Como se muestra en la imagen, el área de cada cuadrado pequeño es 1 cm 2, entonces, ¿cuál es el área de la parte sombreada rodeada por la línea gruesa?
Análisis
Este problema pertenece a un polígono reticular en una cuadrícula y es adecuado para resolver la Fórmula 1 del teorema de Bick.
Solución: Según el teorema de Picard, fórmula 1: s = n+l/2-1. En el área sombreada, N=4, L=7. Sustituyendo en la fórmula, tenemos
S=4+7÷2-1=6,5 (centímetros cuadrados)
a: El área de sombra es 6,5 centímetros cuadrados.
La segunda pregunta es raíz.
Como se muestra en la figura, el triángulo formado por cada tres puntos adyacentes (∵" o ∴") es un triángulo equilátero. El área de un triángulo equilátero tan pequeño es 1 unidad de área. Calcula el área del área sombreada.
Análisis
Este problema pertenece al polígono reticular en la malla de triángulos equiláteros y es adecuado para resolver la ecuación 2 del teorema de Bick.
Solución: Según el teorema de Picard fórmula 1: s = 2n+L-2, en la parte sombreada, N=20, L=11, sustituimos en la fórmula, tenemos
S=2 ×211-2=49 (unidades) de área, es decir, el área de 49 pequeños triángulos equiláteros.
El área de cada triángulo equilátero pequeño es 1, por lo que el área de la parte sombreada en la imagen es 49.
Respuesta: La parte sombreada es 49.
Inscripción para la tercera pregunta
Como se muestra en la imagen, el suelo está compuesto por cuatro hexágonos regulares del mismo tamaño. El área de cada loseta hexagonal regular es 18. Pregunta: ¿Cuál es el área del área sombreada en la imagen?
Respuesta
Solución: Según la fórmula 1 del teorema de Picard: s = 2n+L-2, en la parte sombreada, N=6, L=3, sustituir en la fórmula, tenemos
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S=2×6+3-2=13 (unidades) de área, que es el área de 13 pequeños triángulos equiláteros.
Cada hexágono regular de la imagen está dividido en 6 triángulos equiláteros con áreas iguales, por lo que el área del triángulo equilátero pequeño es 18÷6=3.
Entonces el área sombreada es 3×13=39, por lo que el área sombreada en la imagen es 39.
Respuesta: La parte sombreada es 49.