1.1 Funciones
1.1.1 Conjuntos e intervalos
1.1.2 Funciones
1.1. 3 Funciones elementales
1.2 Límites de sucesiones
1.2.1 Serie
1.2.2 Definición de límites de sucesión
1.2. Varias conclusiones sobre los límites de la secuencia.
1.3 El límite de la función
1.3.1 El límite de la función cuando la variable independiente tiende a infinito.
1.3.2 El límite de la función cuando la variable independiente tiende a un valor finito
1.3.3 Las propiedades del límite de la función
1.4 Infinitamente pequeño e infinitamente grande
1.4.1 Cantidades infinitesimales
1.4.2 Cantidades infinitas
1.4.3 Propiedades operativas de los infinitesimales
1.5 Algoritmo de límite
Dos límites importantes de 1.6
1.6.1 Teorema de pellizco
1.6.2 Límites importantes:
1.6.3 Criterio de convergencia de la secuencia
1.6.4 Límites importantes:
1.7 Comparación de cantidades infinitesimales
1.8 Continuidad y discontinuidad de funciones
1.8 .1 Continuidad de funciones
1.8.2 Puntos de discontinuidad de funciones
1.8.3 Operaciones de funciones continuas
1.8.4 Continuidad de funciones elementales
1.8.4 Continuidad de funciones elementales
p>
1.9 Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Resumen de este capítulo
Pregunta de repaso 1
Capítulo 2 Derivadas y diferenciales
2.1 El concepto de derivada
Dos ejemplos de 2.1.1
2.1.2 Definición de derivada
2.1.3 Ejemplo de derivación
2.1.4 El significado geométrico de las derivadas
2.1.5 La relación entre diferenciabilidad y continuidad de funciones
2.2 Reglas de derivación de funciones
2.2. para derivación de suma, diferencia, producto y cociente de funciones
Derivadas de funciones inversas
2.2.3 Derivadas de funciones compuestas
2.2.4 Derivadas de funciones elementales funciones Derivadas
2.3 Derivadas de orden superior
2.4 Derivadas de funciones implícitas y funciones determinadas por ecuaciones paramétricas
2.4.1 Derivadas de funciones implícitas
2.4.2 Derivadas de funciones determinadas por ecuaciones paramétricas
2.4.3 Tasa de cambio de correlación
2.5 Funciones diferenciales y sus aplicaciones
2.5.1 Concepto de diferencia
2.5.2 Significado geométrico del diferencial
Operación de diferencia
2.5.4 Aplicación del diferencial en el cálculo aproximado
Este capítulo Resumen
Pregunta de repaso 2
Capítulo 3 Aplicación del teorema del valor medio y sus derivadas
3.1 Teorema del valor medio
3.1.1 Luo Teorema de Er
3.1.2 Teorema del valor medio de Lagrange
3.1.3 Teorema del valor medio de Cauchy
3.2 Ley de Lópida
3.3 Monotonicidad de funciones y valores extremos de funciones
3.3.1 Monotonicidad de funciones
Valores extremos de funciones
3.3.3 Suma máxima Problema mínimo
3.4 Concavidad de la curva, punto de inflexión y dibujo de funciones
3.4.1 Protuberancias de las curvas y su método de valoración
Diagrama de funciones
3.5 Fórmula de Taylor
Fórmula de Taylor
3.5.2 Fórmula de MacLaughlin de varias funciones comunes
3.6 Diferencial de arco y curvatura
3.6.1 Diferencia de arco
p>
3.6.2 Curvatura y su fórmula de cálculo
Círculo de curvatura
3.7 Solución aproximada de la ecuación
3.7 .1 Método de bisección
Método de la tangente
Resumen de este capítulo
Pregunta de repaso 3
Capítulo 4 Integrales indefinidas
4.1 El concepto y las propiedades de integrales indefinidas
4.1.1 El concepto de integrales indefinidas
4.1.2 Propiedades de las integrales indefinidas
4.1.3 Tabla de integrales básicas
4.2 Método de integración alternativo
4.2.1 El primer método alternativo
4.2.2 El segundo método alternativo
4.3 Integración de partes
4.4 Integral de dos tipos de funciones
4.4.1 Integral de funciones racionales
4.4.2 Integrales de fórmulas racionales de funciones trigonométricas
4.5 Uso de tablas de integrales
Resumen de este capítulo
Pregunta de repaso 4
Capítulo 5 Integrales definidas y sus aplicaciones
5.1 El concepto de integrales definidas
5.1.1 Dos problemas prácticos
5.1.2 El concepto de integrales definidas integrales
p>
5.2 Propiedades de las integrales definidas
5.3 Fórmulas de cálculo básico
5.3.1 Integrales de límite superior variable
5.3.2 Fórmula de cálculo básico
5.4 Integración por método de sustitución para integrales definidas e integrales por partes
5.4.1 Integración por método de sustitución para integrales definidas
5.4 .2 Integrales definidas Integrales por partes
5.5 Cálculo aproximado de integrales definidas
5.5.1 Método rectangular
Método trapezoide
Método parabólico
5.6 Integrales generalizadas
5.6.1 Integrales generalizadas infinitas
5.6.2 Integrales generalizadas de funciones ilimitadas
5.7 Aplicaciones de integrales definidas
5.7.1 Método de integrales definidas de elementos
Aplicaciones geométricas
5.7.3 Aplicaciones prácticas de integrales definidas
Resumen de este capítulo
Pregunta de repaso 5
Capítulo 6 Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
6.1 Sistema de coordenadas cartesiano espacial
6.1.1 Cartesiano espacial Sistema de Coordenadas
6.1.2 Fórmula de distancia entre dos puntos
6.2 Concepto de vector
6.2.1 Concepto de vector
6.2. 2 Suma y resta de vector
6.3 Expresión de coordenadas de vector
6.3.1 Coordenada de vector
6.3.2 Módulo y coseno director de vector
6.4 Producto cuantitativo y Producto cruzado
6.4.1 Producto de cantidades de dos vectores
6.4.2 Producto cruzado de dos vectores
6.5 Superficie espacial y ecuaciones de curvas
6.5.1 Ecuación de superficie
6.5.2 Ecuación de curva espacial
6.6 Ecuación de plano espacial
6.6.1 Punto método ecuación de plano
Ecuaciones generales de planos
6.7 Ecuaciones de rectas en el espacio
6.7.1 Ecuaciones generales de rectas en el espacio
6.7.2 Ecuaciones estándar de rectas en el espacio
6.7.3 Ecuaciones paramétricas de rectas
6.8 Gráficos de superficies cuadráticas comunes
6.8.1 Elipsoide
Hiperboloide
Paraboloide
6.8.4 Cónica cuadrática
Resumen del capítulo
Pregunta de repaso 6
Capítulo 7 Métodos diferenciales de funciones multivariadas y sus aplicaciones
7.1 Conceptos básicos de funciones multivariadas
7.1.1 Regiones
7.1.2 Conceptos de funciones multivariadas
7.1.3 Límites de funciones binarias
7.1.4 Continuidad de funciones binarias
7.2 Derivadas parciales
7.2. 1 Definición y método de cálculo de derivadas parciales
Derivadas parciales de orden superior
7.3 Diferencial total y sus aplicaciones
7.3.1 Concepto de diferencia total
7.3.2 Diferencial total en aproximación Aplicación en cálculo
7.4 Método de diferenciación de funciones multivariadas
7.4.1 Regla derivada de funciones compuestas multivariadas
7.4 .2 Fórmula implícita de derivación de funciones
p>
7.5 Aplicaciones geométricas de las derivadas parciales
7.5.1 Tangentes y planos normales de las curvas espaciales
7.5. 2 Tangentes y normales de superficie
7.6 Derivadas y gradientes direccionales
7.6.1 Derivadas direccionales
Gradiente
7.7 Valores extremos de funciones multivariadas
7.7.1 Valores extremos multivariados, valores máximos y valores mínimos de funciones
Valores extremos condicionales
p>
Resumen de este capítulo
Pregunta de repaso 7
Capítulo 8 Integrales múltiples
8.1 El concepto y las propiedades de las integrales dobles
8.1.1 El concepto de integral doble
8.1.2 Propiedades de la integral doble
8.2 Método de cálculo de la integral doble
8.2.1 Método de cálculo de Descartes de integral doble en sistema de coordenadas
8.2.2 Método de cálculo de integral doble en coordenadas polares
8.3 Ejemplos de aplicación de integral doble
8.3 .1 Ejemplos de integral geométrica aplicaciones
Ejemplos de aplicaciones físicas
8.4 Concepto y método de cálculo de integral triple
8.4.1 Concepto de integral triple
8.4. 2 Cálculo de la integral triple en el sistema de coordenadas cartesiano
8.4.3 Cálculo de la integral triple en el sistema de coordenadas cilíndrico
8.4.4 Cálculo de la integral triple en la coordenada esférica sistema .
Resumen de este capítulo
Pregunta de repaso 8
Capítulo 9 Integral de curva e integral de superficie
9.1 Integral de curva de longitud de arco
El concepto y las propiedades de la integral de la curva de longitud de arco 9.1.1
9.1.2 Método de cálculo de la integral de curva de longitud de arco
9.2 Integral de curva de coordenadas
9.2.1 Concepto y propiedades de la integral de curva de coordenadas
9.2.2 Método de cálculo de la integral de curva de coordenadas
9.2.3 Relación entre dos tipos de integral de curva
9.3 Fórmula de Green
9.3.1 Fórmula de Green
9.3.2 Condiciones para la integral de curva independiente de la trayectoria
9.4 Integral de superficie
Integral de superficie de área
9.4.2 Integral de superficie de coordenadas
9.4.3 Relación entre dos integrales de superficie
Fórmula de Gauss
Resumen de este capítulo
Pregunta de revisión 9
Serie Capítulo 65438 00
Terminología de la serie 10.1
10.1.1 Convergencia y divergencia del infinito Series
10.1.2 Propiedades de las series infinitas
Condiciones necesarias para la convergencia de series 10.1.3
10.2 Método de convergencia de series de términos constantes
10.2.1 Método de convergencia de series positivas
10.2.2 Método de convergencia de series escalonadas
10.2.3 Convergencia absoluta y convergencia condicional
10.3 Series de potencias
10.3.1 Concepto de serie de potencias
10.3.2 Convergencia de series de potencias
10.3.3 Operaciones de series de potencias
Ampliar la función de 10.4 en una serie de Taylor
Serie de Taylor 10.4.1
10.4.2 Expande la función a una serie de potencias.
*10.4.3 Ejemplos de aplicación de la expansión en series de potencias de funciones
10.4.4 Fórmula de Euler
10.5 Series de Fourier
10.5. 1 Serie de funciones de Fourier con período 2π
10.5.2 Serie de funciones de Fourier definidas en [-π, π] o [0, π].
10.5.3 Series de funciones de Fourier con período 2l
Resumen del capítulo
Pregunta de repaso 10
Capítulo 11 Ecuaciones diferenciales
11.1 Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales
11.1.1 Ecuaciones diferenciales
11.1.Ecuaciones diferenciales de segundo orden
11.1.3 Solución de ecuaciones diferenciales
11.2 Ecuaciones diferenciales de variables separables
11.3 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
11.3.1 Solución de la solución general de ecuaciones lineales homogéneas de primer orden
11.3.2 Solución de soluciones generales de ecuaciones lineales no homogéneas de primer orden
11.4 Ecuaciones diferenciales reducibles de segundo orden
11.4.1 y "= f (x ) tipo Ecuación diferencial
11.4.2 y "= f (x, y ') tipo ecuación diferencial
11.4.3 y "= f (y, y ') tipo ecuación diferencial
11.5 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
11.5.1 Propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes de segundo orden
11.5 .2 Coeficientes constantes de segundo orden Soluciones a ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
11.6 Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
11.6.1 Propiedades de las soluciones de segundo orden ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes
p>
11.6.2 Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
Resumen de este capítulo
Pregunta de repaso 11
Apéndice A Varias curvas planas comunes y sus ecuaciones
Apéndice b Tabla de integrales
Apéndice c Teoría de campo preliminar
Respuestas de referencia de ejercicios