Examen de matemáticas (ciencias)
Preguntas para completar en blanco (las. la puntuación total de esta pregunta es 44 puntos)
1.
2. Si, es un número real y una unidad numérica imaginaria, entonces.
3. Series aritméticas, si, entonces.
4. En el sistema de coordenadas polares, la distancia de un punto a una línea recta es.
5. Vector conocido, si, entonces número real.
6. En △, si, entonces.
7. Si se seleccionan dos elementos cualesquiera del conjunto (), la probabilidad de que la curva correspondiente a la ecuación represente una hipérbola con el foco en el eje es.
8. Supongamos que, si lo hay, make, entonces el rango de números reales es.
9. Si el quinto término del desarrollo binomial es, entonces.
10. Si se establece una función, se define en el intervalo y no es una función monótona si y sólo si.
11. En el plano de coordenadas cartesiano, no es difícil concluir que "para cualquier punto de la hipérbola (), si la proyección del punto sobre el eje y el eje son respectivamente, debe ser un valor constante." De manera similar, para cualquier punto (,) de la hipérbola en el plano coordenado rectangular, si, entonces.
2. Pregunta de opción múltiple (la puntuación total de esta pregunta es 16)
12. "" es "líneas rectas y verticales" ()
A. Condiciones suficientes no necesarias; b. Condiciones necesarias e insuficientes; c. Condiciones necesarias y suficientes;
13. Sea la suma un vector distinto de cero. Si la suma de la imagen de la función es una línea recta, debe haber ().
A.; b;
14. Si una sección transversal de un cubo corta el cubo en dos partes de igual volumen, entonces esta sección transversal ()
Debe pasar por el centro de A. el cubo; b. Debe pasar por el centro de una cara del cubo;
C. Debe pasar por un vértice del cubo; debe formar un polígono regular.
15. El rango de conjuntos, conjuntos y números reales es ().
A.; b;
3. Responda la pregunta (la puntuación total de esta pregunta es 90 puntos)
16 (La puntuación total de esta pregunta es 12) Como se muestra en la figura, en un. pirámide triangular con un volumen de,,, los puntos M y N son los puntos medios de respectivamente. Encuentra el tamaño del ángulo formado por líneas rectas en diferentes superficies (el resultado se expresa como el valor de la función trigonométrica inversa).
17. (La puntuación total de esta pregunta es 12)
Teorema conocido: "Si dos vectores distintos de cero no son paralelos, entonces las condiciones necesarias y suficientes de () son ". Pruebe el teorema anterior para resolver el problema:
Deje que la relación entre el vector distinto de cero y el vector no paralelo, el vector conocido y el vector y cuando, encuentre el rango de valores;
18. (La puntuación total de esta pregunta es 14, de los cuales 1 ítem vale 5 puntos y 2 ítems valen 9 puntos).
La función es conocida.
(1) Si la ecuación tiene solución, encuentre el rango de valores del número;
(2) Si, encuentre el valor mínimo.
19. (Esta pregunta vale 16 puntos, de los cuales 6 puntos se otorgan para el subítem 1 y 10 puntos para el subítem 2.)
En economía, Existe un método utilizado para medir la capacidad de producción de las empresas. El modelo se denomina "límite de capacidad". Representa varias combinaciones posibles de la producción de varios productos que una empresa puede producir dentro de un cierto período de tiempo bajo su capacidad máxima de producción. Por ejemplo, si una empresa puede producir el producto A y el producto B dentro de un cierto período de tiempo bajo la condición de capacidad de producción máxima, la función formada entre los dos es la "función límite de capacidad" de la empresa.
(1) Intente analizar los límites de capacidad de producción de la empresa, complete la siguiente tabla con un número de serie de cada uno de ①, ② y ③:
Combinación de salida correspondiente a el punto
Importancia práctica
(1) Esta es una combinación de capacidad de producción subutilizada;
(2) Esta es una combinación de producción en la que el objetivo de producción se desvía de la capacidad de producción real;
(3) Esta es la combinación de producción que maximiza la capacidad de producción.
(2) Suponga que el beneficio de cada producto A es RMB y el beneficio de cada producto B es el doble que el de cada producto A (,). Bajo las condiciones límite de la capacidad de producción de la empresa, intente tomar una decisión para la empresa ¿Cuántos productos deberían producir A y B para maximizar las ganancias de la empresa?
20. (La puntuación total de esta pregunta es 16, de los cuales 1 ítem es 4 puntos, el segundo ítem es 5 puntos y el tercer ítem es 7 puntos)
Entre la serie infinita conocida, es El primer término es una secuencia aritmética de tolerancia; un primer término es la norma que se aplica a todos los números enteros positivos;
(1) En caso afirmativo, escriba los primeros 12 elementos de la serie.
(2) En caso afirmativo, intente evaluar
(3; ) Supongamos que la suma de los primeros términos de la serie es, pregunte si tiene un valor, por lo que es verdadero. Si existe, es un valor calculado; si no existe, explique por qué.
21. (La puntuación total de esta pregunta es 20 puntos, de los cuales 1 ítem equivale a 5 puntos, 2 ítems equivalen a 7 puntos y 3 ítems equivalen a 8 puntos).
El Las coordenadas del punto conocido son, y las rectas se cortan en En el punto P, el producto de sus pendientes es.
(1) Verificar: la trayectoria del punto P es sobre una elipse, escribir la ecuación de la elipse;
(2) Suponer que la recta pasa por el origen. la elipse en (1) está en el punto, las coordenadas del punto fijo son, intente encontrar el área máxima y la pendiente de la línea recta en este momento;
(3) Reflexione sobre la solución a la pregunta ( 2), y explorar la relación entre la pendiente de la línea recta y la pendiente de la línea recta en la conclusión de la relación de la pregunta (2), extendiéndose así al caso general de posiciones de puntos o al caso general de elipses (llegando a la conclusión de la pregunta (2) un caso especial después de la generalización), intentando plantear una conjetura o diseñar un problema e intentar estudiarlo y resolverlo.
Nota: Esta pregunta se calificará según la calidad de su suposición o pregunta.