide en dos partes de 1:2 al mismo tiempo <. /p>
x09 explica que al resolver este problema debes prestar atención a: primero, debes poder determinar correctamente el rango de valores de x, segundo, al obtener x2 = 5, no si pertenece a 7; ≤x≤10, debe descartarse a tiempo; en tercer lugar, la esencia de tratar el problema (3) es utilizar la ecuación cuadrática para explorar la existencia del problema
x0915. Reglas
x09 Ejemplo 15 En la Figura 8, cada cuadrado está compuesto por pequeños cuadrados con longitud de lado 1:
x09 (1) Para observar la gráfica, complete el siguiente formulario:
Longitud del lado del cuadrado x091x093x095x097x09…x09n (número impar)
Número de pequeños cuadrados negros x09x09x09x09x09…x09
Longitud del lado del cuadrado x092x094x096x098x09…x09n (número par)
p>
El número de pequeños cuadrados negros x09x09x09x09x09…x09
x09 (2) de longitud lateral
En un cuadrado de n (n≥1), sea P1 el número de cuadrados negros pequeños y P2 el número de cuadrados blancos pequeños. Pregunte si existe un número par n tal que P2=5P1. valor de n; si no existe, explique el motivo
x09 Solución (1) Observando y analizando el patrón, podemos ver que cuando las longitudes de los lados de los cuadrados son 1, 3, 5. , 7,..., n, el número de cuadrados negros es 1, 5, 9, 13, 2n-1 (número impar cuando la longitud del lado del cuadrado es 2, 4, 6, 8,... , n, el número de cuadrados negros es 4, 8, 12, 16, 2n (número par).
0, la solución es n1=12, n2=0 (no se ajusta al significado de pregunta, deséchela). Por lo tanto, hay un número par n = 12, lo que hace que P2 = 5P1
x09 muestra que la (2) pregunta de esta pregunta es un problema existencial. , primero puede asumir que la conclusión existe y luego encontrar la relación cuantitativa a partir de ella para resolver el problema.